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Exercícios sobre volume de sólidos geométricos

O volume de um sólido geométrico é o espaço que esse sólido ocupa. Esta lista de exercícios contém questões envolvendo o volume dos principais sólidos geométricos.

Questão 1

Uma piscina está com 75% da sua capacidade cheia. Sabendo que ela possui o formato de um paralelepípedo retângulo, com 1,5 metros de profundidade, 6 metros de largura e 5 metros de comprimento, o volume que falta para encher toda a piscina, em litros, é de:

A) 11 250 litros

B) 22 500 litros

C) 33 750 litros

D) 45 000 litros

E) 90 000 litros

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Questão 2

A soma do comprimento das arestas de um cubo é igual a 48 cm, então o volume desse cubo é de:

A) 125 cm³

B) 64 cm³

C) 32 cm³

D) 27 cm³

E) 21 cm³

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Questão 3

Uma bola de basquete possui o diâmetro de 24 cm. Utilizando 3,1 como aproximação para \(π, \) o volume dessa bola é de

A) 1232 cm³

B) 2380 cm³

C) 7142 cm³

D) 54139 cm³

E) 71412 cm ³

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Questão 4

Um objeto possui formato de um prisma de base hexagonal, como o da imagem a seguir:

Ilustração transparente em verde-claro de um prisma de base hexagonal.

Analisando esse objeto, podemos afirmar que o seu volume é igual a:

A) 12310,5 cm³

B) 18312,5 cm³

C) 22320,0 cm³

D) 25312,5 cm³

E) 50624,0 cm³

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Questão 5

Um reservatório possui formato de um cilindro e está com 60% da sua capacidade ocupada. Sabendo que ele possui raio igual a 2 m e altura de 10 m, o volume que ainda cabe nesse reservatório, em litros, é igual a:

(Use \(π\) = 3)

A) 120 000

B) 72 000

C) 64 000

D) 48 000

E) 12 000

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Questão 6

Um cilindro possui 10 cm de altura e volume igual a 785 cm³. Nessas condições, podemos afirmar que o raio desse cilindro é igual a:

(Use \(π \) = 3,14)

A) 4 cm

B) 5 cm

C) 6 cm

D) 7 cm

E) 8 cm

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Questão 7

A embalagem de um produto possui o formato de um cone. O diâmetro da base desse cone é de 12 cm, sua altura é de 16 cm, e o seu volume está totalmente preenchido. O volume que vem em cada unidade desse produto é de:

(Use π = 3)

A) 237 cm³

B) 352 cm³

C) 394 cm³

D) 420 cm³

E) 576 cm³

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Questão 8

Um reservatório de grãos em uma fazenda tem 6 metros de altura e o formato de uma pirâmide cuja base é um triângulo equilátero de lados medindo 4 metros. Qual é o volume desse reservatório em metros cúbicos?

A)\(4√3\)

B) \(6√3\)

C) \(8√3\)

D) 12

E) \(10√2\)

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Questão 9

Uma pirâmide reta possui como base um quadrado cujo lado mede \(6√2c\)cm. Se a sua altura é 10 cm, então o seu volume, em cm³, é de:

A) 240

B) 340

C) 480

D) 500

E) 720

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Questão 10

Um cone possui 12 cm de diâmetro e 12 cm de altura. Diante disso, sua capacidade volumétrica é de:

A) \( 36π\)

B) \(144π\)

C) \(288π\)

D) \(576π\)

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Questão 11

(Enem 2010) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.

Ilustração transparente de um cubo dentro de um cubo.

