Exercícios sobre radiciação

Alternativa A

Quando temos uma raiz de outra raiz, podemos multiplicar os índices e reescrevê-la com um só radical:

$\sqrt{\sqrt{\sqrt{256}}}=\sqrt[2\cdot2\cdot2]{256}$

$\sqrt{\sqrt{\sqrt{256}}}=\sqrt[8]{256}$

Fatorando o 256, temos que:

256 = 2⁸

Então:

$\sqrt{\sqrt{\sqrt{256}}}=\sqrt[8]{2^8}$

$\sqrt{\sqrt{\sqrt{256}}}=2$

Alternativa B

Fatorando o 720, temos que:

Então temos que:

720 = $2^4\cdot3^2\cdot5$

Sendo assim:

$\sqrt{2^4\cdot3^2\cdot5}$

$2^2\cdot3\sqrt5$

$12\sqrt5$

Alternativa B

Resolvendo as radiciações:

$2\left(\sqrt{25}+\sqrt[3]{8}-\sqrt[5]{32}-\sqrt[3]{125}\right)³$

$2\left(5+2-2-5\right)^3$

$2\cdot0^3$

$2\cdot0$

0

Alternativa B

I. $\sqrt3\cdot\sqrt2=\sqrt6$ (correta)

Sabemos que:

$\sqrt3\cdot\sqrt2=\sqrt{3\cdot2}=\sqrt6$

II. $\sqrt9-\sqrt4=\sqrt5$ (incorreta)

Não podemos subtrair os radicandos como foi feito, pois o ideal é resolver os radicais primeiro.

$\sqrt9-\sqrt4=3-2=1$

III. $\sqrt8∶\sqrt2=2$ (correta)

$\sqrt8∶\sqrt2=\sqrt{8:2}=\sqrt4=2$

Alternativa A

Fatorando 180:

Sabemos também que:

20 = 5 ⋅ 4

Então:

$\sqrt{180}+\sqrt{20}=\sqrt{2^2\cdot3^2\cdot5}+\sqrt{5\cdot4}$

$\sqrt{180}+\sqrt{20}=2\cdot3\sqrt5+2\sqrt5$

$\sqrt{180}+\sqrt{20}=6\sqrt5+2\sqrt5$

$\sqrt{180}+\sqrt{20}=8\sqrt5$

Alternativa C

I. $\sqrt{a^2}=a$ (verdadeira)

Quando temos a raiz quadrada do radicando ao quadrado, então a raiz será o próprio radicando.

II. $\sqrt{a^2+b^2}=a+b$ (falsa)

Quando temos a raiz quadrada da soma do quadrado de a com o quadrado de b, a resposta não será a soma desses números.

III. $\sqrt{a^2\cdot b^2}=\sqrt{a^2}\cdot\sqrt{b^2}$ (verdadeira)

A raiz do produto é igual ao produto das raízes.

IV. $\sqrt{\frac{a^2}{b^2}}=\frac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{b^2}}\ \ \ \ \ b\ \neq\ 0$ (verdadeira)

A raiz do quociente é igual ao quociente das raízes. 

Alternativa D

Para voltar o 2 para dentro do radical, basta elevá-lo ao cubo, logo, temos que:

$2\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{2^3\cdot5}$

$2\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{8\cdot5}$

$2\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{40}$

Alternativa C

$2\sqrt3+2\sqrt{12}-2\sqrt{75}$

$2\sqrt3+2\sqrt{4\cdot3}-2\sqrt{25\cdot3}$

$2\sqrt3+2\cdot2\sqrt3-2\cdot5\sqrt3$

$2\sqrt3+4\sqrt3-10\sqrt3$

$6\sqrt3-10\sqrt3$

$-4\sqrt3$

Alternativa B

$\sqrt[3]{2\cdot\left(\sqrt9+2\cdot\sqrt{25}\right)+1}$

$\sqrt[3]{2\cdot\left(3+2\cdot5\right)+1}$

$\sqrt[3]{2\cdot\left(3+10\right)+1}$

$\sqrt[3]{2\cdot13+1}$

$\sqrt[3]{26+1}$

$\sqrt[3]{27}$

3

Alternativa A

Sabemos que existe um número x tal que:

$\sqrt{x\cdot0,75}=45$

Elevando ao quadrado dos dois lados, temos que:

$\left(\sqrt{0,75x}\right)^2={45}^2$

$0,75x\ =\ 2025$

$x=\frac{2025}{0,75}$

$x=2700$

Alternativa A

$\sqrt{a^2+b}\approx a+\frac{b}{2a}$

Seja a=43 e b=29, substituindo:

$\sqrt{\left(\frac{4}{3}\right)^2+\frac{2}{9}}\approx\frac{4}{3}+\frac{\frac{2}{9}}{2\frac{4}{3}}$

$\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{2}{9}}\approx\frac{4}{3}+\frac{\frac{2}{9}}{\frac{8}{3}}$

$\sqrt{\frac{18}{9}}\approx\frac{4}{3}+\frac{2}{9}\cdot\frac{3}{8}$

$\sqrt2\approx\frac{4}{3}+\frac{6}{72}$

$\sqrt2\approx\frac{4}{3}+\frac{1}{12}$

$\sqrt2\approx\frac{16+1}{12}$

$\sqrt2\approx\frac{17}{12}$

Alternativa D

$\frac{\sqrt{5+\sqrt2}\cdot\sqrt{5-\sqrt2}}{\sqrt{\frac{5}{2}}\cdot\sqrt{\frac{2}{5}}}$

$\frac{\sqrt{(5+\sqrt{2)}\cdot(5-\sqrt2)}}{\sqrt{\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{5}}}$

$\frac{\sqrt{5^2\ -\ \sqrt2^2\ }}{\sqrt{\frac{10}{10}}}$

$\frac{\sqrt{25\ -\ 2\ }}{\sqrt1}$

$\frac{\sqrt{23}}{1}$

$\sqrt{23}$