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Exercícios sobre função logarítmica

Esta lista contém exercícios resolvidos sobre as funções logarítmicas, com questões sobre valor numérico, gráfico da função, lei de formação etc.

Questão 1

Seja f(x) = log2x e g(x) = log3 x a lei de formação de duas funções f(x) e g(x), então o valor de f(8) – g (9) é igual a:

A) 0.

B) 1.

C) 2.

D) –1.

E) – 2.

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Questão 2

(Enem 2011) A Escala e Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como MW), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. MW e M0 se relacionam pela fórmula:
 

Fórmula para calcular a magnitude de terremotos utilizando a Escala e Magnitude do Momento


Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina⋅cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude MW = 7,3.

Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0?

A) 10-5,10

B)10-0,73

C)1012,00

D)1021,65

E)1027,00

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Questão 3

Analisando o gráfico da função:
 

Gráfico de uma função logarítmica com marcações dos pontos A, B, C, e E


Podemos afirmar que a sua lei de formação é:

A) f(x) = 2x

B) f(x) = logx + 2

C) f(x) = log2x

D)f(x) = – 2x

E) f(x) = log x²

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Questão 4

Podemos ver a seguir a representação de uma função logarítmica:
 

Gráfico de uma função logarítmica com pontos (1;0) e (4;-2)


Com base em seu gráfico, sabendo que essa função é uma função do tipo f(x) = logb x, então o valor da base b é:
 

Alternativas de uma questão sobre função logarítmica para se descobrir o valor da base de  f(x) = logb x

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Questão 5

Sobre a função logarítmica, julgue as afirmativas a seguir:

I → O domínio da função logarítmica é o conjunto dos números reais.

II → A função logarítmica é crescente quando a sua base é maior que 1.

III → A função logarítmica é decrescente quando sua base é negativa.

A) Somente a I é verdadeira.

B) Somente a II é verdadeira.

C) Somente a III é verdadeira.

D) Somente a II e a III são verdadeiras.

E) Somente a I e a II são verdadeiras.

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Questão 6

(Uerj) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte função:
 

Função logarítmica para medir o valor de um determinado grupo de animais após a liberação de um predador


Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a:

A) 3.

B) 4.

C) 300.

D) 400.

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Questão 7

Durante os estudos sobre o crescimento de uma determinada árvore, foi possível modelar o crescimento dela no decorrer do tempo por meio da função A(t) = 1 + log3 (5 + t), em que t é o tempo em anos e A(t) é a altura em metros. Sendo assim, podemos afirmar que altura dessa árvore, após 4 anos, será de:

A) 1 metro.

B) 2 metros.

C) 2 metros e meio.

D) 3 metros.

E) 3 metros e meio.

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Questão 8

(UFSM 2009) A partir de dados do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), o índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Idep) para as séries iniciais do Ensino Fundamental da escola Estadual Básica Professora Margarida Lopes (Santa Maria, RS) pode ser representada pela expressão:
 

Fórmula no enunciado de uma questão sobre função logarítmica que representa o Ideb de uma escola de ensino fundamental


Considere que f(t) representa o Ideb em função do ano t em que o dado foi coletado. Diante dessas informações, pode-se afirmar que o acréscimo do Ideb previsto para essa escola, de 2005 a 2013, é de:

A) 5

B) 1

C) 1/2 

D) 1/4

E) 0

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Questão 9

Em uma determinada cidade, o número de nascimentos, no decorrer dos anos, está sempre crescendo. Para compreender melhor essa relação, os matemáticos modelaram uma função que dá a expectativa da quantidade que crianças que vão nascer para um determinado ano.

N(t) = 900 ·log2 (t – 1999)3 , em que t > 1999. De acordo com essa função, supondo que o comportamento seja exatamente o previsto, nascerão 5.400 crianças no ano de:

A) 2002.

B) 2003.

C) 2004.

D) 2005.

E) 2006.

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Questão 10

O tempo, em minutos, que um medicamento leva para fazer efeito em uma pessoa é dado pela função:
 

Função logarítmica apresentada por uma questão para o cálculo do tempo de efeito de um medicamento em uma pessoa


Considere que x é a idade e f(x) é o tempo em minutos.

Em um paciente que possui 30 anos, o tempo necessário para que esse remédio faça efeito é de:

(Use log 2 = 0,3.)

A) 2 minutos e 70 segundos.

B) 2 minutos e 42 segundos.

C) 3 minutos e 26 segundos.

D) 5 minutos.

E) 7 minutos e 30 segundos.

