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Exercícios sobre volume do cone

Resolva esta lista de exercícios sobre volume do cone, avalie seus conhecimentos sobre o assunto e verifique seus acertos com a resolução das questões.

Questão 1

Um cone possui altura medindo 5 cm e diâmetro da base igual a 8 cm. Considerando π = 3, o volume desse cone é igual a:

A) 40 cm³

B) 50 cm³

C) 60 cm³

D) 80 cm³

E) 100 cm³

Questão 2

Um cone possui volume igual a 100 π cm³. Sabendo que o seu raio mede 5 cm, então a medida da sua altura é igual a:

A) 6 cm

B) 8 cm

C) 10 cm

D) 12 cm

E) 14 cm

Questão 3

Qual é a medida do raio de um cone, em metros, que possui altura igual a 6 m e volume igual a 155 m³, utilizando π = 3,1?

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

Questão 4

Um determinado cilindro possui altura medindo x cm e raio da base medindo y cm. Para encher esse cilindro de areia, foi utilizado um cone de mesma altura e mesma base. Se o cone estiver cheio até o limite do seu volume, qual é o número de vezes que é preciso para preencher o cone e despejar no cilindro para que este fique totalmente cheio?

A) 2 vezes

B) 3 vezes

C) 4 vezes

D) 5 vezes

E) 6 vezes

Questão 5

Um reservatório cônico será construído para armazenagem de gás de uma determinada indústria. Sabendo que esse reservatório vai ter 3,5 metros de altura e 3,0 metros de diâmetro, então o volume máximo desse reservatório é de:

A) 2,625π m3

B) 5,250π m3

C) 7,875π m3

D) 11,812π m3

E) 15,750π m3

Questão 6

O reservatório de gás de um laboratório possui formato de um cilindro, com 12 m³ de volume. Devido ao grande desgaste desse reservatório, durante a manutenção decidiram substituir esse reservatório por um cone, com mesma altura e mesmo raio da base que o reservatório anterior. Nessas condições, o volume do novo reservatório será de:

A) 36 m³

B) 12 m³

C) 8 m³

D) 6 m³

E) 4 m³

Questão 7

Em um reservatório no formato de um cone cabem 33490 litros. Se esse reservatório possui 8 metros de profundidade, considerando π = 3,14, então o diâmetro desse reservatório deve ser de, aproximadamente:

A) 4 metros

B) 3 metros

C) 2 metros

D) 1 metro

E) 0,5 metro

Questão 8

Uma empresa de perfume resolveu mudar o formato do recipiente dos seus perfumes. Antes, a embalagem possuía formato de um paralelepípedo retângulo, com 10 cm de altura, 8 cm de comprimento e 2,8 cm de largura. Se agora essa embalagem for formada por um cone com 10 cm de altura e 8 cm de raio, então a diferença entre o volume da embalagem anterior e o da nova embalagem é de:

A) 384 cm³

B) 224 cm³

C) 160 cm³

D) 64 cm³

E) 52 cm³

Questão 9

Analise o cone a seguir:

Ilustração 1 de um cone, com indicação de sua altura e de seu raio.

O volume do cone em centímetros cúbicos é de:

A) 180 π

B) 240 π

C) 250 π

D) 280 π

E) 320 π

Questão 10

Um recipiente possui formato de um cone, como o da imagem a seguir:

 Ilustração 2 de um cone, com indicação de sua altura e de seu raio.

Podemos afirmar que a medida do volume desse recipiente é de:

(Use π = 3.)

A) 243 cm³

B) 324 cm³

C) 486 cm³

D) 972 cm³

E) 1080 cm³

Questão 11

(Enem) Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.

Considere:

Vesfera=43πR3  e  Vcone=13πR2h

Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de

A) 1,33

B) 6,00

C) 12,00

D) 56,52

E) 113,04

Questão 12

(Enem) Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m³. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento.

