Questão 1
Quais são os resultados naturais da inequação a seguir?
2x – 18 > 4x – 38
a) x > 10
b) x < 10
c) x = 10
d) x é um número natural
e) x = 0, x = 1, x = 2, x = 3, x = 4, x = 3, x = 5, x = 6, x = 7, x = 8 e x = 9
Questão 2
Entre as opções a seguir, qual é a que melhor representa a idade de Maria?
Ana tem duas vezes a idade que Maria terá daqui a dez anos, entretanto,
a idade de Ana não supera o quádruplo da idade de Maria.
a) A idade de Ana é maior que a idade de Maria.
b) A idade de Maria é menor que a idade de Ana.
c) A idade de Ana é maior que 10 anos.
d) A idade de Maria é maior que 10 anos.
e) A idade de Maria é menor que 10 anos.
Questão 3
Sabendo que um quadrado possui quatro lados congruentes, que condição deve ser cumprida para que a área de um quadrado seja maior que seu perímetro?
a) Os lados do quadrado devem ser iguais
b) A medida do lado do quadrado deve ser maior que 10
c) A medida do lado do quadrado deve ser menor que 10
d) A medida do lado do quadrado deve ser maior que 4
e) A medida da diagonal do quadrado deve ser maior que a medida do lado.
Questão 4
Uma empresa que trabalha com cadernos tem gastos fixos de R$400,00 mais o custo de R$3,00 por caderno produzido. Sabendo que cada unidade será vendida a R$11,00, quantos cadernos deverão ser produzidos para que o valor arrecadado supere os gastos?
a) 50 cadernos
b) 70 cadernos
c) 90 cadernos
d) A arrecadação nunca será superior
e) Os gastos nunca serão superiores
Resposta Questão 1
2x – 4x > – 18 + 38
– 2x > – 20 (– 1)
2x < 20
x < 20
2
x < 10
Lembre-se de que os valores naturais menores que 10 são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. O número 10 não é menor que 10, logo, ele não pertence ao conjunto de soluções da inequação.
Gabarito: Letra E.
Resposta Questão 2
Para solucionar esse problema, basta extrair as informações do texto e escrevê-las em forma de inequação. Observe:
Observe que o problema coloca a idade de Ana em função da idade de Maria quando diz que a idade de Ana é igual ao dobro da idade de Maria daqui a 10 anos. Assim, só é necessário definir uma incógnita para a idade de Maria. Logo:
x = Idade de Maria
Observe que a idade de Maria deve ser somada a 10, e o resultado disso deve ser multiplicado por 2 para obtermos a idade de Ana. Matematicamente, podemos escrever:
Idade de Ana = 2(x + 10)
Colocamos parênteses porque 10 deve ser somado antes de multiplicar por 2.
Observe agora que a idade de Ana não supera o quádruplo da idade de Maria, ou seja, é menor ou igual ao quádruplo. Logo:
4x ≥ 2(x + 10)
Agora basta resolver a inequação encontrada para solucionar o problema.
4x ≥ 2(x + 10)
4x ≥ 2x + 20
4x – 2x ≥ 20
2x ≥ 20
x ≥ 20
2
x ≥ 10
A idade de Maria é maior que 10 anos.
Gabarito: Letra D.
Resposta Questão 3
O perímetro de qualquer polígono é igual à soma das medidas dos seus lados. Já a área do quadrado é igual ao quadrado da medida de seu lado.
Seja o lado de um quadrado igual a x. O perímetro desse quadrado é x + x + x + x, e a área é x2. Como queremos saber a condição para que a área seja maior que o perímetro, escreveremos:
x2 > x + x + x + x
x2 > 4x
x2 – 4x > 0
Agora basta encontrar as raízes dessa inequação do segundo grau para descobrir os intervalos em que ela é maior que zero:
x2 – 4x > 0
x(x – 4) > 0
x = 0 ou
x – 4 > 0
x > 4
Logo,
x < 0 e x > 4
Observe que o exercício refere-se a um quadrado, que não pode ter medidas negativas (menores que zero). Portanto, o resultado x < 0 deve ser descartado. Logo, a medida do lado do quadrado deve ser maior que 4.
Gabarito: Letra D.
Resposta Questão 4
Primeiramente, monte a inequação que representa a situação acima. Lembre-se de que o custo de produção varia de acordo com a quantidade de cadernos produzidos e que o gasto fixo deve ser apenas somado a essa variação:
3x + 400
Temos que calcular quantos cadernos devem ser produzidos para que os custos fiquem menores que a arrecadação nas vendas. Logo, teremos:
11x > 3x + 400
11x – 3x = 400
8x = 400
x = 400
8
x = 50
Serão necessários 50 cadernos para que a arrecadação supere as vendas.
Gabarito: Letra A.
