Exercícios sobre lançamento oblíquo

Alternativa D.

Para que as duas pedras lançadas tenham o mesmo alcance, sabendo que seus ângulos são complementares, ou seja, sua soma é igual a 90º, é necessário que as velocidades iniciais sejam iguais, então a velocidade inicial da segunda pedra é igual a 20 m/s.

Alternativa A.

Primeiramente, calcularemos a componente horizontal da velocidade e a componente vertical da velocidade através das suas fórmulas:

$v_{o_x} = v_o \cdot \cos(\theta_o)$

$v_{o_x} = 100 \cdot \cos30°$

$v_{o_x} = 100 \cdot 0,9$

$v_{o_x} = 90\ m/s$

$v_{o_y} = v_o \cdot sen(\theta_o)$

$v_{o_y} = 100 \cdot sen 30°$

$v_{o_y} = 100 \cdot 0,5$

$v_{o_y} = 50\ m/s$

Calcularemos o alcance do projétil através da fórmula que o relaciona à componente horizontal da velocidade e à componente vertical da velocidade:

$A = \frac {2 \cdot v_{o_x} \cdot v_{o_y}}{g}$

$A = \frac {2 \cdot 90 \cdot 50}{10}$

$A = 900 m$

Alternativa E.

No ponto mais alto da trajetória, a velocidade é igual à metade da velocidade inicial, então:

$v_x = v_{o_x} = \frac{v_o}{2}$

$v_x = v_{o_x} = \frac{20}{2}$

$v_x = v_{o_x} = 10\ m/s$

Depois, calcularemos a velocidade vertical inicial $v_{o_y}$ através da fórmula:

$v_o^2 = v_{o_x}^2 + v_{o_y}^2$

$20^2 = 10^2 +{ v_{o_y}}^2$

$400 = 100 + {v_{o_y}}^2$

${v_{o_y}}^2 = 400 - 100$

${v_{o_y}}^2 = 300$

$v_{o_y} = \sqrt{300}$

Por fim, calcularemos a altura máxima através da sua fórmula:

$h_{\text{máx}} = \frac{(v_{o_y})^2}{2 \cdot g}$

$h_{\text{máx}} = \frac{(\sqrt300)^2}{2 \cdot 10}$

$h_{\text{máx}} = \frac{300}{20}$

$h_{\text{máx}} = 15\ m$

Alternativa A.

Primeiramente, calcularemos a velocidade vertical inicial através da fórmula da altura máxima:

​$h_{\text{máx}} = \frac{(v_{o_y})^2}{2 \cdot g}$

$20 = \frac{(v_{o_y})^2}{2\ \cdot\ 10}$

$20 = \frac{(v_{o_y})^2}{20}$

$(v_{o_y})^2 =20 \cdot 20$

$v_{o_y} =\sqrt {20 \cdot 20}$

$v_{o_y} = 20\ m/s$

Por fim, substituiremos na função horária da posição no movimento vertical:

$y - y_o = v_{o_y} \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2}$

$y - 0= 20 \cdot t - \frac{10 \cdot t^2}{2}$

$y = 20 \cdot t - \frac{10 \cdot t^2}{2}$

$y = 20 \cdot t - 5 \cdot t^2$​

Alternativa C.

Primeiramente, calcularemos a componente horizontal da velocidade inicial, através da sua fórmula:

$v_{o_x }=v_o\cdot cos⁡ θ_o$

$v_{o_x }=20\cdot cos⁡ 70°$

$v_{o_x }=20\cdot 0,3$

$v_{o_x }=6\ m/s$

Por fim, calcularemos a componente vertical da velocidade inicial, através da sua fórmula:

$v_{o_y }=v_o\cdot senθ_o$

$v_{o_y }=20\cdot sen\ 70°$

$v_{o_y }=20\cdot 0,9$

$v_{o_y }=18\ m/s$

Alternativa A.

Calcularemos a distância vertical percorrida pelo corpo através da fórmula da função horária da posição no lançamento oblíquo:

$\Delta y = v_{o_y} \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2}$

$\Delta y = v_o \cdot sen \theta_o \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2}$

$\Delta y = 25 \cdot sen 30° \cdot 2 - \frac{10 \cdot 2^2}{2}$

$\Delta y = 25 \cdot 0,5 \cdot 2 - \frac{10 \cdot 4}{2}$

$\Delta y = 25 - 20$

$\Delta y = 5\ m$

Alternativa E.

Calcularemos a altura máxima do móvel através da sua fórmula:

​$h_{\text{máx}} = \frac{(v_{o_y})^2}{2 \cdot g}$

$h_{\text{máx}} = \frac{(v_o \cdot sen\theta_o)^2}{2 \cdot g}$

$h_{\text{máx}} = \frac{(10 \cdot sen45°)^2}{2 \cdot 10}$

$h_{\text{máx}} = \frac{(10 \cdot 0,7)^2}{2 \cdot 10}$

$h_{\text{máx}} = \frac{(7)^2}{20}$

$h_{\text{máx}} = \frac{49}{20}$

$h_{\text{máx}} = 2,45\ m$​

Alternativa D.

Calcularemos a velocidade vertical final da bola através da fórmula da função horária da velocidade no lançamento oblíquo:

$v_y = v_{o_y} - g \cdot t$

$v_y =15 - 10 \cdot 0,5$

$v_y=15-5$

$v_y=10\ m/s$

Alternativa B.

Calcularemos a distância horizontal percorrida pelo corpo através da fórmula do movimento na horizontal:

$\Delta x = v_{o_x} \cdot t$

$∆x=v_o\cdot cosθ_o \cdot t$

$∆x=2\cdot cos⁡ 60° \cdot 10$

$∆x=2\cdot 0,5 \cdot 10$
$∆x=10\ m$

Alternativa E.

Calcularemos o tempo de subida da bola através da sua fórmula:

$t_s = \frac{v_{o_y}}{g}$

$t_s=\frac{v_o\cdot sen⁡θ_o}{g}$

$t_s=\frac{5\cdot sen30°}{10}$

$t_s=\frac{5\cdot 0,5}{10}$

$t_s= 0,25\ s$

Alternativa A.

Calcularemos a aceleração da gravidade do planeta, através da fórmula do alcance horizontal:

$A = \frac{v_o^2}{g} \cdot sen(2 \cdot \theta_o)$

$100 = \frac{5^2}{g} \cdot sen(2 \cdot 15°)$

$100 = \frac{25}{g} \cdot sen\ 30°$

$100 = \frac{25}{g} \cdot 0,5$

$g = \frac{25}{100} \cdot 0,5$

$g = 0,125\ m/s^2$

Alternativa C.

I. A altura é medida em metros. (correta)

II. O tempo é medido em metros. (incorreta)

O tempo é medido em segundos.

III. A velocidade de queda é medida em metros por segundo ao quadrado. (incorreta)

A velocidade de queda é medida em metros por segundo.

IV. A aceleração da gravidade é medida em metros por segundo ao quadrado. (correta)