Exercícios sobre função raiz

Esta lista de exercícios te auxiliará a testar seus conhecimentos sobre função raiz, a função em que há uma variável dentro do radical.

Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira em Exercícios de Matemática

Questão 1

Considerando a função $f\left(x\right)=\sqrt{2x+6\ }$ , o valor de $f\left(5\right)+f\left(-1\right)$ é:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

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Questão 2

A quantidade de valores naturais que x pode assumir na função raiz $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x\ -\ 8}}{\sqrt{10\ -\ x\ }}$ é:

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

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Questão 3

Sobre a função raiz, analise as afirmativas a seguir:

I. Uma função raiz é uma função que possui raiz quadrada de um número em sua lei de formação.

II. A função $f\left(x\right)=x+\sqrt3$ é uma função raiz.

III. Na função $f\left(x\right)=\sqrt{2x-3}$ , $f\left(2\right)=1$ .

Marque a alternativa correta:

A) Somente I é verdadeira.

B) Somente II é verdadeira.

C) Somente III é verdadeira.

D) Todas as afirmativas são falsas.

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Questão 4

Marque a alternativa que possui uma lei de formação de uma função raiz:

A) $f\left(x\right)=2x-\sqrt2$

B) $\ f\left(x\right)=\sqrt3+2x$

C) $f\left(x\right)=\sqrt x\ -\ 5$

D) $f\left(x\right)=\sqrt2+3^x$

E) $f\left(x\right)=\sqrt5x$

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Questão 5

Considerando a função $f\left(x\right)=\sqrt{3x-2}$ , o valor de x que faz com que $f\left(x\right)=5$ é:

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

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Questão 6

Marque a alternativa que define corretamente o que é uma função raiz.

A) A função raiz é uma função que possui um número real dentro da raiz quadrada.

B) A função raiz é uma função que possui variável dentro de um radical.

C) A função raiz é uma função cujo valor numérico é um número quadrado perfeito.

D) A função raiz é uma função cuja variável assume somente valores que possuem raiz exata.

E) A função raiz é uma função cujo zero da função é uma raiz quadrada.

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Questão 7

Dada a função f(x), julgue as afirmativas a seguir.

$f\left(x\right)=\sqrt{3x-6}$

I. O domínio dessa função é o conjunto dos números reais maiores que 2.

II. Nessa função, $f\left(0\right)=-\ 6$ .

III. Nessa função, $f\left(5\right)=3$ .

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

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Questão 8

Considerando a função fx=2x+8, o valor de f5 é:

A) $2\sqrt3$

B) $3\sqrt2$

C) $9$

D) $18$

E) $9\sqrt2$

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Questão 9

Sendo $f\left(x\right)=\sqrt{9x+1}$ e $\left(x\right)=\sqrt[3]{x}$ , o valor de $g\left(f\left(7\right)\right)$ é:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

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Questão 10

Dada a função $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^2+2}-4$ , o valor de $f\left(5\right)$ é:

A) – 2

B) – 1

C) 0

D) 1

E) 2

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Questão 11

Analise as leis de formação das funções a seguir:

I. $f\left(x\right)=2^x-1$

II. $g\left(x\right)=\sqrt{2\ }–x$

III. $h\left(x\right)=\sqrt x-3$

Podemos classificar como função raiz

A) somente a afirmativa I.

B) somente a afirmativa II.

C) somente a afirmativa III.

D) somente as afirmativas II e III.

E) nenhuma das afirmativas.

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Questão 12

Dada a função $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-\ 3}$ , o valor de x que faz com que $f\left(x\right)=1$ é:

A) $+2$

B) $- 2$

C) $\pm\ 2$

D) $+\ 4$

E) $-\ 4$

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa A

Calculando $f\left(5\right)$ :

$f\left(5\right)=\sqrt{2\cdot5+6}$

$f\left(5\right)=\sqrt{10+6}$

$f\left(5\right)=\sqrt{16}$

$f\left(5\right)=4$

Agora, calculando $f\left(1\right)$ :

$f\left(-1\right)=\sqrt{2\cdot\left(-1\right)+6}$

$f\left(-1\right)=\sqrt{-2+6}$

$f\left(-1\right)=\sqrt4$

$f\left(-1\right)=2$

Então, temos que:

$f\left(5\right)+f\left(-1\right)=4+2=6$

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Resposta Questão 2

Alternativa C

Sabemos que o denominador deve ser necessariamente maior que 0. Assim, obtemos:

$10-x>0$

$10>x$

Já a raiz quadrada deve ser positiva. Assim, obtemos:

$x-8\geq0$

$x\geq8$

Os valores naturais que essa função raiz pode assumir são, portanto, 8 e 9, pois ela é maior ou igual a 8 e menor que x. Trata-se de dois valores naturais.

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Resposta Questão 3

Alternativa C

I. Falsa

Na função raiz, é necessário que haja uma variável dentro do radical, e não só um número real.

II. Falsa

Note que x não está dentro do radical, logo ela não é uma função raiz.

III. Verdadeira

Calculando $f\left(2\right)$ :

$f\left(2\right)=\sqrt{2\cdot2-3}$

$f\left(2\right)=\sqrt{4-3}$

$f\left(2\right)=\sqrt1$

$f\left(2\right)=1$

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Resposta Questão 4

Alternativa C

A alternativa que contém uma variável dentro do radical é a letra C. Dessa forma, somente ela descreve uma função raiz.

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Resposta Questão 5

Alternativa E

$f\left(x\right)=5$

$\sqrt{3x-2}=5$

$\left(\sqrt{3x-2}\right)^2=5^2$

$3x-2=25$

$3x=25+2$

$3x=27$

$x=27∶3$

$x=9$

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Resposta Questão 6

Alternativa B

A alternativa que define de forma correta o que é a função raiz é a letra B, uma vez que a função raiz, de fato, é uma função que possui variável dentro de um radical.

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Resposta Questão 7

Alternativa B

I. Verdadeira

Queremos que 3x – 6 $\geq$ 2:

$3x\ \geq\ \ 6$

$x\geq\frac{6}{3}$

$x\geq\ 2$

II. Falsa

Sabemos que 0 não pode pertencer ao domínio da função, pois pela afirmativa anterior é possível perceber que $x\geq2$ . Caso fizermos x = 0, encontraremos a raiz quadrada de um número negativo que não é um número real.

III. Verdadeira

Calculando $f\left(5\right)$ :

$f\left(5\right)=\sqrt{3\cdot5-6}$

$f\left(5\right)=\sqrt{15-6}$

$f\left(5\right)=\sqrt9$

$f\left(5\right)=3$

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Resposta Questão 8

Alternativa B

Calculando $f\left(5\right)$ :

$f\left(5\right)=\sqrt{2\cdot5+8}$

$f\left(5\right)=\sqrt{18}$