Exercícios sobre raiz cúbica

Alternativa D

Se a caixa possui formato de um cubo, então sabemos que o seu volume é igual à medida do lado ao cubo, logo, sabemos que:

$l^3=64$

$l=\sqrt[3]{64}$

$l=4\ $

Alternativa A

Para calcular a raiz cúbica de 216, é necessário fatorar esse número:

Então temos que:

$\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{2^3\cdot3^3}$

$\sqrt[3]{216}=2\cdot3$

$\sqrt[3]{216}=6$

Alternativa D

I. $\sqrt[3]{x}$ existe para todo x pertencente ao conjunto dos números reais, inclusive para os reais negativos. (verdadeira)

II. $\sqrt[3]{5}\cdot \sqrt[3]{4}=\sqrt[9]{20}$  (falso)

Não há alteração no índice da raiz, o correto seria:

$\sqrt[3]{5}\cdot \sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{20}$

III. $\sqrt[3]{24}:\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{3}$ (verdadeiro)

Na divisão de duas raízes cúbicas, podemos dividir os radicandos e conservar a raiz cúbica.

Alternativa C

Sabemos que:

$\sqrt[3]{n\cdot \frac{2}{3}}=3$

Então temos que:

$\Big(\sqrt[3]{n\cdot \frac{2}{3}}\Big)^3=3^3$

$n⋅\frac{2}3=27$

$n ⋅2 = 27 ⋅3$

$n⋅2 = 81$

$n=\frac{81}2$

Alternativa A

$(∛(-125)+∛8)^2$

$(-5+2)^2$

$(-3)^2$

$9$

Alternativa C

Primeiro resolveremos as raízes. Sabemos que:

$\sqrt[3]{27}=3$

$\sqrt[3]{216}=6$

$\sqrt[3]{512}=8$

Logo, temos que:

$\sqrt[3]{27}+2\sqrt[3]{216}-\sqrt[3]{512}=3+2⋅6-8=3+12-8=15-8=7$

Alternativa A

Calculando o perímetro, temos que:

$P=\sqrt[3]{40}+\sqrt[3]{320}+\sqrt[3]{625}$

Por outro lado, sabemos que:

$\sqrt[3]{40}=\sqrt[3]{2^3\cdot 5}=2\sqrt[3]{5}$

$\sqrt[3]{320}=\sqrt[3]{2^6\cdot 5}=2^{2\sqrt[3]{5}}=4\sqrt[3]{5}$

$\sqrt[3]{625}=\sqrt[3]{5^4}=5\sqrt[3]{5}$

Então, somando esses valores, encontraremos o perímetro:

$P=2\sqrt[3]{5}+4\sqrt[3]{5}+4\sqrt{35}=11\sqrt[3]{5}$

Alternativa B

Sabemos que o volume de um cilindro é calculado pela seguinte fórmula:

$V=πr^2⋅h$

Como π=3 , V = 5184 e h = r, temos que:

$5184=3⋅r^2⋅r$

$5184=3r^3$

$\frac{5184}3=r^3$

$1728=r^3$

$r=\sqrt[3]{1728}$

$r=12$

O raio é de 12 cm.

Alternativa D

A raiz cúbica de 253 está entre 6 e 7, pois sabemos que:

$6^3=216$

$7^3=343$

Logo, a medida da viga está entre 6 e 7 metros.

Alternativa C

Sabemos que $\sqrt[3]{80}$ não é uma raiz cúbica exata, mas está entre a raiz cúbica de 4 e de 5, pois temos que:

$4^3=64$

$5^3=125$

Logo, temos que:

$4<\sqrt[3]{80}<5$

Testando as possibilidades:

4,1³ = 68,92

4,2³ = 74,09

4,3³ = 79,51

4,4³ = 85,18

Então o valor que mais se aproxima da raiz cúbica de 80 é 4,3.

Alternativa A

Sabemos que 10² = 100.

A raiz cúbica de 100 não é exata, então encontraremos entre quais raízes cúbicas exatas 100 se encontra.

Sabemos que:

4³ = 64

5³ = 125

Como 100 está entre 64 e 125, então a raiz cúbica de 100 está entre 4 e 5.

Alternativa E

$\sqrt[3]{\frac{5^{27}⋅(1+5^2)}{26}}$

$\sqrt[3]{\frac{5^{27}⋅(1+25)}{26}}$

$\sqrt[3]{\frac{5^{27}⋅26}{26}}$

$\sqrt[3]{5^{27}}$

$5^\frac{27}{3}$

$5^9$