Questão 1
(PUC – RJ) 3/5 de um número somados a ½ é igual a 2/3 desse mesmo número. Indique a opção que apresenta esse número.
a) 0
b) 1
c) 20/33
d) 33/20
e) 15/2
Questão 4
(Unicamp) Um copo cheio de água pesa 385 g; com 2/3 da água pesa 310 g. Pergunta-se:
a) Qual é o peso do copo vazio?
b) Qual é o peso do copo com 3/5 da água?
Resposta Questão 1
Como desconhecemos o número procurado no exercício, podemos identificá-lo como a incógnita x. Sendo assim, podemos escrever a expressão literal “3/5 de um número somados a ½ é igual a 2/3 desse mesmo número” como:
3.x + 1 = 2. x
5 2 3
Calculando o mínimo múltiplo comum entre os denominadores 2, 3 e 5, teremos:
6.3x + 15.1 = 10.2x
30 30
18x + 15 = 20x
15 = 20x – 18x
15 = 2x
2x = 15
x = 15
2
Portanto, a alternativa correta é a letra e.
Resposta Questão 2
Aplicando a propriedade distributiva ao primeiro membro da equação do 1° grau, temos:
4.(x + 3) – x = 24 + x
4x + 12 – x = 24 + x
Ao organizar a equação, manteremos todos os elementos que possuem a incógnita no lado esquerdo da equação e todos aqueles que não estão acompanhados da incógnita x permanecerão no lado direito:
4x – x – x = 24 – 12
2x = 12
x = 12
2
x = 6
Resolvendo a equação, encontramos que o valor da incógnita x é 6.
Resposta Questão 3
Para identificar a raiz da equação, inicialmente vamos trocar de membro a incógnita x. Dessa forma, ela irá para o segundo membro da equação através de uma multiplicação:
9x + 75 = 34
x
9x + 75 = 34x
75 = 34x – 9x
75 = 25x
25x = 75
x = 75
25
x = 3
A raiz da equação é 3.
Resposta Questão 4
a) Se o copo cheio pesa 385 g e, com 2/3 de água, pesa 310 g, podemos encontrar o peso do copo através da diferença entre o peso do copo cheio pelo peso do copo parcialmente preenchido, isto é, se x representa o peso da água, então:
x – 2.x = 385 – 310
3
1.x = 75
3
x = 75.3
x = 225 g
Seja y o peso do copo. Retirando 225 g de água do peso do copo cheio (385 g), teremos:
y = 385 – 225
y = 160 g
Portanto, o copo vazio pesa 160 g.
b) Já sabemos que o peso do copo vazio é de 160 g e que a quantidade de água suficiente para encher o copo é de 225 g. Basta então calcular o valor correspondente a 3/5 dessa quantidade de água e adicioná-lo ao peso do copo. Seja z o peso do copo com 3/5 da água:
z = 3.225 + 160
5
z = 675 + 160
5
z = 135 + 160
z = 295 g
Então, quando o copo está preenchido com 3/5 da água, seu peso é de 295 g.