Exercícios sobre raiz quadrada

Alternativa C

Realizando a fatoração de 2304:

2304 = $2^2\cdot2^2\cdot2^2\cdot2^2\cdot3^2$

Portanto:

$\sqrt{2304}=\sqrt{2^2\cdot2^2\cdot2^2\cdot2^2\cdot3^2}=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3=48$

Alternativa E

Para encontrar a medida do lado da região que possui formato de quadrado, basta calcularmos a raiz quadrada de 729.

Logo, temos que:

$729=3^2\cdot3^2\cdot3^2$

$\sqrt{729}=\sqrt{3^2\cdot3^2\cdot3^2}=3\cdot3\cdot3=\ 27\ m$

Alternativa B

Calculando cada uma das raízes quadradas:

$\sqrt9+4-15+12$

$3\ +\ 4\ -\ 15\ +\ 12$

$4\ $

Alternativa C

Sabemos que:

$18=3^2\cdot2$

$72=2^2\cdot2\cdot3^2$

Logo, temos que:

$\sqrt{18}=\sqrt{3^2\cdot2}=3\sqrt2$

$\sqrt{72}=\sqrt{2^2\cdot2\cdot3}=2\cdot3\sqrt2=6\sqrt2$

Portanto, o perímetro desse retângulo é igual a:

$P=2\left(3\sqrt2+6\sqrt2\right)$

$P=2\cdot9\sqrt2$

$P=18\sqrt2$

Alternativa A

I. Verdadeira

Uma das propriedades da raiz quadrada é que podemos multiplicar o radicando, como foi feito. Logo, temos que:

$\sqrt4\cdot\sqrt5=\sqrt{4\cdot5}=\sqrt{20}$

II. Falsa

A soma de duas raízes gera resultado diferente da soma dos radicandos. Assim, não podemos somá-los.

III. Falsa

A diferença de duas raízes não é igual à diferença dos seus radicandos, logo, essa não é uma propriedade da raiz quadrada.

Alternativa D

De início, calcularemos a média aritmética entre 1, 2, 3, 4 e 5:

$m=\frac{1+2+3+4+5}{5}$

$m=\frac{15}{5}$

$m\ =\ 3$

Substituindo m = 1 na expressão:

$\sqrt{\frac{\left(1-3\right)^2+\left(2-3\right)^2+\left(3-3\right)^2+\left(4-3\right)^2+\left(5-3\right)^2}{5}}$

$\sqrt{\frac{\left(-2\right)^2+\left(-1\right)^2+0^2+1^2+2^2}{5}}$

$\sqrt{\frac{4+1+0+1+4}{5}}$

$\sqrt{\frac{10}{5}}$

$\sqrt2\ \approx1,4$

Alternativa B

I. Verdadeira

$-5^2-\sqrt{16}\bullet\left(-10\right)\div\left(\sqrt5\right)^2=-17$

$-25-4\bullet\left(-10\right)\div5=-17$

$-25\ +\ 40\ \div\ 5\ =\ -17$

$-25\ +\ 8\ =\ -17$

$-17\ =\ -17$

II. Falsa

$35\div\left(3+\sqrt{81}-2^3+1\right)\times2=10$

$35\div\left(3+9-8+1\right)\times2=10$

$35\ \div\ 5\ \times\ 2\ =10$

$7\ \times\ 2\ =10$

$14\ =10\ $

III. Verdadeira

$\left(3+\sqrt5\right)\left(3-\sqrt5\right)=3^2-\sqrt{5^2}\ =\ 9\ -\ 5\ =\ 4$

Alternativa D

I. Falsa

Não há raiz quadrada de números negativos.

II. Falsa

Sabemos que 2 + 7 = 9 e que $\sqrt9=3$. Por outro lado, $\sqrt2+\sqrt7\ $ é diferente de 3, logo, essa não é uma propriedade possível para a radiciação.

III. Verdadeira

$\sqrt{\sqrt{16}}=\sqrt4=2$

Alternativa C

Simplificando, temos que:

$\sqrt{18}+\sqrt{50}$

$\sqrt{2\cdot9}+\sqrt{2\cdot25}$

$3\sqrt2+5\sqrt2$

$8\sqrt2$

Alternativa B

$\sqrt{4\ -\ \sqrt5}\ \cdot\sqrt{4+\sqrt5}$

$\sqrt{\left(4-\sqrt5\right)\cdot\left(4+\sqrt5\right)}$

$\sqrt{4^2-\sqrt{5^2}}$

$\sqrt{16-5}$

$3$

Alternativa B

Sabemos que a área do retângulo é igual ao produto da base pela altura:

$A=\sqrt{30}\cdot\sqrt{20}$

$A=\sqrt{30\cdot20}$

$A\ =\ \sqrt{\left(3\cdot5\cdot2\right)\cdot\left(2^2\cdot5\right)}$

$A=\sqrt{3\cdot2\cdot2^2\cdot5^2}$

$A=2\cdot5\sqrt{3\cdot2}$

$A=10\sqrt{6\ }$

Alternativa C

Simplificando a expressão:

$\left(\sqrt[2]{27}+\sqrt[2]{3}-1\right)^2$

$\left(\sqrt[2]{3\cdot3^2}+\sqrt[2]{3}-1\right)^2$

$\left(3\sqrt[2]{3}+\sqrt[2]{3}-1\right)^2$

$\left(4\sqrt[2]{3}-1\right)^2$

Calculando o quadrado da diferença:

$16\cdot3-2\cdot4\sqrt[2]{3}+1^2$

$48-8\sqrt[2]{3}+1$

$49-8\sqrt[2]{3}$

Se a = 49 e b = – 8, então:

a + b = 49 – 8 = 41