Questão 1
Considerando a função \(f\left(x\right)=\sqrt{2x+6\ }\) , o valor de \(f\left(5\right)+f\left(-1\right)\) é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Questão 2
A quantidade de valores naturais que x pode assumir na função raiz \(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x\ -\ 8}}{\sqrt{10\ -\ x\ }}\) é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Questão 3
Sobre a função raiz, analise as afirmativas a seguir:
I. Uma função raiz é uma função que possui raiz quadrada de um número em sua lei de formação.
II. A função \(f\left(x\right)=x+\sqrt3\) é uma função raiz.
III. Na função \(f\left(x\right)=\sqrt{2x-3}\), \(f\left(2\right)=1\).
Marque a alternativa correta:
A) Somente I é verdadeira.
B) Somente II é verdadeira.
C) Somente III é verdadeira.
D) Todas as afirmativas são falsas.
Questão 4
Marque a alternativa que possui uma lei de formação de uma função raiz:
A) \(f\left(x\right)=2x-\sqrt2\)
B) \(\ f\left(x\right)=\sqrt3+2x\)
C) \(f\left(x\right)=\sqrt x\ -\ 5\)
D) \(f\left(x\right)=\sqrt2+3^x\)
E) \(f\left(x\right)=\sqrt5x\)
Questão 5
Considerando a função \(f\left(x\right)=\sqrt{3x-2}\), o valor de x que faz com que \(f\left(x\right)=5\) é:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Questão 6
Marque a alternativa que define corretamente o que é uma função raiz.
A) A função raiz é uma função que possui um número real dentro da raiz quadrada.
B) A função raiz é uma função que possui variável dentro de um radical.
C) A função raiz é uma função cujo valor numérico é um número quadrado perfeito.
D) A função raiz é uma função cuja variável assume somente valores que possuem raiz exata.
E) A função raiz é uma função cujo zero da função é uma raiz quadrada.
Questão 7
Dada a função f(x), julgue as afirmativas a seguir.
\(f\left(x\right)=\sqrt{3x-6}\)
I. O domínio dessa função é o conjunto dos números reais maiores que 2.
II. Nessa função, \(f\left(0\right)=-\ 6\).
III. Nessa função, \(f\left(5\right)=3\).
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é falsa.
B) Somente a afirmativa II é falsa.
C) Somente a afirmativa III é falsa.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
Questão 8
Considerando a função fx=2x+8, o valor de f5 é:
A) \(2\sqrt3\)
B) \(3\sqrt2\)
C) \(9\)
D) \(18\)
E) \(9\sqrt2\)
Questão 9
Sendo \(f\left(x\right)=\sqrt{9x+1}\) e \(\left(x\right)=\sqrt[3]{x}\), o valor de \(g\left(f\left(7\right)\right)\) é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Questão 10
Dada a função \(f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^2+2}-4\), o valor de \(f\left(5\right)\) é:
A) – 2
B) – 1
C) 0
D) 1
E) 2
Questão 11
Analise as leis de formação das funções a seguir:
I. \(f\left(x\right)=2^x-1\)
II. \(g\left(x\right)=\sqrt{2\ }–x\)
III. \(h\left(x\right)=\sqrt x-3\)
Podemos classificar como função raiz
A) somente a afirmativa I.
B) somente a afirmativa II.
C) somente a afirmativa III.
D) somente as afirmativas II e III.
E) nenhuma das afirmativas.
Questão 12
Dada a função \(f\left(x\right)=\sqrt{x^2-\ 3}\), o valor de x que faz com que \(f\left(x\right)=1\) é:
A) \(+2\)
B) \(- 2\)
C) \(\pm\ 2\)
D) \(+\ 4\)
E) \(-\ 4\)
Resposta Questão 1
Alternativa A
Calculando \(f\left(5\right)\):
\(f\left(5\right)=\sqrt{2\cdot5+6}\)
\(f\left(5\right)=\sqrt{10+6}\)
\(f\left(5\right)=\sqrt{16}\)
\(f\left(5\right)=4\)
Agora, calculando \(f\left(1\right)\):
\(f\left(-1\right)=\sqrt{2\cdot\left(-1\right)+6}\)
\(f\left(-1\right)=\sqrt{-2+6}\)
\(f\left(-1\right)=\sqrt4\)
\(f\left(-1\right)=2\)
Então, temos que:
\(f\left(5\right)+f\left(-1\right)=4+2=6\)
Resposta Questão 2
Alternativa C
Sabemos que o denominador deve ser necessariamente maior que 0. Assim, obtemos:
\(10-x>0\)
\(10>x\)
Já a raiz quadrada deve ser positiva. Assim, obtemos:
\(x-8\geq0\)
\(x\geq8\)
Os valores naturais que essa função raiz pode assumir são, portanto, 8 e 9, pois ela é maior ou igual a 8 e menor que x. Trata-se de dois valores naturais.
