Exercícios sobre o movimento circular uniforme (MCU)

Alternativa C

Calcularemos a distância percorrida por meio da fórmula que relaciona a velocidade angular à velocidade linear e ao raio.

$\omega = \frac{v}{R}$

$ω\cdot R=v$

$\omega \cdot R = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

$\Delta x = \omega \cdot R \cdot \Delta t$

$∆x= 5 \cdot 0,5 \cdot 10$

$∆x= 25 m$

Alternativa A

Primeiramente, calcularemos a frequência por meio da fórmula da aceleração centrípeta:

$a_{CP} = \omega^2 \cdot R$

$a_{CP} = \left( 2 \cdot \pi \cdot f \right)^2 \cdot R$

$10 = 4 \cdot \pi^2 \cdot f^2 \cdot 90$

$10 = 360 \cdot \pi^2 \cdot f^2$

$f^2 = \frac{10}{360 \cdot \pi^2}$

$f^2 = \frac{1}{36 \cdot \pi^2}$

$f = \sqrt{\frac{1}{36 \cdot \pi^2}}$

$f = \frac{1}{6 \cdot \pi} \text{ rps}$

Agora transformaremos a frequência em rotações por segundo por meio de uma regra de três simples:

$1 \text{ s} - \frac{1}{6 \cdot \pi}$

$60 s - x$

$x = \frac{1}{6 \cdot \pi} \cdot 60$

$x = \frac{60}{6 \cdot \pi}$

$x = \frac{10}{\pi}$

Alternativa E

Calcularemos a frequência no movimento circular uniforme (MCU) por meio fórmula que a relaciona ao número de voltas e à variação de tempo:

$f = \frac{n}{\Delta t}$

$f = \frac{1}{4}$

$f =0,25 rps$

Alternativa C

A velocidade angular nos pontos será a mesma, já que eles estão no mesmo eixo, então, para calcular o raio R₁, igualaremos as velocidades angulares:

$\omega_{1} = \omega_{2}$

$\frac{v_{1}}{R_{1}} = \frac{v_{2}}{R_{2}}$

Como $v_{1} = 2,5 \cdot v_{2}$ e $R_{2} = R_{1} - 5$ , então:

$\frac{2,5 \cdot v_{2}}{R_{1}} = \frac{v_{2}}{R_{1} - 5}$

$\frac{2,5 \cdot v_{2}}{v_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{1} - 5}$

$2,5 = \frac{R_{1}}{R_{1} - 5}$

$2,5 \cdot (R_{1} - 5) = R_{1}$

$2,5 \cdot R_{1} - 2,5 \cdot 5 = R_{1}$

$2,5 \cdot R_{1} - 12,5 = R_{1}$

$2,5 \cdot R_{1} - R_{1} = 12,5$

$1,5 \cdot R_{1} = 12,5$

$R_{1} = \frac{12,5}{1,5}$

$R_{1} \simeq 8,3$

Alternativa B

Primeiramente, transformaremos a frequência de rotações por minuto para Hertz:

$\frac{6000 \text{ rotações}}{60 \text{ minutos}} = 100 \text{ Hz}$

Por fim, calcularemos a velocidade angular por meio da fórmula que a relaciona à frequência:

$\omega = 2 \cdot \pi \cdot f$

$\omega = 2 \cdot 3 \cdot 100$

$\omega = 600 \text{ rad/s}$

Alternativa D

Calcularemos a variação do deslocamento escalar do móvel por meio da fórmula da variação do deslocamento angular:

$\Delta \phi = \frac{\Delta S}{R}$

$15 = \frac{\Delta S}{3}$

$\Delta S = 15 \cdot 3$

$\Delta S = 45 \text{ m}$

Alternativa A

Calcularemos o período desse corpo por meio da fórmula que o relaciona à frequência:

$T = \frac{1}{f}$

$T = \frac{1}{50}$

$T = 0,02 \, \text{s}$

Alternativa E

Calcularemos a aceleração centrípeta por meio da fórmula que a relaciona à velocidade escalar e ao raio:

$a_{CP} = \frac{v^2}{R}$

$a_{CP} = \frac{15^2}{30}$

$a_{CP} = \frac{225}{30}$

$a_{CP} = 7,5 \, {\text{m}}/{\text{s}^2}$

Alternativa C

Calcularemos o deslocamento angular final por meio da fórmula da velocidade angular média:

$\omega_{m} = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$

$\omega_{m} = \frac{\phi_f - \phi_i}{\Delta t}$

$0,25 = \frac{\phi_f - 8}{16}$

$0,25 \cdot 16 = \phi_f - 8$

$4 = \phi_f - 8$

$\phi_f = 8 + 4$

$\phi_f = 12 \, \text{rad}$

Alternativa A

Calcularemos a velocidade angular por meio da fórmula que a relaciona ao período:

$\omega = \frac{2 \cdot \pi}{T}$

$\omega = \frac{2 \cdot 3}{120}$

$ω = 0,05 rad/s$

Alternativa D

Calcularemos a velocidade angular por meio da função horária da posição no MCU:

$\phi_f = \phi_i + \omega \cdot t$

$500 = 250 + \omega \cdot 5$

$500 - 250 = \omega \cdot 5$

$250= ω \cdot 5$

$\omega = \frac{250}{5}$

$ω =50 rad / s$

Alternativa B

I. O raio é medido em radianos. (incorreta)

O raio é medido em metros.

II. O deslocamento angular é medido em radianos.

III. A frequência é medida em Hertz.

IV. A aceleração centrípeta é medida em radianos por segundo ao quadrado. (incorreta)

A aceleração centrípeta é medida em metros por segundo ao quadrado.

V. A velocidade angular é medida em radianos por segundo ao quadrado. (incorreta)

A velocidade angular é medida em radianos por segundo.