Questão 2
A forma simplificada de \(\sqrt{720}\) é:
A) \( 5\sqrt{12}\)
B) \( 12\sqrt5\)
C) \( 4\sqrt{10}\)
D) \( 5\sqrt8\)
Questão 3
Resolvendo a expressão
\(2\left(\sqrt{25}+\sqrt[3]{8}-\sqrt[5]{32}-\sqrt[3]{125}\right)³\)
Encontramos:
A) -1
B) 0
C) 1
D) 4
E) 5
Questão 4
Utilizando as propriedades da radiciação, julgue se as afirmativas a seguir estão corretas ou incorretas:
I. \(\sqrt3\cdot\sqrt2=\sqrt6\)
II. \(\sqrt9-\sqrt6=\sqrt3\)
III. \(\sqrt8∶\sqrt2=2\)
Então podemos afirmar que:
A) somente a afirmativa I é incorreta.
B) somente a afirmativa II é incorreta.
C) somente a afirmativa III é incorreta.
D) todas as afirmativas estão incorretas.
E) todas as afirmativas estão corretas.
Questão 5
A expressão \(\sqrt{180}+\sqrt{20}\) é igual a:
A) \(8\sqrt5\)
B) \(5\sqrt6\)
C) \(9\sqrt5\)
D) \(5\sqrt8\)
Questão 6
(UPF - 2018) Considere as afirmações abaixo, em que a e b são números reais:
I. \(\sqrt{a^2}=a\)
II. \(\sqrt{a^2+b^2}=a+b\)
III. \(\sqrt{a^2\cdot b^2}=\sqrt{a^2}\cdot\sqrt{b^2}\)
IV. \(\sqrt{\frac{a^2}{b^2}}=\frac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{b^2}}\ \ b\neq0\)
A) Apenas III e IV são verdadeiras.
B) Apenas IV é verdadeira.
C) Apenas II é falsa.
D) Apenas I, II e IV são verdadeiras.
E) Todas são verdadeiras.
Questão 7
Podemos afirmar que o número \(2\sqrt[3]{5}\) é a forma simplificada de:
A) \( \sqrt[3]{10}\)
B) \( \sqrt[3]{20}\)
C) \( \sqrt[3]{30}\)
D) \( \sqrt[3]{40}\)
E) \( \sqrt[3]{80}\)
Questão 8
(FGV) Simplificando \(2\sqrt3+2\sqrt{12}-2\sqrt{75}\), obtém-se:
A) 0
B) \(-2√3\)
C) \(-4√3\)
D) \(-6√3\)
E) \(-8√3\)
Questão 9
Resolvendo a expressão
\(\sqrt[3]{2\cdot\left(\sqrt9+2\cdot\sqrt{25}\right)+1}\)
Encontramos:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Questão 10
(Cefet - RJ) Por qual número devemos multiplicar o número 0,75 de modo que a raiz quadrada do produto obtido seja igual a 45?
A) 2700
B) 2800
C) 2900
D) 3000
Questão 11
(IFG - 2019 - Técnico integrado) Os babilônicos talvez tenham usado a fórmula abaixo para obter aproximações interessantes de raízes quadradas de números não quadrados perfeitos.
\(\sqrt{a^2+b}\approx a+\frac{b}{2a}\)
Atribuindo a = 4/3 e b = 2/9 nessa fórmula, é correto afirmar que obtemos a aproximação:
A) \( \sqrt2\approx\frac{17}{12}\)
B) \( \sqrt2\approx\frac{15}{12}\)
C) \( \sqrt{\frac{15}{12}}\approx2\)
D) \( \sqrt2\approx1.426\ldots\)
Questão 12
Simplificando a expressão
\(\frac{\sqrt{5+\sqrt2}\cdot\sqrt{5-\sqrt2}}{\sqrt{\frac{5}{2}}\cdot\sqrt{\frac{2}{5}}}\)
Obtém-se:
A) 5
B) \(\sqrt{\frac{10}{23}}\)
C) \(\sqrt{\frac{25}{10}}\)
D) \(\sqrt{23}\)
E) \(\sqrt{25}\)
Resposta Questão 1
Alternativa A
Quando temos uma raiz de outra raiz, podemos multiplicar os índices e reescrevê-la com um só radical:
\(\sqrt{\sqrt{\sqrt{256}}}=\sqrt[2\cdot2\cdot2]{256}\)
\(\sqrt{\sqrt{\sqrt{256}}}=\sqrt[8]{256}\)
Fatorando o 256, temos que:
256 = 28
Então:
\(\sqrt{\sqrt{\sqrt{256}}}=\sqrt[8]{2^8}\)
\(\sqrt{\sqrt{\sqrt{256}}}=2\)
Resposta Questão 2
Alternativa B
Fatorando o 720, temos que:
Então temos que:
720 = \(2^4\cdot3^2\cdot5\)
Sendo assim:
\(\sqrt{2^4\cdot3^2\cdot5}\)
\(2^2\cdot3\sqrt5\)
\(12\sqrt5\)
Resposta Questão 3
Alternativa B
Resolvendo as radiciações:
\(2\left(\sqrt{25}+\sqrt[3]{8}-\sqrt[5]{32}-\sqrt[3]{125}\right)³\)
\(2\left(5+2-2-5\right)^3\)
\(2\cdot0^3\)
\(2\cdot0\)
0
Resposta Questão 4
Alternativa B
I. \(\sqrt3\cdot\sqrt2=\sqrt6\) (correta)
Sabemos que:
\(\sqrt3\cdot\sqrt2=\sqrt{3\cdot2}=\sqrt6\)
II. \(\sqrt9-\sqrt4=\sqrt5\) (incorreta)
Não podemos subtrair os radicandos como foi feito, pois o ideal é resolver os radicais primeiro.
