Exercícios sobre matriz quadrada

Uma matriz é classificada como matriz quadrada se:

A) todos os seus elementos possuírem raiz quadrada.

B) a matriz for igual ao produto de uma matriz por ela mesma.

C) a transposta da matriz for igual a ela mesma.

D) o número de linhas for igual à raiz quadrada do número de colunas.

E) o número de linhas for igual ao número de colunas.

A matriz quadrada A, de ordem 2, possui lei de formação \(a_{ij}=2i-3j+1\). Então, os termos dessa matriz são:

A) \(\ A\ =\ \left(\begin{matrix}0&2\\-3&-1\\\end{matrix}\right)\)

B) \(A = \left(\begin{matrix}-1&2\\-2&0\\\end{matrix}\right)\)

C) \(A = \left(\begin{matrix}-2&1\\-1&2\\\end{matrix}\right)\)

D) \(A = \left(\begin{matrix}0&-3\\2&-1\\\end{matrix}\right)\)

E) \(A = \left(\begin{matrix}3&2\\0&-2\\\end{matrix}\right)\)

Analise a matriz quadrada a seguir.

\(M\ =\ \left(\begin{matrix}1&-1&0\\2&-5&5\\3&4&6\\\end{matrix}\right)\)

A soma dos termos da diagonal principal é igual a

A) – 2  

B) – 1

C) 0

D) 1

E) 2

Durante a organização de determinados dados, Marcelo decidiu representá-los como uma matriz:

\(G=\ \ \left[\begin{matrix}1&7&1&2&4\\4&1&-1&3&-3\\0&0&0&0&0\\-2&-7&-5&9&-1\\3&-1&5&10&8\\\end{matrix}\right]\)

Sobre essa matriz, julgue as afirmativas a seguir:

I – Essa matriz é uma matriz quadrada.

II – A diagonal principal da matriz possui todos os termos iguais a zero.

III – A soma dos termos da diagonal secundária é igual a 3.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

Dada a matriz A, o valor de x que faz com que \(det\left(A\right)=40 \) é:

\(A\ =\ \left[\begin{matrix}x&1&1\\3&1&1\\2&-3&1\\\end{matrix}\right]\)

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

Na matriz \(M=\left[\begin{matrix}5&4\\2&1\\\end{matrix}\right], \), o determinante da matriz é igual a:

A) – 3

B) – 2

C) 1

D) 2

E) 3

A matriz \(A_{4x4}\) possui lei de formação \((aij) = i² – j\). Assim, a soma dos termos da diagonal principal é igual a:

A) 8

B) 10

C) 16

D) 20

E) 24

Na matriz quadrada \(B=\left[\begin{matrix}6&-\ 2\ &0\\3&2&1\\4&-\ 5\ &5\\\end{matrix}\right]\), o determinante é igual a:

A) 60

B) 72

C) 98

D) 112

E) 124

Das alternativas a seguir, marque aquela que possui uma matriz quadrada.

A) \(A=\left[\begin{matrix}1&3&5\\2&4&6\\\end{matrix}\right]\)

B)  \(\ B=\left[\begin{matrix}1&2\\4&9\\16&25\\\end{matrix}\right]\)

C) \(C=\left[\begin{matrix}1&1&1&1\\2&2&2&2\\4&4&4&4\\\end{matrix}\right]\)

D) \(D=\left[\begin{matrix}1&0\\0&1\\0&0\\\end{matrix}\right]\)

E) \(E = \left[\begin{matrix}1&2&3\\4&6&8\\5&7&9\\\end{matrix}\right]\)

(Conscam 2018 — adaptado) Considere as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas e de ordem 2, com aij = 3i + 4j e bij = – 2i – j. Sendo C = A + B, a matriz C será:

 A) \(\left(\begin{matrix}7&11\\10&10\\\end{matrix}\right)\)

 B) \(\left(\begin{matrix}10&15\\15&16\\\end{matrix}\right)\)

 C) \(\left(\begin{matrix}-3&-4\\-5&-6\\\end{matrix}\right)\)

 D) \(\left(\begin{matrix}0&-3\\-1&-4\\\end{matrix}\right)\)

 E)  \(\left(\begin{matrix}4&7\\5&8\\\end{matrix}\right)\)

(FAU) As matrizes \( A=\left[\begin{matrix}x&-5\\2&2\\\end{matrix}\right]\ e\ B=\left[\begin{matrix}x&2\\x&6\\\end{matrix}\right]\) possuem o mesmo determinante. Então o valor de x que aparece na matriz A e na matriz B é igual a:

A) 3

B) – 4

C) 5

D) 0

E) 2

Analise as matrizes a seguir:

\(A\ =\ \left(\begin{matrix}1&2&3\\3&2&1\\\end{matrix}\right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B\ =\ \left(\begin{matrix}1&2&3&0\\8&9&4&0\\7&6&5&0\\\end{matrix}\right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ C\ =\ \left(\begin{matrix}1&8\\2&7\\3&6\\4&5\\\end{matrix}\right) \)

Pode ser considerada uma matriz quadrada:

A) somente a matriz A.

B) somente a matriz B.

C) somente a matriz C.

D) nenhuma das matrizes.