Exercícios sobre pêndulo simples

Alternativa C.

O período de oscilação inicial do pêndulo simples é dado pela expressão:

$T=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}}$

$T=2\cdot\pi\cdot\frac{\sqrt l}{\sqrt g}$

Isolando $\sqrt l$:

$\sqrt l=\frac{T\cdot\sqrt g}{2\cdot\pi}$

$2\cdot\sqrt l=\frac{T\cdot\sqrt g}{\pi}$

Já o período de oscilação novo do pêndulo simples é dado pela expressão:

$T\prime=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l\prime}{g}}$

$T\prime=2\cdot\pi\cdot\frac{\sqrt{l\prime}}{\sqrt g}$

$2\ T=2\cdot\pi\cdot\frac{\sqrt{l\prime}}{\sqrt g}$

Isolando $\sqrt{l\prime}$:

$\sqrt{l\prime}=\frac{2\cdot T\cdot\sqrt g}{2\cdot\pi}$

$\sqrt{l\prime}=\frac{T\cdot\sqrt g}{\pi}$

$\sqrt{l\prime}=2\cdot\sqrt l$

$\left(\sqrt{l\prime}\right)^2=\left(2\cdot\sqrt l\right)^2$

$l\prime=4\cdot l$

O comprimento final deve ser quatro vezes o comprimento incial; como a pergunta se refere a quanto se deve aumentar, basta subtrair o comprimento final e o comprimento incial:

$l^\prime-l=4l-1l=3l$

Alternativa D.

A frequência de oscilação de um pêndulo simples é inversamente proporcional ao comprimento do seu fio, então o comprimento L do fio do pêndulo 1 é menor do que o comprimento do pêndulo 2, que, por sua vez, é menor do que o comprimento do pêndulo 3.

Alternativa E.

Calcularemos o comprimento do fio desse pêndulo através da fórmula do período de oscilação de um pêndulo simples:

$T=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}}$

$\frac{\pi}{2}=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{10}}$

$\frac{\pi}{2}\cdot\frac{1}{2\cdot\pi}=\sqrt{\frac{l}{10}}$

$\frac{1}{4}=\sqrt{\frac{l}{10}}$

Elevando ambos os membros ao quadrado:

$\left(\frac{1}{4}\right)^2=\left(\sqrt{\frac{l}{10}}\right)^2$

$\frac{1}{16}=\frac{l}{10}$

$l=\frac{1}{16}\cdot10$

$l=0,625\ m$

Alternativa C.

Primeiramente, calcularemos o período de oscilação do pêndulo para 1 oscilação completa através de uma regra de três simples:

$30 \ segundos\ — 20\ oscilações$

$T — 1 \ oscilação$

$T\ =\frac{30}{20}$

$T\ =\ 1,5\ segundo$

Por fim, calcularemos a frequência de oscilação do pêndulo através do inverso do período:

$f\ =\ 1/T$

$f\ =\ 1/1,5$

$f\ =\ 0,67\ Hertz$

Alternativa D.

Calcularemos o comprimento do fio desse pêndulo através da fórmula do período de oscilação de um pêndulo simples:

$T=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}}$

$3=2\cdot3\cdot\sqrt{\frac{l}{10}}$

$3=6\cdot\sqrt{\frac{l}{10}}$

$\frac{3}{6}=\sqrt{\frac{l}{10}}$

$\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{l}{10}}$

$\left(\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{\frac{l}{10}}\right)^2$

$\frac{1}{4}=\frac{l}{10}$

$l=\frac{1}{4}\cdot10$

$l=2,5\ m$

Alternativa E.

I. A frequência de oscilação de um pêndulo simples é inversamente proporcional à aceleração da gravidade do planeta em que ele está inserido. (incorreta)

A frequência de oscilação de um pêndulo simples é diretamente proporcional à aceleração da gravidade do planeta em que ele está inserido.

II. O período de oscilação de um pêndulo simples é diretamente proporcional ao comprimento do seu fio. (correta)

III. A massa do fio não interfere no período de oscilação de um pêndulo simples. (correta)

Alternativa D.

Calcularemos a aceleração da gravidade em que esse pêndulo está inserido através da fórmula da frequência de oscilação de um pêndulo simples:

$f=\frac{1}{2\cdot\pi}\cdot\sqrt{\frac{g}{l}}$

$0,5=\frac{1}{2\cdot3}\cdot\sqrt{\frac{g}{2}}$

$0,5=\frac{1}{6}\cdot\sqrt{\frac{g}{2}}$

$\frac{0,5\cdot6}{1}=\sqrt{\frac{g}{2}}$

$3=\sqrt{\frac{g}{2}}$

$3^2=\left(\sqrt{\frac{g}{2}}\right)^2$

$9=\frac{g}{2}$

$g=18\ m/s^2$

Alternativa B.

Quando aumentamos o comprimento do fio de um pêndulo, a distância que ele percorrer será maior e ele levará mais tempo em cada oscilação, portanto o seu período aumentará.

Alternativa A.

Calcularemos o período de oscilação do pêndulo simples através da sua fórmula:

$T=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}}$

$T=2\cdot3\cdot\sqrt{\frac{3}{10}}$

$T=2\cdot3\cdot\sqrt{0,3}$

$T=2\cdot3\cdot0,55$

$T\cong3,28\ s$

Alternativa C.

O período inicial do pêndulo é dado pela expressão:

$T=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}}$

Já o novo período do pêndulo pode ser dado pela expressão:

$T\prime=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{4l}{g}}$

Retirando o termo 4 da raíz é possível compararmos o período novo ao período inicial:

$T\prime=2\cdot2\cdot\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

$T\prime=2\cdot T$

Alternativa E.

Calcularemos a frequência de oscilação desse pêndulo através da sua fórmula:

$f=\frac{1}{2\cdot\pi}\cdot\sqrt{\frac{g}{l}}$

$f=\frac{1}{6}\cdot\sqrt{\frac{1,62}{4,5}}$

$f=\frac{1}{6}\cdot\sqrt{0,36}$

$f=\frac{1}{6}\cdot0,6$

$f=0,1\ Hz$

Alternativa A.

I. A frequência é medida em Hertz. (correta)

II. O período é medido em segundo. (correta)

III. O comprimento do fio é medido em metros por segundo. (incorreta)

O comprimento do fio é medido em metros.

IV. A aceleração da gravidade é medida em metros. (incorreta)

A aceleração da gravidade é medida em metros por segundo ao quadrado.