Exercícios sobre área do triângulo

Esta lista de exercícios tem questões sobre a área do triângulo e vai ajudá-lo(a) a testar seus conhecimentos sobre o tema.

Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira em Exercícios de Matemática

Questão 1

Um triângulo possui base de 12 cm e a altura relativa a essa base igual a 8 cm. A área desse triângulo é igual a:

A) 12 cm².

B) 20 cm².

C) 24 cm².

D) 48 cm².

E) 96 cm².

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Questão 2

A seguir temos a representação de uma região limitada por um triângulo:

Representação de região limitada por um triângulo.

A medida da superfície dessa região é:

A) 34 cm².

B) 68 cm².

C) 84 cm².

D) 120 cm².

E) 210 cm².

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Questão 3

Um triângulo é conhecido como equilátero quando ele possui todos os lados congruentes, ou seja, com a mesma medida. A área do triângulo equilátero que possui lado de 6 cm é igual a:

A) 18 cm²

B) $18\sqrt2$ cm²

C) $6\sqrt3$ cm²

D) $16\sqrt2$ cm²

E) $9\sqrt3$ cm²

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Questão 4

Durante uma fiscalização do Ibama, em uma área de desmatamento ilegal na Amazônia, foi encontrada uma região que possui uma área de 64 km² e formato próximo a um triângulo, com base medindo 8 km. Nessas condições, a altura desse triângulo tem que ser de:

A) 128 km.

B) 32 km.

C) 16 km.

D) 12 km.

E) 8 km.

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Questão 5

A base de um triângulo é igual à metade da sua altura. Se a sua área é de 36 m², então a medida da sua base é de:

A) 6 metros.

B) 8 metros.

C) 10 metros.

D) 12 metros.

E) 14 metros.

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Questão 6

Natália separou uma região em formato de um triângulo equilátero do seu terreno para construir um jardim para a sua filha. Essa região possui área igual a 6,8 m². Utilizando 1,7 como aproximação de $\sqrt{3}$ , qual é a medida do lado desse triângulo?

A) 5 metros.

B) 4 metros.

C) 3 metros.

D) 2 metros.

E) 1 metro.

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Questão 7

O perímetro do triângulo a seguir é igual a 61 cm. A área desse terreno mede:

Representação de triângulo para cálculo de sua área.

A) 75 cm².

B) 98 cm².

C) 147 cm².

D) 196 cm².

E) 294 cm².

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Questão 8

Em terreno com formato de um triângulo retângulo com catetos de 12 metros e 15 metros, foi colocado um tablado quadrado com lados de 3 metros. O restante da área foi todo gramado. Nessas condições, a área gramada desse terreno mede:

A) 90 m².

B) 81 m².

C) 75 m².

D) 69 m².

E) 64 m².

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Questão 9

O pai de Thiago deixou de herança para ele e seu irmão dois terrenos de mesma área. O terreno do Thiago é um triângulo, com um dos seus lados medindo 16 metros. O terreno do seu irmão é um retângulo, com lados medindo 24 metros e 8 metros. Então podemos afirmar que a altura relativa ao lado conhecido do terreno de Thiago mede:

A) 8 metros.

B) 12 metros.

C) 16 metros.

D) 18 metros.

E) 24 metros.

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Questão 10

Analise a figura plana a seguir:

Figura plana representando um retângulo

A área da parte branca do retângulo é igual a?

A) 450 m²

B) 490 m²

C) 540 m²

D) 750 m²

E) 1080 m²

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Questão 11

A base de um triângulo mede x + 1 e a sua altura mede x – 1. Se a área desse triângulo é igual a 24 m², então o valor de x é:

A) 8.

B) 7.

C) 6.

D) 5.

E) 4.

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Questão 12

A área de um triângulo retângulo que possui hipotenusa medindo 25 cm e um dos catetos medindo 20 cm é:

A) 250 cm².

B) 175 cm².

C) 320 cm².

D) 150 cm².

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Questão 13

(Enem 2012) Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.

Representação de um vitral formado por quadrados

Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30 o m², e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50 o m².

De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?

A) R$ 22,50

B) R$ 35,00

C) R$ 40,00

D) R$ 42,50

E) R$ 45,00

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa D.

