Exercícios sobre função logarítmica

Seja f(x) = log₂x e g(x) = log₃ x a lei de formação de duas funções f(x) e g(x), então o valor de f(8) – g (9) é igual a:

A) 0.

B) 1.

C) 2.

D) –1.

E) – 2.

(Enem 2011) A Escala e Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como MW), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. M_W e M₀ se relacionam pela fórmula:
 

Onde M₀ é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina⋅cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude M_W = 7,3.

Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M₀?

A) 10^-5,10

B)10^-0,73

C)10^12,00

D)10^21,65

E)10^27,00

Analisando o gráfico da função:
 

Podemos afirmar que a sua lei de formação é:

A) f(x) = 2^x

B) f(x) = logx + 2

C) f(x) = log₂x

D)f(x) = – 2^x

E) f(x) = log x²

Podemos ver a seguir a representação de uma função logarítmica:
 

Com base em seu gráfico, sabendo que essa função é uma função do tipo f(x) = log_b x, então o valor da base b é:
 

Sobre a função logarítmica, julgue as afirmativas a seguir:

I → O domínio da função logarítmica é o conjunto dos números reais.

II → A função logarítmica é crescente quando a sua base é maior que 1.

III → A função logarítmica é decrescente quando sua base é negativa.

A) Somente a I é verdadeira.

B) Somente a II é verdadeira.

C) Somente a III é verdadeira.

D) Somente a II e a III são verdadeiras.

E) Somente a I e a II são verdadeiras.

(Uerj) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte função:
 

Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a:

A) 3.

B) 4.

C) 300.

D) 400.

Durante os estudos sobre o crescimento de uma determinada árvore, foi possível modelar o crescimento dela no decorrer do tempo por meio da função A(t) = 1 + log₃ (5 + t), em que t é o tempo em anos e A(t) é a altura em metros. Sendo assim, podemos afirmar que altura dessa árvore, após 4 anos, será de:

A) 1 metro.

B) 2 metros.

C) 2 metros e meio.

D) 3 metros.

E) 3 metros e meio.

(UFSM 2009) A partir de dados do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), o índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Idep) para as séries iniciais do Ensino Fundamental da escola Estadual Básica Professora Margarida Lopes (Santa Maria, RS) pode ser representada pela expressão:
 

Considere que f(t) representa o Ideb em função do ano t em que o dado foi coletado. Diante dessas informações, pode-se afirmar que o acréscimo do Ideb previsto para essa escola, de 2005 a 2013, é de:

A) 5

B) 1

C) 1/2 

D) 1/4

E) 0

Em uma determinada cidade, o número de nascimentos, no decorrer dos anos, está sempre crescendo. Para compreender melhor essa relação, os matemáticos modelaram uma função que dá a expectativa da quantidade que crianças que vão nascer para um determinado ano.

N(t) = 900 ·log₂ (t – 1999)³ , em que t > 1999. De acordo com essa função, supondo que o comportamento seja exatamente o previsto, nascerão 5.400 crianças no ano de:

A) 2002.

B) 2003.

C) 2004.

D) 2005.

E) 2006.

O tempo, em minutos, que um medicamento leva para fazer efeito em uma pessoa é dado pela função:
 

Considere que x é a idade e f(x) é o tempo em minutos.

Em um paciente que possui 30 anos, o tempo necessário para que esse remédio faça efeito é de:

(Use log 2 = 0,3.)

A) 2 minutos e 70 segundos.

B) 2 minutos e 42 segundos.

C) 3 minutos e 26 segundos.

D) 5 minutos.

E) 7 minutos e 30 segundos.

(Unesp) A expectativa de vida em anos, em uma região, de uma pessoa que nasceu a partir de 1900 no ano x ( x ≥ 1900) é dada por L(x)=12·(199log₁₀x - 651). Considerando Log2=0,3, uma pessoa dessa região que nasceu no ano 2000 tem expectativa de viver:

A) 48,7 anos.

B) 54,6 anos.

C) 64,5 anos.

D) 68,4 anos.

E) 72,3 anos.

 O volume de um reservatório em função do tempo é dado em litros pela função:
 

Considere que t ≥ 1, e t é dado em dias e V(t) é dado em litros. Sendo assim, após quantos dias o volume da piscina será de 284 litros?

A) 12 dias

B) 14 dias

C) 15 dias

D) 16 dias

E) 17 dias