Questão 1
Conjuntos numéricos são coleções de números que possuem alguma característica única. Eles foram formados durante a história do desenvolvimento humano, e cada conjunto nasceu para suprir as necessidades de uma época. A respeito do conjunto dos números naturais, assinale a alternativa correta:
a) É um conjunto formado por todos os números inteiros, exceto pelo zero.
b) É um conjunto formado pela união entre os subconjuntos dos números pares e primos.
c) É um conjunto formado por todos os números não positivos.
d) É um conjunto formado pela intersecção entre os subconjuntos dos números pares e ímpares.
e) É um conjunto formado pela união entre os subconjuntos dos números pares e ímpares.
Questão 2
A respeito do subconjunto dos números pares, assinale a alternativa correta.
a) A soma entre três números pares quaisquer sempre terá um número ímpar como resultado.
b) A soma entre dois números ímpares sempre terá um número par como resultado.
c) O produto entre dois números pares não pode resultar em um número ímpar.
d) A divisão entre dois números pares sempre resulta em um número par.
e) Não existe uma lei de formação para o conjunto dos números pares.
Questão 3
A partir de cada número natural é possível construir um subconjunto formado pelos seus múltiplos. A respeito dos subconjuntos formados por múltiplos de um número natural, assinale a alternativa verdadeira:
a) O conjunto dos números pares não é um subconjunto de múltiplos dos números naturais.
b) O conjunto dos números ímpares é um subconjunto formado por múltiplos de números naturais, pois números ímpares sempre podem ser escritos na forma 2n + 1.
c) O conjunto dos números naturais é um subconjunto de múltiplos do conjunto dos números naturais.
d) Todo conjunto de múltiplos dos números naturais é finito.
e) O conjunto dos múltiplos de zero possui apenas um subconjunto formado por S = {0}.
Questão 4
A respeito do conjunto dos números primos, assinale a alternativa correta:
a) É um conjunto formado apenas por números ímpares.
b) É um conjunto finito, já que não contempla todos os números naturais.
c) É um conjunto infinito porque, dado um número primo, sempre existirá um número primo maior que ele, embora o conjunto formado pelos números primos conhecidos seja finito.
d) É um subconjunto formado por números compostos, já que o número 2 pertence a ele.
e) O conjunto dos números primos não é subconjunto dos números naturais.
Resposta Questão 1
a) Incorreta!
O conjunto dos números naturais não contém todos os números inteiros. Por exemplo, - 1 é um número inteiro e não é natural.
b) Incorreta!
A união entre o conjunto dos números pares e o conjunto dos números ímpares não contém todos os números naturais. Por exemplo, não estão presentes nessa união os números 9, 15 e 21, que são ímpares e não são primos.
c) Incorreta!
O conjunto dos números não positivos é formado somente por números que não são naturais.
d) Incorreta!
A intersecção entre os conjuntos dos números pares e ímpares é o conjunto vazio, pois nenhum número é par e ímpar ao mesmo tempo. Estaria correto se, em vez de intersecção, houvesse a palavra união.
e) Correta!
Gabarito: Letra E.
Resposta Questão 2
b) Correta!
Um número ímpar sempre pode ser escrito na forma 2n + 1, em que n é um número natural. Suponha que 2k + 1 e 2 j + 1 sejam dois números ímpares:
(2k + 1)(2j + 1) = 4kj + 2k + 2j + 1
Observe que a parcela 1 aparece e não pode ser diluída em qualquer outra soma. Por isso, esse número é ímpar. Para mostrar que ele pode ser escrito na forma 2n + 1, coloque dois em evidência da seguinte maneira:
4kj + 2k + 2j + 1 = 2(2kj + k + j) + 1
Fazendo (2kj + k + j) = n, teremos:
2(2kj + k + j) + 1 = 2n + 1
Gabarito: Letra B.
Resposta Questão 3
a) Incorreta!
O conjunto dos números pares é um subconjunto dos números naturais formados pelos múltiplos de dois.
b) Incorreta!
Para que um conjunto numérico seja subconjunto de múltiplos dos números naturais, é preciso que ele esteja na forma kn, em que k é uma constante (que pertence aos números naturais) e n pode ser substituído por qualquer número natural a fim de encontrar um dos múltiplos de k. A forma geral dos números ímpares é 2n + 1 (ou 2n – 1, dependendo do autor), ou seja, não são formados por múltiplos de um único número natural.
c) Verdadeira!
Todo conjunto é um subconjunto de si mesmo. O conjunto dos números naturais é o subconjunto formado pelos múltiplos de 1. Portanto, a alternativa é verdadeira.
d) Incorreta!
Todo conjunto de múltiplos de números naturais, a menos que exista alguma restrição, é infinito.
e) Incorreta!
O conjunto formado pelos múltiplos de zero (S) possui pelo menos dois subconjuntos: S = {} e S = {0}
Gabarito: Letra C.
Resposta Questão 4
a) Incorreta!
O número 2 é primo e não é ímpar. Todos os outros números primos são.
b) Incorreta!
Não é um conjunto infinito, embora não contemple mesmo todos os números naturais.
c) Correta!
d) Incorreta!
O número 2 é primo, por isso não é composto. Ou um número é primo ou é composto.
e) Incorreta!
O conjunto dos números primos é mesmo subconjunto dos números naturais.
Gabarito: Letra C.
