Questão 1
(UFPE - adaptada) As rodas de uma bicicleta possuem raio igual a 0,5 m e giram com velocidade angular igual a 5,0 rad/s. Qual a distancia percorrida, em metros, por essa bicicleta num intervalo de tempo de 10 segundos.
A) 5 m
B) 10 m
C) 25 m
D) 50 m
E) 100 m
Questão 2
(UEMG) Em uma viagem a Júpiter, deseja-se construir uma nave espacial com uma seção rotacional para simular, por efeitos centrífugos, a gravidade. A seção terá um raio de 90 metros. Quantas rotações por minuto (RPM) deverá ter essa seção para simular a gravidade terrestre? (Considere g = 10 m/s²)
A) \(\frac{10}{\pi}
\)
B) \(\frac{2}{\pi}
\)
C) \(\frac{20}{\pi}
\)
D) \(\frac{15}{\pi}
\)
Questão 3
(Unifor) Um carrossel gira uniformemente, efetuando uma rotação completa a cada 4,0 segundos. Cada cavalo executa movimento circular uniforme com frequência em rps (rotação por segundo) igual a:
A) 8,0
B) 4,0
C) 2,0
D) 0,5
E) 0,25
Questão 4
(UFBA) Uma roda de raio R1 apresenta velocidade linear V1 nos pontos situados na superfície e velocidade linear V2 nos pontos que distam 5 cm da superfície. Sendo V1 2,5 vezes maior de que V2, qual o valor de R1?
A) 6,3 cm
B) 7,5 cm
C) 8,3 cm
D) 12,5 cm
E) 13,3 cm
Questão 5
Determine a velocidade angular de rotação de um motor, sabendo que a sua frequência de rotação está em 6000 rpm. Considere π =3.
A) 500 rad/s
B) 600 rad/s
C) 700 rad/s
D) 800 rad/s
E) 900 rad/s
Questão 6
Um móvel percorre uma trajetória circular de raio 3 m, qual a variação do seu deslocamento escalar, sabendo que a variação do deslocamento angular foi de 15 rad.
A) 30 m
B) 35 m
C) 40 m
D) 45 m
E) 50 m
Questão 7
Sabendo que a frequência de rotação de um corpo é de 50 Hz, qual é o seu período?
A)0,02 s
B) 0,04 s
C) 0,08 s
D) 0,10 s
E) 0,12 s
Questão 8
Qual a aceleração centrípeta de um atleta que corre ao redor de uma pista de raio 30 m em uma velocidade de 15 m/s?
A) \( 5,5 m/ {s} ^ {2}\)
B) \(6,0 m/ {s} ^ {2}\)
C) \(6,5 m/ {s} ^ {2}\)
D) \(7,0 m/ {s} ^ {2}\)
E) \(7,5 m/ {s} ^ {2}\)
Questão 9
Uma roda gigante se desloca com uma velocidade angular média de 0,25 rad/s durante 16 segundos. Sabendo que o deslocamento angular inicial dela é de 8 rad, qual é o seu deslocamento angular final?
A) 4 rad
B) 8 rad
C) 12 rad
D) 16 rad
E) 20 rad
Questão 10
Determine a velocidade angular de um corpo que descreve um movimento circular durante 2 minutos. Dado: π=3.
A) 0,05 rad/s
B) 0,1 rad/s
C) 0,2 rad/s
D) 0,3 rad/s
E) 0,4 rad/s
Questão 11
Calcule a velocidade angular da roda de um automóvel que teve um deslocamento angular de 250 rad até 500 rad em 5 segundos.
A) 0 rad/s
B) 5 rad/s
C) 25 rad/s
D) 50 rad/s
E) 100 rad/s
Questão 12
Quais das alternativas apresentam as unidades de medidas correspondentes às grandezas físicas estudadas no movimento circular uniforme:
I. O raio é medido em radianos.
II. O deslocamento angular é medido em radianos.
III. A frequência é medida em Hertz.
IV. A aceleração centrípeta é medida em radianos por segundo ao quadrado.
V. A velocidade angular é medida em radianos por segundo ao quadrado.
A) Alternativas I e II.
B) Alternativas III e IV.
C) Alternativas I e V.
D) Alternativas II e III.
E) Alternativas II e IV.
Resposta Questão 1
Alternativa C
Calcularemos a distância percorrida por meio da fórmula que relaciona a velocidade angular à velocidade linear e ao raio.
