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Exercícios sobre raiz quadrada

Avalie seus conhecimentos com esta lista de exercícios sobre raiz quadrada, a operação inversa da potência de 2, e suas principais propriedades.

Questão 1

Calculando a raiz quadrada de 2304, encontramos como solução:                                                 

A) 42

B) 44

C) 48

D) 52

E) 54

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Questão 2

Uma região no formato de quadrado possui área igual a 729 m². Diante disso, qual é a medida do lado dessa região, em metros?

A) 19

B) 21

C) 23

D) 25

E) 27

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Questão 3

Ao resolver a seguinte expressão:

\(\sqrt{\sqrt{81}}+\sqrt{16}-\sqrt{225}+\sqrt{144}\)

Encontramos como resultado

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

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Questão 4

Um retângulo possui comprimento e largura medindo, respectivamente, \(\sqrt{18}\) e \(\sqrt{72}\) metros. O perímetro desse retângulo, em metros, é de:

A) \(2\sqrt3\)

B) \(9\sqrt2\)

C) \(18\sqrt2\)

D) \(15\sqrt3\)

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Questão 5

Sobre as propriedades da raiz quadrada, julgue as afirmativas a seguir:

I. \(\ \sqrt4\cdot\sqrt5=\sqrt{20}\)

II. \(\ \sqrt2+\sqrt3=\sqrt5\)

III. \(\sqrt4\ -\sqrt3=\sqrt1\)

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

C) Somente a afirmativa III é verdadeira.

D) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

E) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

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Questão 6

(Cefet/RJ 2015) Considere m a média aritmética dos números 1, 2, 3, 4 e 5. Qual é a opção que mais se aproxima do resultado da expressão abaixo?

Raiz de números subtraindo uma variável ao quadrado sobre cinco.

A) 1,1

B) 1,2

C) 1,3

D) 1,4

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Questão 7

(IFSC 2018) Analise as afirmações seguintes:

I.  \(-5^2-\sqrt{16}\bullet\left(-10\right)\div\left(\sqrt5\right)^2=-17\)

II. \(35\div\left(3+\sqrt{81}-2^3+1\right)\times2=10\)

III. Efetuando-se \(\left(3+\sqrt5\right)\left(3-\sqrt5\right)\), obtém-se um número múltiplo de 2.

Assinale a alternativa CORRETA.

A) Todas são verdadeiras.

B) Apenas I e III são verdadeiras.

C) Todas são falsas.

D) Apenas uma das afirmações é verdadeira.

E) Apenas II e III são verdadeiras.

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Questão 8

Sobre a raiz quadrada, julgue as afirmativas a seguir, utilizando V para verdadeira e F para falsa:

I. \(\sqrt{-4}=-2\)

II. \(\sqrt{2+7}=\sqrt2+\sqrt7\)

III. \(\sqrt{\sqrt{16}}\ =\ 2\)

As afirmativas são, respectivamente:

A) FFF

B) VVV

C) VFF

D) FFV

E) FVV

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Questão 9

(PM Piauí 2009 Nucepe) A expressão \(\sqrt{18}+\sqrt{50}\) é equivalente a:

A) \(\ 2\sqrt2\)

B) \(\ 3\sqrt2\)

C) \(8\sqrt2\)

D) \(15\sqrt2\)

E) \(8\sqrt3\)

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Questão 10

Simplificando a seguinte expressão:

\(\sqrt{4\ -\ \sqrt5}\ \cdot\sqrt{4+\sqrt5}\)

encontramos como resultado

A) 2

B) 3

C) 4

D) 6

E) 9

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Questão 11

Sabendo que os lados do seguinte retângulo foram dados em metros, a forma simplificada da área desse polígono é igual a:

Retângulo azul-claro com lados indicando sua medida.

A) \(5\sqrt6\) m

B) \(10\sqrt6\) m

C) \(6\sqrt5\) m

D) \(5\sqrt2\) m

E) \(\ 4\sqrt{10}\) m

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Questão 12

(UFPI) Desenvolvendo a expressão:

\(\left(\sqrt[2]{27}+\sqrt[2]{3}-1\right)^2\)

Encontramos um número no formato:

\(a+b\sqrt[2]{3}\)

Com a e b inteiros. O valor de a + b é:

A) 59

B) 47

C) 41

D) 57

E) 1

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa C

Realizando a fatoração de 2304:

2304\(2^2\cdot2^2\cdot2^2\cdot2^2\cdot3^2\)

Portanto:

\(\sqrt{2304}=\sqrt{2^2\cdot2^2\cdot2^2\cdot2^2\cdot3^2}=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3=48\)

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Resposta Questão 2

Alternativa E

Para encontrar a medida do lado da região que possui formato de quadrado, basta calcularmos a raiz quadrada de 729.