\(\sqrt9-\sqrt4=3-2=1\)
III. \(\sqrt8∶\sqrt2=2\) (correta)
\(\sqrt8∶\sqrt2=\sqrt{8:2}=\sqrt4=2\)
Resposta Questão 5
Alternativa A
Fatorando 180:
Sabemos também que:
20 = 5 ⋅ 4
Então:
\(\sqrt{180}+\sqrt{20}=\sqrt{2^2\cdot3^2\cdot5}+\sqrt{5\cdot4}\)
\(\sqrt{180}+\sqrt{20}=2\cdot3\sqrt5+2\sqrt5\)
\(\sqrt{180}+\sqrt{20}=6\sqrt5+2\sqrt5\)
\(\sqrt{180}+\sqrt{20}=8\sqrt5\)
Resposta Questão 6
Alternativa C
I. \(\sqrt{a^2}=a\) (verdadeira)
Quando temos a raiz quadrada do radicando ao quadrado, então a raiz será o próprio radicando.
II. \(\sqrt{a^2+b^2}=a+b\) (falsa)
Quando temos a raiz quadrada da soma do quadrado de a com o quadrado de b, a resposta não será a soma desses números.
III. \(\sqrt{a^2\cdot b^2}=\sqrt{a^2}\cdot\sqrt{b^2}\) (verdadeira)
A raiz do produto é igual ao produto das raízes.
IV. \(\sqrt{\frac{a^2}{b^2}}=\frac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{b^2}}\ \ \ \ \ b\ \neq\ 0\) (verdadeira)
A raiz do quociente é igual ao quociente das raízes.
Resposta Questão 7
Alternativa D
Para voltar o 2 para dentro do radical, basta elevá-lo ao cubo, logo, temos que:
\(2\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{2^3\cdot5}\)
\(2\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{8\cdot5}\)
\(2\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{40}\)
Resposta Questão 8
Alternativa C
\(2\sqrt3+2\sqrt{12}-2\sqrt{75}\)
\(2\sqrt3+2\sqrt{4\cdot3}-2\sqrt{25\cdot3}\)
\(2\sqrt3+2\cdot2\sqrt3-2\cdot5\sqrt3\)
\(2\sqrt3+4\sqrt3-10\sqrt3\)
\(6\sqrt3-10\sqrt3\)
\(-4\sqrt3\)
Resposta Questão 9
Alternativa B
\(\sqrt[3]{2\cdot\left(\sqrt9+2\cdot\sqrt{25}\right)+1}\)
\(\sqrt[3]{2\cdot\left(3+2\cdot5\right)+1}\)
\(\sqrt[3]{2\cdot\left(3+10\right)+1}\)
\(\sqrt[3]{2\cdot13+1}\)
\(\sqrt[3]{26+1}\)
\(\sqrt[3]{27}\)
3
Resposta Questão 10
Alternativa A
Sabemos que existe um número x tal que:
\(\sqrt{x\cdot0,75}=45\)
Elevando ao quadrado dos dois lados, temos que:
\(\left(\sqrt{0,75x}\right)^2={45}^2\)
\(0,75x\ =\ 2025\)
\(x=\frac{2025}{0,75}\)
\(x=2700\)
Resposta Questão 11
Alternativa A
\(\sqrt{a^2+b}\approx a+\frac{b}{2a}\)
Seja a=43 e b=29, substituindo:
\(\sqrt{\left(\frac{4}{3}\right)^2+\frac{2}{9}}\approx\frac{4}{3}+\frac{\frac{2}{9}}{2\frac{4}{3}}\)
\(\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{2}{9}}\approx\frac{4}{3}+\frac{\frac{2}{9}}{\frac{8}{3}}\)
\(\sqrt{\frac{18}{9}}\approx\frac{4}{3}+\frac{2}{9}\cdot\frac{3}{8}\)
\(\sqrt2\approx\frac{4}{3}+\frac{6}{72}\)
\(\sqrt2\approx\frac{4}{3}+\frac{1}{12}\)
\(\sqrt2\approx\frac{16+1}{12}\)
\(\sqrt2\approx\frac{17}{12}\)
Resposta Questão 12
Alternativa D
\(\frac{\sqrt{5+\sqrt2}\cdot\sqrt{5-\sqrt2}}{\sqrt{\frac{5}{2}}\cdot\sqrt{\frac{2}{5}}}\)
\(\frac{\sqrt{(5+\sqrt{2)}\cdot(5-\sqrt2)}}{\sqrt{\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{5}}}\)
\(\frac{\sqrt{5^2\ -\ \sqrt2^2\ }}{\sqrt{\frac{10}{10}}}\)
\(\frac{\sqrt{25\ -\ 2\ }}{\sqrt1}\)
\(\frac{\sqrt{23}}{1}\)
\(\sqrt{23}\)