\(\omega = \frac{v}{R} \)
\(ω\cdot R=v\)
\(\omega \cdot R = \frac{\Delta x}{\Delta t} \)
\(\Delta x = \omega \cdot R \cdot \Delta t \)
\(∆x= 5 \cdot 0,5 \cdot 10\)
\(∆x= 25 m\)
Resposta Questão 2
Alternativa A
Primeiramente, calcularemos a frequência por meio da fórmula da aceleração centrípeta:
\(a_{CP} = \omega^2 \cdot R \)
\(a_{CP} = \left( 2 \cdot \pi \cdot f \right)^2 \cdot R \)
\(10 = 4 \cdot \pi^2 \cdot f^2 \cdot 90 \)
\(10 = 360 \cdot \pi^2 \cdot f^2 \)
\(f^2 = \frac{10}{360 \cdot \pi^2} \)
\(f^2 = \frac{1}{36 \cdot \pi^2} \)
\(f = \sqrt{\frac{1}{36 \cdot \pi^2}} \)
\(f = \frac{1}{6 \cdot \pi} \text{ rps} \)
Agora transformaremos a frequência em rotações por segundo por meio de uma regra de três simples:
\(1 \text{ s} - \frac{1}{6 \cdot \pi} \)
\(60 s - x\)
\(x = \frac{1}{6 \cdot \pi} \cdot 60 \)
\(x = \frac{60}{6 \cdot \pi} \)
\(x = \frac{10}{\pi} \)
Resposta Questão 3
Alternativa E
Calcularemos a frequência no movimento circular uniforme (MCU) por meio fórmula que a relaciona ao número de voltas e à variação de tempo:
\(f = \frac{n}{\Delta t} \)
\(f = \frac{1}{4} \)
\(f =0,25 rps\)
Resposta Questão 4
Alternativa C
A velocidade angular nos pontos será a mesma, já que eles estão no mesmo eixo, então, para calcular o raio R1, igualaremos as velocidades angulares:
\(\omega_{1} = \omega_{2} \)
\(\frac{v_{1}}{R_{1}} = \frac{v_{2}}{R_{2}} \)
Como \(v_{1} = 2,5 \cdot v_{2} \) e \(R_{2} = R_{1} - 5 \) , então:
\(\frac{2,5 \cdot v_{2}}{R_{1}} = \frac{v_{2}}{R_{1} - 5} \)
\(\frac{2,5 \cdot v_{2}}{v_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{1} - 5} \)
\(2,5 = \frac{R_{1}}{R_{1} - 5} \)
\(2,5 \cdot (R_{1} - 5) = R_{1} \)
\(2,5 \cdot R_{1} - 2,5 \cdot 5 = R_{1} \)
\(2,5 \cdot R_{1} - 12,5 = R_{1} \)
\(2,5 \cdot R_{1} - R_{1} = 12,5 \)
\(1,5 \cdot R_{1} = 12,5 \)
\(R_{1} = \frac{12,5}{1,5} \)
\(R_{1} \simeq 8,3 \)
Resposta Questão 5
Alternativa B
Primeiramente, transformaremos a frequência de rotações por minuto para Hertz:
\(\frac{6000 \text{ rotações}}{60 \text{ minutos}} = 100 \text{ Hz} \)
Por fim, calcularemos a velocidade angular por meio da fórmula que a relaciona à frequência:
\(\omega = 2 \cdot \pi \cdot f \)
\(\omega = 2 \cdot 3 \cdot 100 \)
\(\omega = 600 \text{ rad/s} \)
Resposta Questão 6
Alternativa D
Calcularemos a variação do deslocamento escalar do móvel por meio da fórmula da variação do deslocamento angular:
\(\Delta \phi = \frac{\Delta S}{R} \)
\(15 = \frac{\Delta S}{3} \)
\(\Delta S = 15 \cdot 3 \)
\(\Delta S = 45 \text{ m} \)
Resposta Questão 7
Alternativa A
Calcularemos o período desse corpo por meio da fórmula que o relaciona à frequência:
\(T = \frac{1}{f} \)
\(T = \frac{1}{50} \)
\(T = 0,02 \, \text{s} \)
Resposta Questão 8
Alternativa E
Calcularemos a aceleração centrípeta por meio da fórmula que a relaciona à velocidade escalar e ao raio:
\(a_{CP} = \frac{v^2}{R} \)
\(a_{CP} = \frac{15^2}{30} \)
\(a_{CP} = \frac{225}{30} \)
\(a_{CP} = 7,5 \, {\text{m}}/{\text{s}^2} \)
Resposta Questão 9
Alternativa C
Calcularemos o deslocamento angular final por meio da fórmula da velocidade angular média:
\(\omega_{m} = \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \)
\(\omega_{m} = \frac{\phi_f - \phi_i}{\Delta t} \)
\(0,25 = \frac{\phi_f - 8}{16} \)
\(0,25 \cdot 16 = \phi_f - 8 \)
\(4 = \phi_f - 8 \)
\(\phi_f = 8 + 4 \)
\(\phi_f = 12 \, \text{rad} \)
Resposta Questão 10
Alternativa A
Calcularemos a velocidade angular por meio da fórmula que a relaciona ao período:
\(\omega = \frac{2 \cdot \pi}{T} \)
\(\omega = \frac{2 \cdot 3}{120} \)
\(ω = 0,05 rad/s\)
Resposta Questão 11
Alternativa D
Calcularemos a velocidade angular por meio da função horária da posição no MCU:
\(\phi_f = \phi_i + \omega \cdot t \)
\(500 = 250 + \omega \cdot 5 \)
\(500 - 250 = \omega \cdot 5 \)
\(250= ω \cdot 5\)
\(\omega = \frac{250}{5} \)
\(ω =50 rad / s\)
Resposta Questão 12
Alternativa B
I. O raio é medido em radianos. (incorreta)
O raio é medido em metros.
II. O deslocamento angular é medido em radianos.
III. A frequência é medida em Hertz.
IV. A aceleração centrípeta é medida em radianos por segundo ao quadrado. (incorreta)
A aceleração centrípeta é medida em metros por segundo ao quadrado.
V. A velocidade angular é medida em radianos por segundo ao quadrado. (incorreta)
A velocidade angular é medida em radianos por segundo.
