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Exercícios sobre esfera

Resolva esta lista de exercícios sobre esfera e teste seus conhecimentos sobre esse corpo redondo muito estudado na geometria espacial.

Questão 1

Um recipiente para guardar gases nobres de um laboratório possui formato de uma esfera, com 60 cm de diâmetro. Nessas condições, podemos afirmar que o volume desse recipiente será de:

A) 12.000π cm3

B) 15.000π cm3

C) 18.000π cm3

D) 27.000π cm3

E) 36.000π cm3

Questão 2

Na loja de perfumes, foram confeccionadas embalagens com formato de uma esfera perfeita utilizando-se vidro. Cada embalagem possui 8 cm de diâmetro. Nessas condições, podemos afirmar que a área dela mede:

A) 4 π

B) 16 π

C) 32 π

D) 64 π

E) 96 π

Questão 3

Uma esfera possui a área numericamente igual ao seu volume, nessas condições, podemos afirmar que o valor do raio é:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Questão 4

Na busca de aumentar o volume de um recipiente, antes projetado para ter um raio r, uma esfera terá um aumento de 30% no valor do seu raio. Então a área da superfície terá um aumento de:

A) 30%

B) 42%

C) 58%

D) 69%

E) 72%

Questão 5

Uma esfera possui volume igual 523,3 cm³. Utilizando 3,14 como aproximação de π, então o raio dessa esfera mede aproximadamente:

A) 5 cm

B) 6 cm

C) 7 cm

D) 8 cm

E) 9 cm

Questão 6

A medida do volume de uma esfera é de 288π cm³, logo, a medida do diâmetro da esfera é:

A) 4 cm

B) 5 cm

C) 6 cm

D) 7 cm

E) 8 cm

Questão 7

A área de uma esfera é de 1808,64 cm². Utilizando π = 3,14, o diâmetro dessa esfera mede:

A) 20 cm

B) 24 cm

C) 26 cm

D) 28 cm

E) 30 cm

Questão 8

Uma esfera foi dividida por um plano passando pelo seu centro, formando dois novos sólidos geométricos. O nome dado para esses sólidos geométricos é:

A) tronco de esfera

B) equador

C) paralelo

D) hemisfério

E) fuso esférico

Questão 9

(Enem) Na imagem, a personagem Mafalda mede a circunferência do globo que representa o planeta Terra.

Quadrinho em que a Mafalda mede a circunferência do globo que representa o planeta Terra, um exemplo de esfera.

Em uma aula de matemática, o professor considera que a medida encontrada por Mafalda, referente à maior circunferência do globo, foi de 80 cm. Além disso, informa que a medida real da maior circunferência da Terra, a Linha do Equador, é de aproximadamente 40.000 km.

QUINO. Toda Mafalda. São Paulo: Martins Fontes, 2008 (adaptado).

A circunferência da Linha do Equador é quantas vezes maior do que a medida encontrada por Mafalda?

A) 500

B) 5000

C) 500.000

D) 5.000.000

E) 50.000.000

Questão 10

(Consulplan) Uma esfera de raio de 3 cm é colocada dentro de um cubo, de forma que a esfera fique tangente a cada uma das seis faces do cubo. O volume, em centímetros cúbicos, da região interna ao cubo e externa a esfera é:

(Se necessário, considere π = 3)

A) 96

B) 108

C) 132

D) 148

Questão 11

(Enem) Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a

A) 4.

B) 8.

C) 16.

D) 24.

E) 32.

Questão 12

(UEG) Suponha que haja laranjas no formato de uma esfera com 6 cm de diâmetro e que a quantidade de suco que se obtém ao espremer cada laranja é 2/3 de seu volume, sendo o volume dado em litros. Nessas condições, se quiser obter 1 litro de suco de laranja, deve-se espremer no mínimo (use π = 3,14).

A) 13 laranjas

B) 14 laranjas

C) 15 laranjas

D) 16 laranjas

Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa E

Como o diâmetro do recipiente que possui formato de esfera é de 60 cm, então o raio será de 30 cm. Calculando o volume da esfera, temos que:

V=43πr3

V=43π303

V=43π27.000

V=4π27.000

V=36.000π cm3

Resposta Questão 2

Alternativa D

Calculando a área da esfera, temos que:

A=4πr2

A=4π42

A=4π16

A=64π

Então a área é de 64π cm².

Resposta Questão 3

Alternativa B

Igualando as fórmulas, temos que:

V=A

43πr3=4πr2

434πr3=πr2

πr33=πr2

πr3=3πr2

πr3πr2=3

r=3

Resposta Questão 4

Alternativa D

Sabemos que a área é calculada por:

A=4πr2

Se o raio aumentará 30%, então ele será 1,3r, logo, temos que:

A=4π(1,3r)2

A=4π1,69r2

Então temos que:

A=1,694πr2

Sabemos que 1,69 corresponde a um aumento de 69%.

Resposta Questão 5

Alternativa A

Se o volume é 523,3, então temos que:

523,3=43πr2

523,33=43,14r2

1569,9=43,14r2

1569,94=3,14r2

392,475=3,14r3

392,4753,14=r3

124,99=r3

r=3124,99

r=5

Então o raio é de 5 cm.

Resposta Questão 6

Alternativa C

Conhecendo o volume, temos que:

288π=43πr3

288=43r3

2883=4r3

864=4r3

8644=r3

216=r3

r=3216

r=6

Resposta Questão 7

Alternativa B

Calculando o raio dessa esfera, temos que:

1808,64=4πr2

1808,64=43,14r2

1808,643,14=4r2

576=4r2

5764=r2

144=r2

r=144

r=12 cm

Sabendo que o raio mede 12 cm, então o diâmetro é o dobro, logo, ele mede 24 cm.

Resposta Questão 8

Alternativa D

A metade de uma esfera é conhecida como hemisfério.

Resposta Questão 9

Alternativa E

Sabemos que 40.000 km corresponde a 4.000.000.000 cm. Dividindo por 80, temos que:

4.000.000.000 : 80 = 50.000.000

Resposta Questão 10

Alternativa B

Se o raio da esfera é de 3 cm, então seu diâmetro é de 6 cm, que coincide com a aresta do cubo, então o volume do cubo é:

Vcubo=63=216

Agora calculando o volume da esfera:

Vesfera=43333

Vesfera=433

Vesfera=427

Vesfera=108

Calculando a diferença, temos que:

216 – 108 = 108

Resposta Questão 11

Alternativa B

Como a caixa possui formato de um cubo, primeiro calcularemos o valor da sua aresta.

a3=13.824

a=313.824

a=24

Sabemos que o raio da esfera mede 6 cm, logo, a esfera possui 12 cm de diâmetro, sendo assim, cabem 2 esferas (12 + 12 = 24) para cada dimensão da caixa. Então, para calcular a quantidade de esfera, basta elevarmos 2³ = 8.

Resposta Questão 12

Alternativa B

Sabemos que 1 litro é igual a 1000 cm³. Se o diâmetro é 6 cm, então o raio de cada laranja é de 3 cm. Queremos encontrar o volume de 2/3 da laranja:

V=2343πr3

V=893,1433

V=893,1427

V=83,143

V=75,36 cm3

Como nós queremos 1 litro, ou seja, 1000 cm³, temos que:

100075,36=13,26

Sendo necessário, então, um total de 14 laranjas.

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