Questão 1
(Cefet) Duas pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmo sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto para a outra pedra o ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é:
DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR.
A) 10 m/s
B) 10√3 m/s
C) 15 m/s
D) 20 m/s
E) 20√3 m/s
Questão 2
(Unicamp - Adaptada) Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que, quando um projétil era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o projétil em linha reta e com velocidade constante. Quando o impetus acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus era equivocada.
Consideremos que um canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial de 100 m/s, fazendo um ângulo de 30º com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus; o outro, Salviati, as ideias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em uma coisa: o alcance do projétil. Qual é o alcance do projétil?
Considere √3 =1,8; sen 30º = 0,5; cos 30º = 0,9.
Despreze a resistência do ar.
A) 900 m
B) 1000 m
C) 1100 m
D) 1200 m
E) 1300 m
Questão 3
(UFPE - Adaptada) Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial vo= 20 m/s
, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verifica-se que ele tem velocidade igual à metade de sua velocidade inicial. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo projétil? (Despreze a resistência do ar e considere g=10 m/s2
).
A) 11 m
B) 12 m
C) 13 m
D) 14 m
E) 15 m
Questão 4
(PUC) Observando a parábola do dardo arremessado por um atleta, um matemático resolveu obter uma expressão que lhe permitisse calcular a altura y, em metros, do dardo em relação ao solo, decorridos t segundos do instante de seu lançamento (t = 0). Se o dardo chegou à altura máxima de 20 m e atingiu o solo 4 segundos após o seu lançamento, então, desprezada a altura do atleta, considerando g=10 m/s2 , a expressão que o matemático encontrou foi
A) y=-5t2+20t
B) y=-5t2+10t
C) y=-5t2+t
D) y=-10t2+50
E) y=-10t2+10t
Questão 5
Em uma partida de beisebol, um estudante lança a bola para cima formando um ângulo de 70º com a horizontal. Sabendo que a sua velocidade inicial de lançamento foi de 20 m/s, encontre a componente horizontal da velocidade inicial e a componente vertical da velocidade inicial.
Considere sin 70° = 0,9 e cos 70° = 0,3.
A) \(v_{o_x} = 1\ m/s\ e\ v_{o_y} = 3\ m/s\)
B) \(v_{o_x} = 5\ m/s\ e\ v_{o_y} = 15\ m/s\)
C) \(v_{o_x} = 6\ m/s\ e\ v_{o_y} = 18\ m/s\)
D) \(v_{o_x} = 15\ m/s\ e\ v_{o_y} = 5\ m/s\)
E) \(v_{o_x} = 18\ m/s\ e\ v_{o_y} = 6\ m/s\)
Questão 6
Qual a distância vertical percorrida, após 2 segundos, por uma boneca que é chutada com um ângulo de 30º à velocidade inicial de 25 m/s?
Considere g=10 m/s2.
A) 5 m
B) 10 m
C) 15 m
D) 20 m
E) 25 m
Questão 7
Um móvel é lançado obliquamente com um ângulo de 45º e velocidade inicial de 10 m/s. Com essas informações, calcule a altura máxima atingida por esse móvel.
Considere sen 45° = cos 45° = 0,7 e g = 10 m/s2 .
A) 0,94 m
B) 1,81 m
C) 1,72 m
D) 2,13 m
E) 2,45 m
Questão 8
Determine a velocidade vertical final de uma bola após 0,5 segundo, sabendo que ela possui componente vertical da velocidade inicial igual a 15 m/s.
Considere g=10 m/s2 .
A) -5 m/s
B) 0 m/s
C) 5 m/s
D) 10 m/s
E) 15 m/s
Questão 9
Sabendo que um corpo é lançado obliquamente com ângulo de 60º e velocidade inicial de 2 m/s, qual foi a distância horizontal percorrida por esse corpo após 10 segundos?
A) 5 m
B) 10 m
C) 15 m
D) 20 m
E) 25 m
Questão 10
Calcule o tempo de subida de uma bola que é lançada obliquamente com um ângulo de 30º e velocidade inicial de 5 m/s.
Considere g=10 m/s2.