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Questão 11

(Unesp) A expectativa de vida em anos, em uma região, de uma pessoa que nasceu a partir de 1900 no ano x ( x ≥ 1900) é dada por L(x)=12·(199log10x - 651). Considerando Log2=0,3, uma pessoa dessa região que nasceu no ano 2000 tem expectativa de viver:

A) 48,7 anos.

B) 54,6 anos.

C) 64,5 anos.

D) 68,4 anos.

E) 72,3 anos.

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Questão 12

 O volume de um reservatório em função do tempo é dado em litros pela função:
 

Fórmula para uma questão sobre função logarítmica para calcular o tempo para encher um reservatório


Considere que t ≥ 1, e t é dado em dias e V(t) é dado em litros. Sendo assim, após quantos dias o volume da piscina será de 284 litros?

A) 12 dias

B) 14 dias

C) 15 dias

D) 16 dias

E) 17 dias 

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa B.

Calculando f(8), temos que:

f(8) = log2 8

f(8) = 3

Agora calculando g(9):

g(9) = log39

g(9) = 2

Por fim, a diferença entre elas é 3 – 2 = 1.

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Resposta Questão 2

Alternativa E.

Como Mw = 7,3, substituindo na lei de formação, temos que:
 

Resolução de exercício sobre função logarítmica utilizando a fórmula da Escala e Magnitude de Momento

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Resposta Questão 3

Alternativa C.

Analisando o comportamento da função, ela é uma função logarítmica. Note que o ponto (2,1) pertence ao gráfico, então:

f(x) = logax

f(2) = loga2

1 = loga2

Aplicando a definição de logaritmo, temos que:

a1= 2

a = 2

Como a base é 2, então a função é:

f(x) = log2x

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Resposta Questão 4

Alternativa E.

Analisando o gráfico, sabemos que f(4) = – 2. Então, temos que:

f(4) = logb 4

– 2 = logb 4

Aplicando a definição de logaritmo:
 

 Resolução da questão para descobrir a base de f(x) = logb x, cujos pontos no gráfico são (1;0) e (4;-2)

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Resposta Questão 5

Alternativa B.

I → Falsa, pois o domínio é formado pelos números reais positivos.

II → Verdadeira. Se a base é maior que 1, a função é crescente.

III → Falsa. A base não pode ser negativa. Para que a função seja decrescente, sua base precisa ser um número maior que 0 e menor que 1.

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Resposta Questão 6

Alternativa C.

Calculando f(5), temos que:
 

Resolução de exercício sobre função logarítmica calculando a f(5) e substituindo na fórmula apresentada pela questão


Agora resolvendo o logaritmo, temos que:
 

Resolução do logaritmo de uma questão sobre função logarítmica


O valor encontrado está em centenas de pessoas, logo há 3 centenas, ou seja, 300.

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Resposta Questão 7

Alternativa D.

A(t) = 1 + log3 (5 + t)

A(4) = 1 + log3 (5 + 4)

A(4) = 1 + log3 (9)

A(4) = 1 + 2

A(4) = 3 metros

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Resposta Questão 8

Alternativa B

Queremos encontrar a diferença: f(2013) – f(2005).
 

Resolução de uma questão sobre função logarítmica em que o enunciado apresentou a fórmula representando o Ideb de uma escola

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Resposta Questão 9

Alternativa B.

Dada a função:

N(t) = 900 ·log2 (t – 1999)3

Queremos que:

900 ·log2 (t – 1999)3 = 5400

Utilizando a propriedade do logaritmo:

900 ·3 log2 (t – 1999) = 5400

2700 log2 (t – 1999) = 5400

log2(t – 1999) = 5400 : 2700

log2 (t – 1999) = 2

Utilizando a definição de logaritmo:

2² = t – 1999

4 = t – 1999

4 + 1999 = t

2003 = t

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Resposta Questão 10

Alternativa B.

Calculando f(30):
 

Resolução de questão sobre função logarítmica calculando o tempo de efeito de um medicamento


Agora vamos converter a parte decimal em segundos. Sabemos que 0,7 · 60 = 42, ou seja, 2 minutos e 42 segundos.

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Resposta Questão 11

Alternativa D.

L(x)=12·(199log10x – 651)

L(2000)=12·(199log102000 - 651)

L(2000)=12·[199log10(1000·2) - 651]

L(2000)=12·[199(log101000+ log102) - 651]

L(2000)=12·[199·(3+ 0,3) - 651]

L(2000)=12·[199·(3,3) - 651]

L(2000)=12·[656,7 - 651]

L(2000)=12·5,7

L(2000) = 68,4 anos

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Resposta Questão 12

Alternativa E.

Sabemos que V(t) = 284, então:

Resolução de questão sobre função logarítmica calculando o tempo gasto para encher uma piscina

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