Resposta Questão 3
Alternativa C
I. Falsa
Na função raiz, é necessário que haja uma variável dentro do radical, e não só um número real.
II. Falsa
Note que x não está dentro do radical, logo ela não é uma função raiz.
III. Verdadeira
Calculando \(f\left(2\right)\):
\(f\left(2\right)=\sqrt{2\cdot2-3}\)
\(f\left(2\right)=\sqrt{4-3}\)
\(f\left(2\right)=\sqrt1\)
\(f\left(2\right)=1\)
Resposta Questão 4
Alternativa C
A alternativa que contém uma variável dentro do radical é a letra C. Dessa forma, somente ela descreve uma função raiz.
Resposta Questão 5
Alternativa E
\(f\left(x\right)=5\)
\(\sqrt{3x-2}=5\)
\(\left(\sqrt{3x-2}\right)^2=5^2\)
\(3x-2=25\)
\(3x=25+2\)
\(3x=27\)
\(x=27∶3\)
\(x=9\)
Resposta Questão 6
Alternativa B
A alternativa que define de forma correta o que é a função raiz é a letra B, uma vez que a função raiz, de fato, é uma função que possui variável dentro de um radical.
Resposta Questão 7
Alternativa B
I. Verdadeira
Queremos que 3x – 6 \(\geq \) 2:
\(3x\ \geq\ \ 6\)
\(x\geq\frac{6}{3}\)
\(x\geq\ 2\)
II. Falsa
Sabemos que 0 não pode pertencer ao domínio da função, pois pela afirmativa anterior é possível perceber que \(x\geq2\). Caso fizermos x = 0, encontraremos a raiz quadrada de um número negativo que não é um número real.
III. Verdadeira
Calculando \(f\left(5\right)\):
\(f\left(5\right)=\sqrt{3\cdot5-6}\)
\(f\left(5\right)=\sqrt{15-6}\)
\(f\left(5\right)=\sqrt9\)
\(f\left(5\right)=3\)
Resposta Questão 8
Alternativa B
Calculando \(f\left(5\right)\):
\(f\left(5\right)=\sqrt{2\cdot5+8}\)
\(f\left(5\right)=\sqrt{18}\)
\(f\left(5\right)=\sqrt{2\cdot9}\)
\(f\left(5\right)=3\sqrt2\)
Resposta Questão 9
Alternativa B
Calculando \(f\left(7\right)\):
\(f\left(7\right)=\sqrt{9\cdot7+1}\)
\(f\left(7\right)=\sqrt{63+1}\)
\(f\left(7\right)=\sqrt{64}\)
\(f\left(7\right)=8\)
Calculando \(g\left(8\right)\):
\(g\left(8\right)=\sqrt[3]{8}=2\)
Resposta Questão 10
Alternativa B
Calculando \(f\left(5\right)\):
\(f\left(5\right)=\sqrt[3]{5^2+2}-4\)
\(f\left(5\right)=\sqrt[3]{25+2}-4\)
\(f\left(5\right)=\sqrt[3]{27}-4\)
\(f\left(5\right)=3-4\)
\(f\left(5\right)=-1\)
Resposta Questão 11
Alternativa C
Das funções I, II e III, a única função que descreve uma função raiz é a função III, que possui variável no radical.
\(h\left(x\right)=\sqrt x-3\)
Resposta Questão 12
Alternativa C
Queremos que:
\(f\left(x\right)=1\)
Portanto:
\(\sqrt{x^2-3}=1\)
\(\left(\sqrt{x^2-3}\right)^2=1^2\)
\(x^2-3=1\)
\(x^2=1+3\)
\(x^2=4\)
\(x=\pm\sqrt4\)
\(x=\pm2\)