Exercícios sobre equação de Torricelli

Alternativa A.

Calcularemos a velocidade com que o corpo toca o solo através da equação de Torricelli:

$v_f^2 = v_i^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta_x$

$v_f^2 = 0^2 + 2 \cdot 10 \cdot 20$

$v_f^2 = 400$

$v_f = \sqrt{400}$

$v_f = 20\ m/s$

Alternativa E.

Primeiramente, calcularemos a desaceleração do trem através da fórmula da função horária da velocidade no movimento uniformemente variado (MUV):

$v_f = v_i \ + a \cdot t$

$10 = 20 + a \cdot 10$

$10 - 20 = a \cdot 10$

$-10 = a \cdot 10$

$a = - \frac {10}{10}$

$a = - 1 \ m/s^2$

Depois, calcularemos a distância total percorrida através da equação de Torricelli:

$v_f^2 = v_i^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta_x$

$10^2 = 20^2 + 2 \cdot (-1) \cdot \Delta_x$

$100 = 400 -2 \cdot \Delta_x$

$100 - 400 = -2 \cdot \Delta_x$

$- 300 = -2 \cdot \Delta_x$

$\Delta_x = \frac {300}{2}$

$\Delta_x = 150 \ m$

Por fim, calcularemos o comprimento da ponte através da diferença entre a distância total da ponte e o comprimento do trem:

∆x = comprimento do trem + comprimento da ponte

150 = 120 + comprimento da ponte

150 - 120 = comprimento da ponte

comprimento da ponte = 30 m

Alternativa B.

Primeiramente, calcularemos a aceleração nos 20 segundos iniciais através da fórmula da função horária da velocidade no movimento uniformemente variado (MUV):

$v_f = v_i + a \cdot t$

$25 = 0 +a \cdot 20$

$25 = a \cdot 20$

$a = \frac{25}{20}$

$a = 1,25\ m/s^2$

Depois, calcularemos a variação de deslocamento através da equação de Torricelli:

​$v_f^2 = v_i^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta_x$​

​$25^2 = 0^2 + 2 \cdot 1,25 \cdot \Delta_x$​

​$625 = 0 + 2,5 \cdot \Delta_x$​

$625 = 2,5 \cdot \Delta_x$

$\Delta_x = \frac {625}{2,5}$

$\Delta_x = 250\ m$

Em seguida, calcularemos a variação de deslocamento nos 20 s em que estava com velocidade constante através da função horária da posição no movimento uniforme (MU):

​$x_f = x_i \ + v \cdot t$​

$x_f - x_i = v \cdot t$

$\Delta_x = v \cdot t$

$\Delta_x = 25 \cdot 20$

$\Delta_x = 500\ m$

Por fim, calcularemos as distâncias percorridas por esse automóvel em todo o percurso, somando as variações de deslocamento encontradas anteriores mais 250 m, que é a distância necessária para que o automóvel pare:

distância total = 500 + 250 + 250

distância total = 1000 m

distância total = 1 km

​Alternativa A.

Calcularemos a aceleração do ponto material através da equação de Torricelli:

$v_f^2 = v_i^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta_x$

$6^2 = 0^2 + 2 \cdot a \cdot 12$​

$36 = 0 + 24 \cdot a$

$36 = 24 \cdot a$

$a = 1,5\ m/s^2$

Alternativa A.

Calcularemos a aceleração angular por meio da fórmula de Torrichelli no movimento circular (MC):

$\omega_f^2 = \omega_0^2 + 2 \cdot \alpha \cdot \Delta_\phi$

$2^2 = 0^2 + 2\cdot \alpha \cdot 10$

$2 = 0 + 20\cdot \alpha$

$\alpha = \frac{2}{20}$

$\alpha = 0,1\ rad/s^2$

Alternativa C.

Calcularemos a velocidade final da boneca através da equação de Torricelli:

​$v_f^2 = v_i^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta_x$​

$v_f^2 = 4^2 + 2 \cdot 10 \cdot 15$

$v_f^2 = 16 + 300$

$v_f^2 = 316$

$v_f = \sqrt {316}$

$v_f \cong 17,8\ m/s$

Alternativa D.

Primeiramente, calcularemos o deslocamento angular realizado pela centrifugadora por meio de uma regra de três simples:

$1\ volta - 2 \cdot \pi\ rad$

$6\ voltas - \Delta_\phi$

$\Delta_\phi = 6 \cdot 2\cdot \pi\ rad$

$\Delta_\phi = 6 \cdot 2\cdot 3 \ rad$

$\Delta_\phi = 36\ rad$

Por fim, calcularemos a velocidade máxima por meio da fórmula de Torricelli:

​$\omega_f^2 = \omega_0^2 + 2 \cdot \alpha \cdot \Delta_\phi$​

​$\omega_f^2 = 0^2 + 2 \cdot 0,5 \cdot 36$

​$\omega_f^2 = 36$

$\omega_f = \sqrt{36}$

$\omega_f = 6\ rad / s$

Alternativa E.

Calcularemos a variação de deslocamento desse móvel através da equação de Torricelli:

​$v_f^2 = v_i^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta_x$

$80^2 = 0^2 + 2 \cdot 4 \cdot \Delta_x$

$6400 = 0 + 8 \cdot \Delta_x$

$6400 = 8 \cdot \Delta_x$

$\Delta_x = \frac{6400}{8}$

$\Delta_x = 800 m$​

Alternativa B.

Calcularemos a variação de deslocamento angular por meio da fórmula de Torrichelli no movimento circular (MC):

​$\omega_f^2 = \omega_0^2 + 2 \cdot \alpha \cdot \Delta_\phi$​

​$10^2 = 0^2 + 2 \cdot 1 \cdot \Delta_\phi$

$100 = 0 + 2 \cdot \Delta_\phi$

$100 = 2 \cdot \Delta_\phi$

​ $\Delta_\phi = \frac{100}{2}$

$\Delta_\phi = 50\ rad$

Alternativa E.

Calcularemos a variação de deslocamento desse móvel através da equação de Torricelli:

​$v_f^2 = v_i^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta_x$​

​$2^2 = 1^2 + 2 \cdot 0,2 \cdot \Delta_x$

$4 = 1 + 0,4 \cdot \Delta_x$

$4 - 1 = 0,4 \cdot \Delta_x$

$3 = 0,4 \cdot \Delta_x$

$\Delta_x = \frac{3}{0,4}$

$\Delta_x = 7,5\ m$​

Alternativa D.

Calcularemos a aceleração angular por meio da fórmula de Torrichelli no movimento circular (MC):

​$\omega_f^2 = \omega_0^2 + 2 \cdot \alpha \cdot \Delta_\phi$

$5^2 = 2^2 + 2 \cdot \alpha \cdot 100$

$25 = 4 + 200 \cdot \alpha$

$25 - 4 = 200 \cdot \alpha$

$21 = 200 \cdot \alpha$

$\alpha = \frac{21}{100}$

$\alpha = 0,105\ rad/s^2$

​

Alternativa C.

I. A velocidade é medida em metros por segundo. (correta)

II. A aceleração é medida em metros por segundo. (incorreta)
A aceleração é medida em metros por segundo ao quadrado.

III. O tempo é medido em segundos. (correta)

IV. A variação de deslocamento é medido em segundos. (incorreta)
A variação de deslocamento é medido em metros.