Exercícios sobre esfera

Resolva esta lista de exercícios sobre esfera e teste seus conhecimentos sobre esse corpo redondo muito estudado na geometria espacial.

Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira em Exercícios de Matemática

Questão 1

Um recipiente para guardar gases nobres de um laboratório possui formato de uma esfera, com 60 cm de diâmetro. Nessas condições, podemos afirmar que o volume desse recipiente será de:

A) $12.000π\ cm^3$

B) $15.000π\ cm^3$

C) $18.000π\ cm^3$

D) $27.000π\ cm^3$

E) $36.000π\ cm^3$

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Questão 2

Na loja de perfumes, foram confeccionadas embalagens com formato de uma esfera perfeita utilizando-se vidro. Cada embalagem possui 8 cm de diâmetro. Nessas condições, podemos afirmar que a área dela mede:

A) 4 π

B) 16 π

C) 32 π

D) 64 π

E) 96 π

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Questão 3

Uma esfera possui a área numericamente igual ao seu volume, nessas condições, podemos afirmar que o valor do raio é:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

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Questão 4

Na busca de aumentar o volume de um recipiente, antes projetado para ter um raio r, uma esfera terá um aumento de 30% no valor do seu raio. Então a área da superfície terá um aumento de:

A) 30%

B) 42%

C) 58%

D) 69%

E) 72%

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Questão 5

Uma esfera possui volume igual 523,3 cm³. Utilizando 3,14 como aproximação de π, então o raio dessa esfera mede aproximadamente:

A) 5 cm

B) 6 cm

C) 7 cm

D) 8 cm

E) 9 cm

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Questão 6

A medida do volume de uma esfera é de 288π cm³, logo, a medida do diâmetro da esfera é:

A) 4 cm

B) 5 cm

C) 6 cm

D) 7 cm

E) 8 cm

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Questão 7

A área de uma esfera é de 1808,64 cm². Utilizando π = 3,14, o diâmetro dessa esfera mede:

A) 20 cm

B) 24 cm

C) 26 cm

D) 28 cm

E) 30 cm

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Questão 8

Uma esfera foi dividida por um plano passando pelo seu centro, formando dois novos sólidos geométricos. O nome dado para esses sólidos geométricos é:

A) tronco de esfera

B) equador

C) paralelo

D) hemisfério

E) fuso esférico

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Questão 9

(Enem) Na imagem, a personagem Mafalda mede a circunferência do globo que representa o planeta Terra.

Quadrinho em que a Mafalda mede a circunferência do globo que representa o planeta Terra, um exemplo de esfera.

Em uma aula de matemática, o professor considera que a medida encontrada por Mafalda, referente à maior circunferência do globo, foi de 80 cm. Além disso, informa que a medida real da maior circunferência da Terra, a Linha do Equador, é de aproximadamente 40.000 km.

QUINO. Toda Mafalda. São Paulo: Martins Fontes, 2008 (adaptado).

A circunferência da Linha do Equador é quantas vezes maior do que a medida encontrada por Mafalda?

A) 500

B) 5000

C) 500.000

D) 5.000.000

E) 50.000.000

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Questão 10

(Consulplan) Uma esfera de raio de 3 cm é colocada dentro de um cubo, de forma que a esfera fique tangente a cada uma das seis faces do cubo. O volume, em centímetros cúbicos, da região interna ao cubo e externa a esfera é:

(Se necessário, considere π = 3)

A) 96

B) 108

C) 132

D) 148

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Questão 11

(Enem) Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a

A) 4.

B) 8.

C) 16.

D) 24.

E) 32.

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Questão 12

(UEG) Suponha que haja laranjas no formato de uma esfera com 6 cm de diâmetro e que a quantidade de suco que se obtém ao espremer cada laranja é 2/3 de seu volume, sendo o volume dado em litros. Nessas condições, se quiser obter 1 litro de suco de laranja, deve-se espremer no mínimo (use π = 3,14).

