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Exercícios sobre inequação exponencial

Esta lista de exercícios apresenta questões sobre inequações exponenciais, para te auxiliar nos estudos e testar os seus conhecimentos sobre o tema.

Questão 1

O conjunto de valores que satisfaz a inequação a seguir é:
 

Inequação da questão um

A) x ≤ 0

B) x ≤ 1

C) x ≤ 2

D) x ≤ 3

E) x ≤ 4

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Questão 2

Dada a função exponencial y = 3(x – 4), há um conjunto de valores que faz com que 1 < y < 27. A soma das soluções naturais é igual a:

A) 15

B) 11

C) 10

D) 6

E) 5

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Questão 3

(EsPCEx) A quantidade de números inteiros ímpares que pertencem ao intervalo que satisfaz a inequação exponencial a seguir é de:
 

Inequação exponencial da questão três

A) um número ímpar.

B) dois números ímpares.

C) três números ímpares.

D) quatro números ímpares

E) cinco números ímpares.

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Questão 4

A quantidade de bactérias de uma cultura evolui de acordo com a função Q(t) = K · 1,5t., sendo t o tempo em horas. Para fazer um experimento, havia inicialmente um total de 1200 bactérias, mas eram necessárias, no mínimo, 6075 bactérias. O tempo mínimo de espera para conseguir a quantidade desejada na amostra é de:

A) pelo menos 2 horas.

B) pelo menos 3 horas.

C) pelo menos 4 horas.

D) pelo menos 5 horas e 30 minutos.

E) pelo menos 6 horas.

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Questão 5

Marque a alternativa que representa o conjunto de soluções da inequação a seguir:

7x – 2 ≤ 49

A) ] – ∞, 4]

B) [ 2, +∞[

C) ] – ∞, 2]

D) [4, +∞[

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Questão 6

Uma loja de veículos acredita que o valor de um determinado veículo V(t), no decorrer do tempo em anos, é dado pela lei de formação V(t) = 60.000 · 0,9t. Mariana comprou esse veículo e deseja vendê-lo até ele atingir no mínimo o valor de R$ 39.366,00. Então, o tempo de uso desse veículo tem que ser de:

A) no máximo 6 anos de uso.

B) no máximo 5 anos de uso.

C) no máximo 4 anos de uso.

D) no máximo 3 anos de uso.

E) no máximo 2 anos de uso.

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Questão 7

(EsPCEx – Cadete 2011) A inequação 10x + 10x+1 + 10x+2 + 10x+3 + 10x+4 <11111, em que x é um número real:

A) não tem solução.

B) tem apenas uma solução.

C) tem apenas soluções positivas.

D) tem apenas soluções negativas.

E) tem soluções positivas e negativas

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Questão 8

(UEL-PR) A relação a seguir descreve o crescimento de uma população de micro-organismos, sendo P o número de micro-organismos, t dias após o instante 0. O valor de P é superior a 63 000 se, e somente se, t satisfizer à condição: P = 64 000·(1 – 2-0,1t)

A) 2 < t < 16

B) t > 16

C) t < 30

D) t > 60

E) 32 < t < 64

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Questão 9

(AFA) O conjunto de solução da inequação (0,5)x(x– 2)< (0,25)x –1,5 é:

a) {x ∈ IR | x <1}.

b) {x ∈ IR | x >3}.

c) {x ∈ IR | 1 < x <3}.

d) {x ∈ IR | x < 1 ou x > 3}.

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Questão 10

Das alternativas a seguir, marque aquela que representa uma inequação exponencial.

A) 2x+1 + 4 – 16x- 8

B) 2x + 5 < 3

C) 5x+1 = 25

D) logx + 3 ≥ x

E) 2x + x > x – 1

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Questão 11

A soma das soluções naturais da inequação 3x – 3 ≤ 81 é igual a:

A) 21

B) 28

C) 32

D) 35

E) 40

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Questão 12

Durante a resolução de problemas envolvendo funções exponenciais, Márcia se deparou com uma inequação exponencial:

1 ≤ 2x+1 ≤ 32

Sabendo que x é um número real, o conjunto de soluções dessa inequação é:

A) – 1 ≤ x ≤ 3

B) 1 ≤ x ≤ 4

C)– 2 ≤ x ≤ 5

D) 1 ≤ x ≤ 32

E)– 1 ≤ x ≤ 4

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa C.

Para encontrar o conjunto de soluções, vamos igualar as bases dos dois lados.
 

Igualando as bases para resolução de inequação da questão um


Agora que igualamos as bases, vamos representar a desigualdade dos expoentes. Como a base é maior que 1, basta preservar a desigualdade:
 

Resolução de inequação da questão um

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Resposta Questão 2

Alternativa B.

Queremos que:

1 < 3(x – 4) < 27

Igualando as bases, temos que:

30 < 3(x – 4) < 33

Como igualamos as bases e elas são maiores que 1, então:

0 < x – 4 < 3

Somando 4 em todos os lados da desigualdade, temos que:

0 + 4 < x – 4 + 4 < 3 + 4

4 < x < 7

Os números naturais que estão entre 4 e 7 são o 5 e o 6. A soma de 5 + 6 = 11.

