Questão 1
Um recipiente para guardar gases nobres de um laboratório possui formato de uma esfera, com 60 cm de diâmetro. Nessas condições, podemos afirmar que o volume desse recipiente será de:
A) \(12.000π\ cm^3\)
B) \(15.000π\ cm^3\)
C) \(18.000π\ cm^3\)
D) \(27.000π\ cm^3\)
E) \(36.000π\ cm^3\)
Questão 2
Na loja de perfumes, foram confeccionadas embalagens com formato de uma esfera perfeita utilizando-se vidro. Cada embalagem possui 8 cm de diâmetro. Nessas condições, podemos afirmar que a área dela mede:
A) 4 π
B) 16 π
C) 32 π
D) 64 π
E) 96 π
Questão 3
Uma esfera possui a área numericamente igual ao seu volume, nessas condições, podemos afirmar que o valor do raio é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Questão 4
Na busca de aumentar o volume de um recipiente, antes projetado para ter um raio r, uma esfera terá um aumento de 30% no valor do seu raio. Então a área da superfície terá um aumento de:
A) 30%
B) 42%
C) 58%
D) 69%
E) 72%
Questão 5
Uma esfera possui volume igual 523,3 cm³. Utilizando 3,14 como aproximação de π, então o raio dessa esfera mede aproximadamente:
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 8 cm
E) 9 cm
Questão 6
A medida do volume de uma esfera é de 288π cm³, logo, a medida do diâmetro da esfera é:
A) 4 cm
B) 5 cm
C) 6 cm
D) 7 cm
E) 8 cm
Questão 7
A área de uma esfera é de 1808,64 cm². Utilizando π = 3,14, o diâmetro dessa esfera mede:
A) 20 cm
B) 24 cm
C) 26 cm
D) 28 cm
E) 30 cm
Questão 8
Uma esfera foi dividida por um plano passando pelo seu centro, formando dois novos sólidos geométricos. O nome dado para esses sólidos geométricos é:
A) tronco de esfera
B) equador
C) paralelo
D) hemisfério
E) fuso esférico
Questão 9
(Enem) Na imagem, a personagem Mafalda mede a circunferência do globo que representa o planeta Terra.
Em uma aula de matemática, o professor considera que a medida encontrada por Mafalda, referente à maior circunferência do globo, foi de 80 cm. Além disso, informa que a medida real da maior circunferência da Terra, a Linha do Equador, é de aproximadamente 40.000 km.
QUINO. Toda Mafalda. São Paulo: Martins Fontes, 2008 (adaptado).
A circunferência da Linha do Equador é quantas vezes maior do que a medida encontrada por Mafalda?
A) 500
B) 5000
C) 500.000
D) 5.000.000
E) 50.000.000
Questão 10
(Consulplan) Uma esfera de raio de 3 cm é colocada dentro de um cubo, de forma que a esfera fique tangente a cada uma das seis faces do cubo. O volume, em centímetros cúbicos, da região interna ao cubo e externa a esfera é:
(Se necessário, considere π = 3)
A) 96
B) 108
C) 132
D) 148
Questão 11
(Enem) Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a
A) 4.
B) 8.
C) 16.
D) 24.
E) 32.
Questão 12
(UEG) Suponha que haja laranjas no formato de uma esfera com 6 cm de diâmetro e que a quantidade de suco que se obtém ao espremer cada laranja é 2/3 de seu volume, sendo o volume dado em litros. Nessas condições, se quiser obter 1 litro de suco de laranja, deve-se espremer no mínimo (use π = 3,14).
A) 13 laranjas
B) 14 laranjas
C) 15 laranjas
D) 16 laranjas
Resposta Questão 1
Alternativa E
Como o diâmetro do recipiente que possui formato de esfera é de 60 cm, então o raio será de 30 cm. Calculando o volume da esfera, temos que:
\(V=\frac{4}3 πr^3\)
\(V=\frac{4}3 π⋅30^3\)
\(V=\frac{4}3 π⋅27.000\)
\(V=4⋅π⋅27.000 \)
\(V=36.000π\ cm^3\)
Resposta Questão 2
Alternativa D
Calculando a área da esfera, temos que:
\(A=4πr^2\)
\(A=4π⋅4^2\)
\(A=4π⋅16\)
\(A=64π\)
Então a área é de 64π cm².