A) 0,05 s
B) 0,10 s
C) 0,15 s
D) 0,20 s
E) 0,25 s
Questão 11
Determine a aceleração da gravidade de um planeta em que o pulo de uma pessoa tem alcance horizontal de 100 m quando a sua velocidade inicial é de 5 m/s.
A) 0,125 m/s2
B) 0,250 m/s2
C) 0,500 m/s2
D) 1,000 m/s2
E) 2,000 m/s2
Questão 12
Quais das alternativas apresentam as unidades de medidas correspondentes às grandezas físicas estudadas no lançamento oblíquo?
I. A altura é medida em metros.
II. O tempo é medido em metros.
III. A velocidade de queda é medida em metros por segundo ao quadrado.
IV. A aceleração da gravidade é medida em metros por segundo ao quadrado.
Está(ão) correta(s):
A) I, II.
B) III, IV.
C) I, IV.
D) II, III.
E) I, II e III.
Resposta Questão 1
Alternativa D.
Para que as duas pedras lançadas tenham o mesmo alcance, sabendo que seus ângulos são complementares, ou seja, sua soma é igual a 90º, é necessário que as velocidades iniciais sejam iguais, então a velocidade inicial da segunda pedra é igual a 20 m/s.
Resposta Questão 2
Alternativa A.
Primeiramente, calcularemos a componente horizontal da velocidade e a componente vertical da velocidade através das suas fórmulas:
\(v_{o_x} = v_o \cdot \cos(\theta_o) \)
\(v_{o_x} = 100 \cdot \cos30° \)
\(v_{o_x} = 100 \cdot 0,9 \)
\(v_{o_x} = 90\ m/s \)
\(v_{o_y} = v_o \cdot sen(\theta_o) \)
\(v_{o_y} = 100 \cdot sen 30°\)
\(v_{o_y} = 100 \cdot 0,5 \)
\(v_{o_y} = 50\ m/s \)
Calcularemos o alcance do projétil através da fórmula que o relaciona à componente horizontal da velocidade e à componente vertical da velocidade:
\(A = \frac {2 \cdot v_{o_x} \cdot v_{o_y}}{g}\)
\(A = \frac {2 \cdot 90 \cdot 50}{10}\)
\(A = 900 m\)
Resposta Questão 3
Alternativa E.
No ponto mais alto da trajetória, a velocidade é igual à metade da velocidade inicial, então:
\(v_x = v_{o_x} = \frac{v_o}{2} \)
\(v_x = v_{o_x} = \frac{20}{2} \)
\(v_x = v_{o_x} = 10\ m/s \)
Depois, calcularemos a velocidade vertical inicial \(v_{o_y}\) através da fórmula:
\(v_o^2 = v_{o_x}^2 + v_{o_y}^2\)
\(20^2 = 10^2 +{ v_{o_y}}^2\)
\(400 = 100 + {v_{o_y}}^2\)
\({v_{o_y}}^2 = 400 - 100\)
\({v_{o_y}}^2 = 300\)
\(v_{o_y} = \sqrt{300} \)
Por fim, calcularemos a altura máxima através da sua fórmula:
\(h_{\text{máx}} = \frac{(v_{o_y})^2}{2 \cdot g} \)
\(h_{\text{máx}} = \frac{(\sqrt300)^2}{2 \cdot 10} \)
\(h_{\text{máx}} = \frac{300}{20} \)
\(h_{\text{máx}} = 15\ m\)
Resposta Questão 4
Alternativa A.
Primeiramente, calcularemos a velocidade vertical inicial através da fórmula da altura máxima:
\(h_{\text{máx}} = \frac{(v_{o_y})^2}{2 \cdot g} \)
\(20 = \frac{(v_{o_y})^2}{2\ \cdot\ 10} \)
\(20 = \frac{(v_{o_y})^2}{20} \)
\((v_{o_y})^2 =20 \cdot 20\)
\(v_{o_y} =\sqrt {20 \cdot 20}\)
\(v_{o_y} = 20\ m/s\)
Por fim, substituiremos na função horária da posição no movimento vertical:
\(y - y_o = v_{o_y} \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2} \)
\(y - 0= 20 \cdot t - \frac{10 \cdot t^2}{2} \)
\(y = 20 \cdot t - \frac{10 \cdot t^2}{2} \)
\(y = 20 \cdot t - 5 \cdot t^2 \)
Resposta Questão 5
Alternativa C.
