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Exercícios sobre matriz quadrada

Esta lista de exercícios sobre matriz quadrada, um tipo especial de matriz, verificará seu aprendizado sobre esse assunto.

Questão 1

Uma matriz é classificada como matriz quadrada se:

A) todos os seus elementos possuírem raiz quadrada.

B) a matriz for igual ao produto de uma matriz por ela mesma.

C) a transposta da matriz for igual a ela mesma.

D) o número de linhas for igual à raiz quadrada do número de colunas.

E) o número de linhas for igual ao número de colunas.

Questão 2

A matriz quadrada A, de ordem 2, possui lei de formação aij=2i3j+1. Então, os termos dessa matriz são:

A)  A = (0231)

B) A=(1220)

C) A=(2112)

D) A=(0321)

E) A=(3202)

Questão 3

Analise a matriz quadrada a seguir.

M = (110255346)

A soma dos termos da diagonal principal é igual a

A) – 2  

B) – 1

C) 0

D) 1

E) 2

Questão 4

Durante a organização de determinados dados, Marcelo decidiu representá-los como uma matriz:

G=  [17124411330000027591315108]

Sobre essa matriz, julgue as afirmativas a seguir:

I – Essa matriz é uma matriz quadrada.

II – A diagonal principal da matriz possui todos os termos iguais a zero.

III – A soma dos termos da diagonal secundária é igual a 3.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

Questão 5

Dada a matriz A, o valor de x que faz com que det(A)=40 é:

A = [x11311231]

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

Questão 6

Na matriz M=[5421],, o determinante da matriz é igual a:

A) – 3

B) – 2

C) 1

D) 2

E) 3

Questão 7

A matriz A4x4 possui lei de formação (aij)=i²j. Assim, a soma dos termos da diagonal principal é igual a:

A) 8

B) 10

C) 16

D) 20

E) 24

Questão 8

Na matriz quadrada B=[6 2 03214 5 5], o determinante é igual a:

A) 60

B) 72

C) 98

D) 112

E) 124

Questão 9

Das alternativas a seguir, marque aquela que possui uma matriz quadrada.

A) A=[135246]

B)   B=[12491625]

C) C=[111122224444]

D) D=[100100]

E) E=[123468579]

Questão 10

(Conscam 2018 — adaptado) Considere as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas e de ordem 2, com aij = 3i + 4j e bij = – 2i – j. Sendo C = A + B, a matriz C será:

 A) (7111010)

 B) (10151516)

 C) (3456)

 D) (0314)

 E)  (4758)

Questão 11

(FAU) As matrizes A=[x522] e B=[x2x6] possuem o mesmo determinante. Então o valor de x que aparece na matriz A e na matriz B é igual a:

A) 3

B) – 4

C) 5

D) 0

E) 2

Questão 12

Analise as matrizes a seguir:

A = (123321)                              B = (123089407650)                                  C = (18273645)

Pode ser considerada uma matriz quadrada:

A) somente a matriz A.

B) somente a matriz B.

C) somente a matriz C.

D) nenhuma das matrizes.

Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa E

Uma matriz é considerada matriz quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas.

Resposta Questão 2

Alternativa D

A lei de formação da matriz é:

aij=2i3j+1

Logo, temos:

a11=2131+ 1=0

a12=2132+ 1=3 

a21=2231+ 1=2

a22=2232+ 1=1

Então, a matriz A é igual a:

A=(0321)

Resposta Questão 3

Alternativa E

Somando os termos da diagonal principal:

1+(5)+6=4+6=2

Resposta Questão 4

Alternativa B

I – Verdadeira

A matriz possui 5 linhas e 5 colunas, logo ela é quadrada.

II – Falsa

Os termos da diagonal principal são 1, 1, 0, 9 e 8.

III – Verdadeira

Somando os termos da diagonal secundária:

3+(7)+0+3+4=3 

Resposta Questão 5

Alternativa E

Calculemos o determinante:

det(A)=11x+112+13(3)112x1(3)131=40

x+292+3x3=40

4x12=40 

4x=40+12 

4x=52

x=524

x=13

Resposta Questão 6

Alternativa A

Calculando o determinante:

det(M)=5124

det(M)=58

det(M)=3

Resposta Questão 7

Alternativa D

Os termos da diagonal principal são

a11,a22, a33 e a44

Calculando cada um deles:

a11=121=11=0

a22=222=42=2

a33=323=93=6

a44=424=164=12

Fazendo a soma:

0+2+6+12=20

Resposta Questão 8

Alternativa D

Calculando o determinante:

det(B)=625+(2)14+03(5)02461(5)(2)35

det(B)=608+00+30+30

det(B)=112  

Resposta Questão 9

Alternativa E

Matriz quadrada é aquela que possui o mesmo número de linhas e colunas — nesse caso, a alternativa E.

Resposta Questão 10

Alternativa E

Calculando os temos da matriz C, temos:

cij=aij+bij

cij=3i+4j2ij=i+3j

Então:

c11=1+31=4

c12=1+32=7

c21=2+31=5

c22=2+32=8

A matriz será:

(4758)

Resposta Questão 11

Alternativa C

det(A)=det(B)

2x2(5)=6x2x

2x + 10 = 6x  2x  

2x + 10 = 4x 

10 = 4x  2x 

10 = 2x

x=102

x = 5

Resposta Questão 12

Alternativa D

Analisando as matrizes, percebe-se que nenhuma delas possui o número de linhas igual ao número de colunas. Sendo assim, nenhuma delas pode ser considerada uma matriz quadrada.

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