Exercícios sobre função raiz

Alternativa A

Calculando $f\left(5\right)$:

$f\left(5\right)=\sqrt{2\cdot5+6}$

$f\left(5\right)=\sqrt{10+6}$

$f\left(5\right)=\sqrt{16}$

$f\left(5\right)=4$

Agora, calculando $f\left(1\right)$:

$f\left(-1\right)=\sqrt{2\cdot\left(-1\right)+6}$

$f\left(-1\right)=\sqrt{-2+6}$

$f\left(-1\right)=\sqrt4$

$f\left(-1\right)=2$

Então, temos que:

$f\left(5\right)+f\left(-1\right)=4+2=6$

Alternativa C

Sabemos que o denominador deve ser necessariamente maior que 0. Assim, obtemos:

$10-x>0$

$10>x$

Já a raiz quadrada deve ser positiva. Assim, obtemos:

$x-8\geq0$

$x\geq8$

Os valores naturais que essa função raiz pode assumir são, portanto, 8 e 9, pois ela é maior ou igual a 8 e menor que x. Trata-se de dois valores naturais.

Alternativa C

I. Falsa

Na função raiz, é necessário que haja uma variável dentro do radical, e não só um número real.

II. Falsa

Note que x não está dentro do radical, logo ela não é uma função raiz.

III. Verdadeira

Calculando $f\left(2\right)$:

$f\left(2\right)=\sqrt{2\cdot2-3}$

$f\left(2\right)=\sqrt{4-3}$

$f\left(2\right)=\sqrt1$

$f\left(2\right)=1$

Alternativa C 

A alternativa que contém uma variável dentro do radical é a letra C. Dessa forma, somente ela descreve uma função raiz.

Alternativa E

$f\left(x\right)=5$

$\sqrt{3x-2}=5$

$\left(\sqrt{3x-2}\right)^2=5^2$

$3x-2=25$

$3x=25+2$

$3x=27$

$x=27∶3$

$x=9$

Alternativa B

A alternativa que define de forma correta o que é a função raiz é a letra B, uma vez que a função raiz, de fato, é uma função que possui variável dentro de um radical.

Alternativa B

I. Verdadeira

Queremos que 3x – 6 $\geq$ 2:

$3x\ \geq\ \ 6$

$x\geq\frac{6}{3}$

$x\geq\ 2$

II. Falsa

Sabemos que 0 não pode pertencer ao domínio da função, pois pela afirmativa anterior é possível perceber que $x\geq2$. Caso fizermos x = 0, encontraremos a raiz quadrada de um número negativo que não é um número real.

III. Verdadeira

Calculando $f\left(5\right)$:

$f\left(5\right)=\sqrt{3\cdot5-6}$

$f\left(5\right)=\sqrt{15-6}$

$f\left(5\right)=\sqrt9$

$f\left(5\right)=3$

Alternativa B

Calculando $f\left(5\right)$:

$f\left(5\right)=\sqrt{2\cdot5+8}$

$f\left(5\right)=\sqrt{18}$

$f\left(5\right)=\sqrt{2\cdot9}$

$f\left(5\right)=3\sqrt2$

Alternativa B

Calculando $f\left(7\right)$:

$f\left(7\right)=\sqrt{9\cdot7+1}$

$f\left(7\right)=\sqrt{63+1}$

$f\left(7\right)=\sqrt{64}$

$f\left(7\right)=8$

Calculando $g\left(8\right)$:

$g\left(8\right)=\sqrt[3]{8}=2$

Alternativa B

Calculando $f\left(5\right)$:

$f\left(5\right)=\sqrt[3]{5^2+2}-4$

$f\left(5\right)=\sqrt[3]{25+2}-4$

$f\left(5\right)=\sqrt[3]{27}-4$

$f\left(5\right)=3-4$

$f\left(5\right)=-1$

Alternativa C

Das funções I, II e III, a única função que descreve uma função raiz é a função III, que possui variável no radical.

$h\left(x\right)=\sqrt x-3$

Alternativa C

Queremos que:

$f\left(x\right)=1$

Portanto:

$\sqrt{x^2-3}=1$

$\left(\sqrt{x^2-3}\right)^2=1^2$

$x^2-3=1$

$x^2=1+3$

$x^2=4$

$x=\pm\sqrt4$

$x=\pm2$