Primeiramente, calcularemos a componente horizontal da velocidade inicial, através da sua fórmula:
\(v_{o_x }=v_o\cdot cos θ_o \)
\(v_{o_x }=20\cdot cos 70° \)
\(v_{o_x }=20\cdot 0,3\)
\(v_{o_x }=6\ m/s\)
Por fim, calcularemos a componente vertical da velocidade inicial, através da sua fórmula:
\(v_{o_y }=v_o\cdot senθ_o \)
\(v_{o_y }=20\cdot sen\ 70°\)
\(v_{o_y }=20\cdot 0,9\)
\(v_{o_y }=18\ m/s\)
Resposta Questão 6
Alternativa A.
Calcularemos a distância vertical percorrida pelo corpo através da fórmula da função horária da posição no lançamento oblíquo:
\(\Delta y = v_{o_y} \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2} \)
\(\Delta y = v_o \cdot sen \theta_o \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2} \)
\(\Delta y = 25 \cdot sen 30° \cdot 2 - \frac{10 \cdot 2^2}{2} \)
\(\Delta y = 25 \cdot 0,5 \cdot 2 - \frac{10 \cdot 4}{2} \)
\(\Delta y = 25 - 20 \)
\(\Delta y = 5\ m \)
Resposta Questão 7
Alternativa E.
Calcularemos a altura máxima do móvel através da sua fórmula:
\(h_{\text{máx}} = \frac{(v_{o_y})^2}{2 \cdot g} \)
\(h_{\text{máx}} = \frac{(v_o \cdot sen\theta_o)^2}{2 \cdot g} \)
\(h_{\text{máx}} = \frac{(10 \cdot sen45°)^2}{2 \cdot 10} \)
\(h_{\text{máx}} = \frac{(10 \cdot 0,7)^2}{2 \cdot 10} \)
\(h_{\text{máx}} = \frac{(7)^2}{20} \)
\(h_{\text{máx}} = \frac{49}{20} \)
\(h_{\text{máx}} = 2,45\ m\)
Resposta Questão 8
Alternativa D.
Calcularemos a velocidade vertical final da bola através da fórmula da função horária da velocidade no lançamento oblíquo:
\(v_y = v_{o_y} - g \cdot t\)
\(v_y =15 - 10 \cdot 0,5\)
\(v_y=15-5 \)
\(v_y=10\ m/s \)
Resposta Questão 9
Alternativa B.
Calcularemos a distância horizontal percorrida pelo corpo através da fórmula do movimento na horizontal:
\(\Delta x = v_{o_x} \cdot t \)
\(∆x=v_o\cdot cosθ_o \cdot t\)
\(∆x=2\cdot cos 60° \cdot 10\)
\(∆x=2\cdot 0,5 \cdot 10\)
\(∆x=10\ m\)
Resposta Questão 10
Alternativa E.
Calcularemos o tempo de subida da bola através da sua fórmula:
\(t_s = \frac{v_{o_y}}{g} \)
\(t_s=\frac{v_o\cdot senθ_o}{g}\)
\(t_s=\frac{5\cdot sen30°}{10}\)
\(t_s=\frac{5\cdot 0,5}{10}\)
\(t_s= 0,25\ s\)
Resposta Questão 11
Alternativa A.
Calcularemos a aceleração da gravidade do planeta, através da fórmula do alcance horizontal:
\(A = \frac{v_o^2}{g} \cdot sen(2 \cdot \theta_o) \)
\(100 = \frac{5^2}{g} \cdot sen(2 \cdot 15°) \)
\(100 = \frac{25}{g} \cdot sen\ 30° \)
\(100 = \frac{25}{g} \cdot 0,5 \)
\(g = \frac{25}{100} \cdot 0,5 \)
\(g = 0,125\ m/s^2 \)
Resposta Questão 12
Alternativa C.
I. A altura é medida em metros. (correta)
II. O tempo é medido em metros. (incorreta)
O tempo é medido em segundos.
III. A velocidade de queda é medida em metros por segundo ao quadrado. (incorreta)
A velocidade de queda é medida em metros por segundo.
IV. A aceleração da gravidade é medida em metros por segundo ao quadrado. (correta)