Resposta Questão 3
Alternativa B
Igualando as fórmulas, temos que:
\(V=A\)
\(\frac{4}3 πr^3=4πr^2\)
\(\frac{4}{3⋅4} πr^3=πr^2\)
\(\frac{πr^3}3=πr^2\)
\(πr^3=3πr^2\)
\(\frac{πr^3}{πr^2}=3\)
\(r=3 \)
Resposta Questão 4
Alternativa D
Sabemos que a área é calculada por:
\(A=4πr^2\)
Se o raio aumentará 30%, então ele será 1,3r, logo, temos que:
\(A=4π(1,3r)^2\)
\(A=4⋅π⋅1,69⋅r^2\)
Então temos que:
\(A=1,69⋅4πr^2\)
Sabemos que 1,69 corresponde a um aumento de 69%.
Resposta Questão 5
Alternativa A
Se o volume é 523,3, então temos que:
\(523,3=\frac{4}3 πr^2\)
\(523,3⋅3=4⋅3,14r^2\)
\(1569,9=4⋅3,14r^2\)
\(\frac{1569,9}4=3,14r^2\)
\(392,475=3,14r^3\)
\(\frac{392,475}{3,14}=r^3\)
\(124,99=r^3\)
\(r=\sqrt[3]{124,99}\)
\(r=5 \)
Então o raio é de 5 cm.
Resposta Questão 6
Alternativa C
Conhecendo o volume, temos que:
\(288π=\frac{4}3 πr^3\)
\(288=\frac{4}3 r^3\)
\(288⋅3=4r^3\)
\(864=4r^3\)
\(\frac{864}4=r^3\)
\(216=r^3\)
\(r=\sqrt[3]{216}\)
\(r=6\)
Resposta Questão 7
Alternativa B
Calculando o raio dessa esfera, temos que:
\(1808,64=4πr^2\)
\(1808,64=4⋅3,14⋅r^2\)
\(\frac{1808,64}{3,14}=4r^2\)
\(576=4r^2\)
\(\frac{576}4=r^2\)
\(144=r^2\)
\(r=\sqrt{144}\)
\(r=12\ cm\)
Sabendo que o raio mede 12 cm, então o diâmetro é o dobro, logo, ele mede 24 cm.
Resposta Questão 8
Alternativa D
A metade de uma esfera é conhecida como hemisfério.
Resposta Questão 9
Alternativa E
Sabemos que 40.000 km corresponde a 4.000.000.000 cm. Dividindo por 80, temos que:
4.000.000.000 : 80 = 50.000.000
Resposta Questão 10
Alternativa B
Se o raio da esfera é de 3 cm, então seu diâmetro é de 6 cm, que coincide com a aresta do cubo, então o volume do cubo é:
\(V_{cubo}=6^3=216\)
Agora calculando o volume da esfera:
\(V_{esfera}=\frac{4}3⋅3⋅3^3\)
\(V_{esfera}=4⋅3^3\)
\(V_{esfera}=4⋅27\)
\(V_{esfera}=108\)
Calculando a diferença, temos que:
216 – 108 = 108
Resposta Questão 11
Alternativa B
Como a caixa possui formato de um cubo, primeiro calcularemos o valor da sua aresta.
\(a^3=13.824\)
\(a=\sqrt[3]{13.824}\)
\(a=24 \)
Sabemos que o raio da esfera mede 6 cm, logo, a esfera possui 12 cm de diâmetro, sendo assim, cabem 2 esferas (12 + 12 = 24) para cada dimensão da caixa. Então, para calcular a quantidade de esfera, basta elevarmos 2³ = 8.
Resposta Questão 12
Alternativa B
Sabemos que 1 litro é igual a 1000 cm³. Se o diâmetro é 6 cm, então o raio de cada laranja é de 3 cm. Queremos encontrar o volume de 2/3 da laranja:
\(V=\frac{2}3⋅\frac{4}3⋅πr^3\)
\(V=\frac{8}9⋅3,14⋅3^3\)
\(V=\frac{8}9⋅3,14⋅27\)
\(V=8⋅3,14 ⋅3 \)
\(V=75,36\ cm^3\)
Como nós queremos 1 litro, ou seja, 1000 cm³, temos que:
\(1000∶75,36=13,26\)
Sendo necessário, então, um total de 14 laranjas.