A) 13 laranjas

B) 14 laranjas

C) 15 laranjas

D) 16 laranjas

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa E

Como o diâmetro do recipiente que possui formato de esfera é de 60 cm, então o raio será de 30 cm. Calculando o volume da esfera, temos que:

$V=\frac{4}3 πr^3$

$V=\frac{4}3 π⋅30^3$

$V=\frac{4}3 π⋅27.000$

$V=4⋅π⋅27.000$

$V=36.000π\ cm^3$

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Resposta Questão 2

Alternativa D

Calculando a área da esfera, temos que:

$A=4πr^2$

$A=4π⋅4^2$

$A=4π⋅16$

$A=64π$

Então a área é de 64π cm².

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Resposta Questão 3

Alternativa B

Igualando as fórmulas, temos que:

$V=A$

$\frac{4}3 πr^3=4πr^2$

$\frac{4}{3⋅4} πr^3=πr^2$

$\frac{πr^3}3=πr^2$

$πr^3=3πr^2$

$\frac{πr^3}{πr^2}=3$

$r=3$

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Resposta Questão 4

Alternativa D

Sabemos que a área é calculada por:

$A=4πr^2$

Se o raio aumentará 30%, então ele será 1,3r, logo, temos que:

$A=4π(1,3r)^2$

$A=4⋅π⋅1,69⋅r^2$

Então temos que:

$A=1,69⋅4πr^2$

Sabemos que 1,69 corresponde a um aumento de 69%.

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Resposta Questão 5

Alternativa A

Se o volume é 523,3, então temos que:

$523,3=\frac{4}3 πr^2$

$523,3⋅3=4⋅3,14r^2$

$1569,9=4⋅3,14r^2$

$\frac{1569,9}4=3,14r^2$

$392,475=3,14r^3$

$\frac{392,475}{3,14}=r^3$

$124,99=r^3$

$r=\sqrt[3]{124,99}$

$r=5$

Então o raio é de 5 cm.

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Resposta Questão 6

Alternativa C

Conhecendo o volume, temos que:

$288π=\frac{4}3 πr^3$

$288=\frac{4}3 r^3$

$288⋅3=4r^3$

$864=4r^3$

$\frac{864}4=r^3$

$216=r^3$

$r=\sqrt[3]{216}$

$r=6$

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Resposta Questão 7

Alternativa B

Calculando o raio dessa esfera, temos que:

$1808,64=4πr^2$

$1808,64=4⋅3,14⋅r^2$

$\frac{1808,64}{3,14}=4r^2$

$576=4r^2$

$\frac{576}4=r^2$

$144=r^2$

$r=\sqrt{144}$

$r=12\ cm$

Sabendo que o raio mede 12 cm, então o diâmetro é o dobro, logo, ele mede 24 cm.

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Resposta Questão 8

Alternativa D

A metade de uma esfera é conhecida como hemisfério.

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Resposta Questão 9

Alternativa E

Sabemos que 40.000 km corresponde a 4.000.000.000 cm. Dividindo por 80, temos que:

4.000.000.000 : 80 = 50.000.000

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Resposta Questão 10

Alternativa B

Se o raio da esfera é de 3 cm, então seu diâmetro é de 6 cm, que coincide com a aresta do cubo, então o volume do cubo é:

$V_{cubo}=6^3=216$

Agora calculando o volume da esfera:

$V_{esfera}=\frac{4}3⋅3⋅3^3$

$V_{esfera}=4⋅3^3$

$V_{esfera}=4⋅27$

$V_{esfera}=108$

Calculando a diferença, temos que:

216 – 108 = 108

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Resposta Questão 11

Alternativa B

Como a caixa possui formato de um cubo, primeiro calcularemos o valor da sua aresta.

$a^3=13.824$

$a=\sqrt[3]{13.824}$

$a=24$

Sabemos que o raio da esfera mede 6 cm, logo, a esfera possui 12 cm de diâmetro, sendo assim, cabem 2 esferas (12 + 12 = 24) para cada dimensão da caixa. Então, para calcular a quantidade de esfera, basta elevarmos 2³ = 8.

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Resposta Questão 12

Alternativa B

Sabemos que 1 litro é igual a 1000 cm³. Se o diâmetro é 6 cm, então o raio de cada laranja é de 3 cm. Queremos encontrar o volume de 2/3 da laranja:

$V=\frac{2}3⋅\frac{4}3⋅πr^3$