Logo, temos que:

\(729=3^2\cdot3^2\cdot3^2\)

\(\sqrt{729}=\sqrt{3^2\cdot3^2\cdot3^2}=3\cdot3\cdot3=\ 27\ m\)

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Resposta Questão 3

Alternativa B

Calculando cada uma das raízes quadradas:

\(\sqrt9+4-15+12\)

\(3\ +\ 4\ -\ 15\ +\ 12\)

\(4\ \)

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Resposta Questão 4

Alternativa C

Sabemos que:

\(18=3^2\cdot2\)

\(72=2^2\cdot2\cdot3^2\)

Logo, temos que:

\(\sqrt{18}=\sqrt{3^2\cdot2}=3\sqrt2\)

\(\sqrt{72}=\sqrt{2^2\cdot2\cdot3}=2\cdot3\sqrt2=6\sqrt2\)

Portanto, o perímetro desse retângulo é igual a:

\(P=2\left(3\sqrt2+6\sqrt2\right)\)

\(P=2\cdot9\sqrt2\)

\(P=18\sqrt2\)

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Resposta Questão 5

Alternativa A

I. Verdadeira

Uma das propriedades da raiz quadrada é que podemos multiplicar o radicando, como foi feito. Logo, temos que:

\(\sqrt4\cdot\sqrt5=\sqrt{4\cdot5}=\sqrt{20}\)

II. Falsa

A soma de duas raízes gera resultado diferente da soma dos radicandos. Assim, não podemos somá-los.

III. Falsa

A diferença de duas raízes não é igual à diferença dos seus radicandos, logo, essa não é uma propriedade da raiz quadrada.

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Resposta Questão 6

Alternativa D

De início, calcularemos a média aritmética entre 1, 2, 3, 4 e 5:

\(m=\frac{1+2+3+4+5}{5}\)

\(m=\frac{15}{5}\)

\(m\ =\ 3\)

Substituindo m = 1 na expressão:

\(\sqrt{\frac{\left(1-3\right)^2+\left(2-3\right)^2+\left(3-3\right)^2+\left(4-3\right)^2+\left(5-3\right)^2}{5}}\)

\(\sqrt{\frac{\left(-2\right)^2+\left(-1\right)^2+0^2+1^2+2^2}{5}}\)

\(\sqrt{\frac{4+1+0+1+4}{5}}\)

\(\sqrt{\frac{10}{5}}\)

\(\sqrt2\ \approx1,4\)

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Resposta Questão 7

Alternativa B

I. Verdadeira

\(-5^2-\sqrt{16}\bullet\left(-10\right)\div\left(\sqrt5\right)^2=-17\)

\(-25-4\bullet\left(-10\right)\div5=-17\)

\(-25\ +\ 40\ \div\ 5\ =\ -17\)

\(-25\ +\ 8\ =\ -17\)

\(-17\ =\ -17\)

II. Falsa

\(35\div\left(3+\sqrt{81}-2^3+1\right)\times2=10\)

\(35\div\left(3+9-8+1\right)\times2=10\)

\(35\ \div\ 5\ \times\ 2\ =10\)

\(7\ \times\ 2\ =10\)

\(14\ =10\ \)

III. Verdadeira

\(\left(3+\sqrt5\right)\left(3-\sqrt5\right)=3^2-\sqrt{5^2}\ =\ 9\ -\ 5\ =\ 4\)

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Resposta Questão 8

Alternativa D

I. Falsa

Não há raiz quadrada de números negativos.

II. Falsa

Sabemos que 2 + 7 = 9 e que \(\sqrt9=3\). Por outro lado, \(\sqrt2+\sqrt7\ \) é diferente de 3, logo, essa não é uma propriedade possível para a radiciação.

III. Verdadeira

\(\sqrt{\sqrt{16}}=\sqrt4=2\)

 

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Resposta Questão 9

Alternativa C

Simplificando, temos que:

\(\sqrt{18}+\sqrt{50}\)

\(\sqrt{2\cdot9}+\sqrt{2\cdot25}\)

\(3\sqrt2+5\sqrt2\)

\(8\sqrt2\)

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Resposta Questão 10

Alternativa B

\(\sqrt{4\ -\ \sqrt5}\ \cdot\sqrt{4+\sqrt5}\)

\(\sqrt{\left(4-\sqrt5\right)\cdot\left(4+\sqrt5\right)}\)

\(\sqrt{4^2-\sqrt{5^2}}\)

\(\sqrt{16-5}\)

\(3\)

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Resposta Questão 11

Alternativa B

Sabemos que a área do retângulo é igual ao produto da base pela altura:

\(A=\sqrt{30}\cdot\sqrt{20}\)

\(A=\sqrt{30\cdot20}\)

\(A\ =\ \sqrt{\left(3\cdot5\cdot2\right)\cdot\left(2^2\cdot5\right)}\)

\(A=\sqrt{3\cdot2\cdot2^2\cdot5^2}\)

\(A=2\cdot5\sqrt{3\cdot2}\)

\(A=10\sqrt{6\ }\)

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Resposta Questão 12

Alternativa C

Simplificando a expressão:

\(\left(\sqrt[2]{27}+\sqrt[2]{3}-1\right)^2\)

\(\left(\sqrt[2]{3\cdot3^2}+\sqrt[2]{3}-1\right)^2\)

\(\left(3\sqrt[2]{3}+\sqrt[2]{3}-1\right)^2\)

\(\left(4\sqrt[2]{3}-1\right)^2\)

Calculando o quadrado da diferença:

\(16\cdot3-2\cdot4\sqrt[2]{3}+1^2\)

\(48-8\sqrt[2]{3}+1\)

\(49-8\sqrt[2]{3}\)

Se a = 49 e b = – 8, então:

a + b = 49 – 8 = 41

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