Ilustração de três silos no formato de um cilindro reto sobreposto por um cone.

Utilize 3 como aproximação para π.

O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é

A) 6

B) 16

C) 17

D) 18

E) 21

Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa D

Para calcular o volume do cone, utilizamos a fórmula:

V=πr2h3

Como o diâmetro é 8 cm, o raio da base é igual a 4 cm:

V=34253

V=165

V=80 cm3

Resposta Questão 2

Alternativa D

Sabemos que r = 5 e que V = 100π, então temos que:

V=πr2h3

100π=π52h3

100π3=25πh

300π=25πh

300π25π=h

h=12 cm

Resposta Questão 3

Alternativa B

Sabemos que h = 6 e que V = 155, portanto:

V=πr2 h3

155=3,1r263

155=3,1r22

155=6,2r2

1556,2=r2

25=r2

r=25

r=5

Resposta Questão 4

Alternativa B

Sabemos que o volume do cilindro é calculado por V=πr2h. Já o volume do cone é calculado pela fórmula V=πr2h3. Note, então, que o volume do cone é um terço do volume do cilindro, logo um cone de mesma base e mesma altura cabe 3 vezes no cilindro.

Resposta Questão 5

Alternativa A

Calculando o volume, sabendo que o raio é a metade do diâmetro, ou seja, r = 1,5, temos que:

V=πr2 h3

V=π1,523,53

V=2,25π3,53

V=7,875π3

V=2,625π
 

Resposta Questão 6

Alternativa E

Como a base do cone e a altura são as mesmas do cilindro, para calcular o volume do cone basta dividir o volume do cone por 3. Logo, o volume do novo reservatório será de:

12 : 3 = 4 m³

Resposta Questão 7

Alternativa A

Sabemos que 1000 l = 1 m³, logo, em metros cúbicos, o volume desse reservatório é de:

33490 : 1000 = 33,490 m³

Portanto:

V=πr2h3

33,490=3,14r283

33,4903=25,12r2

100,4725,12=r2

r24

r4

r2

Se o raio é de aproximadamente 2 metros, então o diâmetro é de aproximadamente 4 metros.

Resposta Questão 8

Alternativa D

Calculando o volume da embalagem no formato de um paralelepípedo retângulo:

V=2,8108

V=288

V=224 cm3

Agora, o volume da nova embalagem é dado por:

V=πr2h3

V=342103

V=1610

V=160 cm3

Assim, a diferença é de:

224160=64 cm3

Resposta Questão 9

Alternativa E

Calculando o volume:

V=πr2h3

V=π82153

V=64π5

V=320π

Resposta Questão 10

Alternativa D

Para calcular o volume, antes é necessário calcular o comprimento do raio. Utilizando o teorema de Pitágoras:

152=122+r2

225=144+r2

225144=r2

81=r2

r=81

r=9 cm

Calculando o volume:

V=392123

V=8112

V=972 cm3

Resposta Questão 11

Alternativa B

Como o hemisfério é metade da esfera, dividiremos o volume da esfera por dois. Logo, calculando o volume do hemisfério:

Vh=(43πR3):2

Vh=46πR3

Vh=46π33

Vh=46π27

Vh=18π cm3

Agora, calculando o volume do cone:

Vc=13πr2h

Vc=13π32h

Vc=13π9h

Vc=3πh

Sabemos que os volumes são iguais, portanto:

18π=3πh

h=18π3π

h=6

Resposta Questão 12

Alternativa D

Sabemos que o volume do silo é a soma do volume do cilindro com o volume do cone:

Vcil=πr2h

Vcil=π3212

Vcil=π912

Vcil=108π

Calculando o volume do cone:

Vcone=πr2h3

Vcone=π3233

Vcone=9π

Seja π=3:

Vsilo=1083+93=351 m3

Como o caminhão tem 20 m³:

35120=17,5

Serão necessárias 18 viagens.

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