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Resposta Questão 3

Alternativa B.

Vamos igualar as bases para igualar os expoentes:
 

 Igualando as bases para resolução de inequação da questão três


Agora que igualamos as bases, vamos representar a desigualdade dos exponentes:

– x² + 8x – 5 > 2

– x² + 8x – 5 – 2 > 0

– x² + 8x – 7 > 0

Encontramos uma equação do 2º grau. Calculando delta e Bhaskara, temos que:

  • a = – 1

  • b = 8

  • c = – 7

Δ = b² – 4ac

Δ = 8² – 4 ( – 1) ( – 7)

Δ = 64 – 28

Δ = 36

Cálculo de Bhaskara na resolução da questão três


Na equação do 2º grau, temos a = – 1, logo o conjunto de soluções inteiras são os números que estão entre 1 e 7, ou seja, 2, 3, 4, 5 e 6, havendo dois números ímpares.

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Resposta Questão 4

Alternativa C.

Queremos encontrar o valor de t tal que 6075 ≤ Q(t). Além disso, sabemos que K = 1200.

6075 ≤ 1200 · 1,5t.

6075 : 1200 ≤ 1,5t

5,0625 ≤ 1,5t

1,54 ≤ 1,5t

Agora que igualamos as bases, podemos escrever a desigualdade dos expoentes:

4 ≤ t

Logo, são necessárias pelo menos 4 horas.

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Resposta Questão 5

Alternativa A.

Vamos igualar as bases:

7x – 2 ≤ 49

7x – 2 ≤ 7²

Agora escreveremos a desigualdade dos expoentes:

x – 2 ≤ 2

x ≤ 2 + 2

x ≤ 4

Logo, o conjunto de soluções é o conjunto ] – ∞, 4].

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Resposta Questão 6

Alternativa C.

Queremos que V(t) ≥ 39366:

60.000 · 0,9t ≥ 39366

0,9t ≥ 39366 : 60000

0,9t ≥ 0,6561

0,9t ≥ 0,94

Como a base é menor que 1, vamos inverter a desigualdade:

t ≤ 4

Logo, ela poderá usar esse veículo por no máximo 4 anos.

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Resposta Questão 7

Alternativa D.

Temos que:

10x + 10x+1 + 10x+2 + 10x+3 + 10x+4 <11111

Colocando 10x em evidência:

10x + 10x·10¹ + 10x·102 + 10x ·103 + 10x·104 <11111

 

10x · (1 + 101 + 102 + 103 + 104) < 11111

10x · (1 + 10 + 100 + 1000 + 10000) < 11111

10x · 11111 < 11111
 

Resolução de inequação da questão sete

Sabemos que 100 = 1.

10x < 100

x < 0

Como x é menor que 0, então as soluções são sempre negativas.

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Resposta Questão 8

Alternativa D.

Temos que:

Resolução de inequação exponencial na questão oito


Agora que igualamos as bases e como elas são menores que 1, vamos inverter a desigualdade dos expoentes:

– 0,1t < – 6

– t < – 6 : 0,1

– t < – 60 ( – 1)

t > 60

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Resposta Questão 9

Alternativa D.

Vamos igualar as bases:

(0,5)x(x– 2)< (0,25)x –1,5

(0,5)x(x– 2)< (0,5²)x –1,5

(0,5)x(x– 2)< (0,5)²x –3

Como a base é menor que 1, para escrever a desigualdade entre os expoentes, vamos inverter a desigualdade:

x(x – 2) > 2x – 3

x² – 2x > 2x – 3

x² – 2x – 2x + 3 > 0

x² – 4x + 3 > 0

Encontramos uma equação do 2º grau, em que a = 1, b = – 4 e c = 3.

Δ = b² – 4ac

Δ = ( – 4)² – 4 · 1 · 3

Δ = 16 – 12

Δ = 4

Cálculo de Bhaskara na resolução da questão nove


Sabemos que a = 1. Como ele é positivo, as soluções são os números menores que 1 ou maiores que 3:

{x ∈ IR | x < 1 ou x > 3}

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Resposta Questão 10

Alternativa E.

Das alternativas apresentadas, somente a alternativa E descreve uma inequação exponencial.

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Resposta Questão 11

 Alternativa B.

Vamos igualar as bases:

3x – 3 ≤ 81

3x – 3 ≤ 34

3x – 3 ≤ 34

Agora que igualamos as bases, podemos escrever a inequação dos expoentes:

x – 3 ≤ 4

x ≤ 4 + 3

x ≤ 7

Então, as soluções naturais são os números menores ou iguais a 7. São eles: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Realizando a soma, temos que:

1+2+3+4+5+6+7 = 28 

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Resposta Questão 12

Alternativa A.

Igualando as bases, temos que:

1 ≤ 2x+1 ≤ 32

20≤ 2x+1 ≤ 24

Agora que igualamos as bases, podemos escrever a desigualdade dos expoentes:

0 ≤ x+1 ≤ 4

Subtraindo 1 em todos os membros, temos que:

0 – 1 ≤ x + 1 – 1 ≤ 4 – 1

– 1 ≤ x ≤ 3

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