Calculando a área, temos que:

$A=\frac{b⋅h}2$

$A=\frac{12⋅8}2$

$A=\frac{96}2$

$A=48\ cm^2$

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Resposta Questão 2

Alternativa D.

A medida da superfície é igual à área do triângulo, que, nesse caso, possui base igual a 24 cm e altura igual a 10 cm.

$A=\frac{b⋅h}2$

$A=\frac{24⋅10}2$

$A=\frac{240}2$

$A=120\ cm^2$

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Resposta Questão 3

Alternativa E.

A área do triângulo equilátero é calculada pela fórmula:

$A=\frac{l^2 \sqrt3}4$

Então, temos que:

$A=\frac{6^2 \sqrt3}4$

$A=\frac{36 \sqrt3}4$

$A=9\sqrt3 \ cm^2$

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Resposta Questão 4

Alternativa C.

Como a área é de 64 km², então temos que:

$A=\frac{b⋅h}2$

$64=\frac{8⋅h}2$

$64 ⋅2 = 8h$

$128 = 8h$

$h=\frac{128}8$

$h=16\ km$

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Resposta Questão 5

Alternativa A.

Sabemos que a base é igual à metade da altura, logo temos que:

$b=\frac{h}2$

$2b = h$

Vamos calcular agora a área desse triângulo:

$A=\frac{b⋅h}2$

$36=\frac{b⋅2b}2$

$36=\frac{2b^2}2$

$36=b^2$

$\sqrt{36}=b$

$6 = b$

Então, a base desse triângulo é de 6 metros.

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Resposta Questão 6

Alternativa B.

A área do triângulo equilátero é calculada por:

$A=\frac{l^2 \sqrt3}4$

Então, temos que:

$6,8=\frac{l^2\cdot 1,7}4$

$6,8⋅4=l^2⋅1,7$

$27,2=l^2⋅ 1,7$

$\frac{27,2}{1,7}=l^2$

$16=l^2$

$l=\sqrt{16}$

$l= 4\ metros$

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Resposta Questão 7

Alternativa C.

Calculando o valor de x, temos que:

$P = 5x+1 + 6x+2 + 2x+6 = 61$

$13x + 9 = 61$

$13x = 61 – 9$

$13x = 52$

$x = 52∶ 13$

$x = 4\ cm$

Sabendo que x = 4, então os catetos do triângulo medem:

$5x + 1 = 4 ⋅5 + 1 = 21$

$2x + 6 = 2⋅4 + 6 = 8 + 6 = 14$

Logo, a área desse triângulo é:

$A = \frac{21⋅14}2$

$A = 21 ⋅7$

$A=147\ cm^2$

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Resposta Questão 8

Alternativa B.

Calculando a área do terreno, que é um triângulo, temos que:

$A=\frac{12⋅15}2$

$A= 6 ⋅15$

$A=90\ m^2$

Agora calculando a área do tablado:

$A=3^2=9\ m^2$

A área a ser gramada é a diferença entre a área do terreno e a área do tablado:

$A_G=90-9=81\ m^2$

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Resposta Questão 9

Alternativa B

Calculando a área do retângulo:

$A=24 ⋅8 = 192\ m^2$

Sabendo que as áreas dos terrenos são iguais, para encontrar a altura do terreno do Thiago, temos que:

$A=\frac{b⋅h}2$

$192=\frac{16⋅h}2$

$192 = 8h$

$h=\frac{192}{8}$

$h=24\ metros$

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Resposta Questão 10

Alternativa C.

Sabemos que a área do retângulo é igual ao produto da base pela altura e que a área do triângulo é igual à metade do produto entre a base e a altura. Sendo assim, sabemos que o triângulo tem a metade da área do retângulo, logo podemos concluir que a parte branca é a outra metade da área do retângulo, ou seja, a área branca tem a mesma medida que a área do triângulo.

$A=\frac{30⋅36}2$

$A= 15 ⋅36$

$A=540\ m^2$

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Resposta Questão 11

Alternativa B.

Calculando a área:

$A=\frac{b⋅h}2$

$24=\frac{(x+1)(x-1)}2$