O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de

A) 12 cm³

B) 64 cm³

C) 96 cm³

D) 1216 cm³

E) 1728 cm³

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Questão 12

(UEG-GO 2015) Suponha que haja laranjas no formato de uma esfera com 6 cm de diâmetro e que a quantidade de suco que se obtém ao espremer cada laranja é 2/3 de seu volume, sendo o volume dado em litros. Nessas condições, se quiser obter 1 litro de suco de laranja, deve-se espremer no mínimo:

(Use π = 3,14)

A) 13 laranjas

B) 14 laranjas

C) 15 laranjas

D) 16 laranjas

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa A

Para calcular o volume total do sólido geométrico em questão, multiplicaremos suas três dimensões:

\(V = 1,5 ⋅6 ⋅5\)

\(V = 1,5 ⋅30 \)

\(V=45 m^3\)

Transformamos isso em litros ao multiplicar por 1000:

\(V= 45 ⋅1000 \)

\(V = 45 000 litros\)

Esse é o volume total da piscina. Se que 75% dela está ocupada, 25% está vazia. Sendo assim, temos:

\(45 000 ⋅0,25 = 11 250 litros\)

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Resposta Questão 2

Alternativa B

Um cubo possui 12 arestas. Ao dividir 48 por 12, encontraremos o comprimento de cada aresta:

\(a = 48∶ 12 = 4 \)

Se cada aresta mede 4 cm, o volume do cubo em questão é igual a:

\(V=a^3\)

\(V=4^3\)

\(V = 64 cm³\)

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Resposta Questão 3

Alternativa C

Se o diâmetro é de 24 cm, então o raio será a sua metade, ou seja, r = 12 cm.

Calculando o volume de uma esfera, temos:

 

Arredondando, obtemos:

\(V≈7142cm^3\)

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Resposta Questão 4

Alternativa D

O volume de um prisma é o produto entre a área da base e sua altura. Como a base é um hexágono regular, temos:

 

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Resposta Questão 5

Alternativa D

Primeiramente, calcularemos o volume total de um cilindro, o sólido geométrico da estrutura do reservatório:

\(V=πr^2⋅h\)

\(V=3⋅2^2⋅10\)

 \( V = 3 ⋅4 ⋅10 \)

\(V=120m^3\)

Considerando que 60% estão cheios, restam 40%. Calculando, temos:

\(0,4 ⋅120 = 48 m³\)

Por fim, transformando para litros, uma vez que a unidade de medida da questão não é metro cúbico, temos:

\(48 ⋅1000 = 48 000 litros\)

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Resposta Questão 6

Alternativa B                                                                       

Sabemos que

\(V=πr^2⋅h,\)

então, temos:

 

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Resposta Questão 7

Alternativa E

Se o diâmetro é de 12 cm, então o raio é de 6 cm.

Calculando o volume do cone:

 

 

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Resposta Questão 8

Alternativa C

O volume da pirâmide  é calculado por:

Como a base é um triângulo equilátero de lado 4, temos:

Logo, obtemos o seguinte:

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Resposta Questão 9

Alternativa A

Como a base é um quadrado, temos:

\(A_b=l^2\)

\(A_b=(8√2)^2\)

\(A_b=36⋅2\)

\(A_b=72\)

Calculando o volume da pirâmide:

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Resposta Questão 10

Alternativa B

Como o diâmetro do cone é 12 cm, então o raio é a metade. Logo, r = 6 cm. Também sabemos que a sua altura é 12 cm. Logo, h = 12 cm.  

Calculando o volume, substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos que:

 

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Resposta Questão 11

Alternativa D

Para encontrar o volume do porta-lápis, calcularemos a diferença entre o volume do cubo maior e o volume do cubo menor.

12³ – 8³ = 1728 – 512 = 1216 cm³

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Resposta Questão 12

Alternativa B

Sabemos que

1 litro = 1 dm³,

então, calcularemos o volume da laranja utilizando o raio em dm.

  • Diâmetro: 6 cm = 0,6 dm
  • Raio: 0,6 : 2 = 0,3 dm

Calcularemos 23  do volume da laranja. Assim, temos:

Se cada laranja produz 0,07536 litros, 1 : 0,07536 = 13,27 laranjas. Como é impossível haver 0,27 laranjas, arredondaremos o total para 14 laranjas.

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