Whatsapp icon Whatsapp

Exercícios sobre tronco de cone

Esta lista de exercícios contém questões sobre tronco de cone que envolvem os principais cálculos e propriedades desse sólido geométrico, como área, volume e geratriz.

Questão 1

Analise a planificação do sólido geométrico a seguir:

Sólido geométrico planificado

A classificação de sólido geométrico a que essa planificação pertence é de

A) cilindro.

B) prisma.

C) esfera.

D) tronco de cone.

E) cone.

Questão 2

Um contêiner foi construído no formato de um tronco de cone reto, com raio maior de 4 m, raio menor de 1 m e altura de 4 m. Para a conservação do contêiner, foi contratado um pintor que cobra R$ 2,00 por m² para pintar a área externa. Diante dessa situação, qual será o valor gasto para pintar todo o contêiner? (Use π = 3,1).

A) R$ 251,10.

B) R$ 120,60.

C) R$ 175,00.

D) R$ 260,40.

E) R$ 130,20.

Questão 3

O volume de um copo em formato de tronco de cone, com raios das bases medindo 4 cm e 6 cm e altura medindo 9 cm, é de (em centímetros cúbicos):

A) 144π.

B) 145π.

C) 168π.

D) 210π.

E) 228π.

Questão 4

Um tronco de cone possui raio da base maior igual a 24 cm e raio da base menor igual a 16 cm. Sabendo que sua altura é igual a 6 cm, podemos afirmar que a medida de sua geratriz é igual a

A) 8 cm.

B) 10 cm.

C) 12 cm.

D) 15 cm.

E) 18 cm.

Questão 5

Sobre o tronco de cone, julgue as afirmativas as seguir:

I → É um caso particular de cilindro.

II → É um sólido geométrico.

III → É um poliedro.

Marque a alternativa correta.

A) Somente I é verdadeira.

B) Somente II é verdadeira.

C) Somente III é verdadeira.

D) Todas as afirmativas são falsas.

Questão 6

Um porta-joias é feito no formato de um tronco de cone com altura igual a 12 cm, raio da base maior igual a 10 cm e raio da base menor igual a 5 cm. Use π = 3 e determine: qual a área total desse porta-joias?

A) 970 cm².

B) 960 cm².

C) 950 cm².

D) 940 cm².

E) 920 cm².

Questão 7

(UFMS) Em uma padaria são produzidos bombons em formato de tronco de cone, conforme a figura a seguir:

Representação de bombom em formato de tronco de cone

Considerando R1 = 2 cm, R2 = 3 cm e H = 4 cm, qual o volume de cada bombom em cm³?

A) 100π/3.

B) 52π/3.

C) 76π/3.

D) 65π/3.

E) 95π/3.

Questão 8

Um determinado tronco de cone possui geratriz igual a 5 cm, raio maior igual a 7 cm e raio menor igual a 4 cm. O volume desse tronco de cone é igual a: (use π = 3)

A) 372 cm³.

B) 395 cm³.

C) 402 cm³.

D) 453 cm³.

E) 505 cm³.

Questão 9

Em uma fazenda, há um depósito para soja que possui o formato de um tronco de cone, sendo que o raio da base maior mede 10 m e o raio da base menor tem 7 m de comprimento. Qual é a capacidade desse depósito, em metros cúbicos, sabendo que ele possui 6 m de altura?

A) 218π.

B) 325π.

C) 349π.

D) 438π.

E) 938π.

Questão 10

A professora Kamila desafiou os seus estudantes a investigarem as formas geométricas que estavam à sua volta. O estudante Pedro identificou a maioria das formas corretamente, exceto as duas a seguir:

Duas formas geométricas

Analisando essas formas geométricas, podemos afirmar que elas são, respectivamente,

A) um trapézio e um cilindro.

B) um tronco de prisma e um cone.

C) um prisma e um tronco de cilindro

D) um tronco de pirâmide e um tronco de cone

E) um cubo e um prisma de base circular.

Questão 11

(Nucepe) Como é e para que serve prioritariamente uma xícara todos sabemos: servir bebidas, especialmente quentes. Mas de onde surgiu a ideia de criar um “copo com alça”?

O chá, que tem origem oriental, era inicialmente servido em potes redondos, sem alças. Segundo a tradição, isso era até mesmo um alerta para quem conduzia a cerimônia da bebida: caso o recipiente queimasse as pontas dos dedos, estava quente demais para ser ingerido. Na temperatura ideal, ela não incomodava, mesmo com o contato direto com a porcelana.

Fonte: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Acesso em 06/01/2018.

Uma xícara de chá tem a forma de um tronco de cone reto, conforme a figura abaixo. Qual o volume máximo, aproximado, de líquido que ela pode conter?

Representação de xícara de chá com formato de tronco de cone reto

A) 168 cm³.

B) 172 cm³.

C) 166 cm³.

D) 176 cm³.

E) 164 cm³.

Questão 12

(Enem 2013) Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato representado na figura:

 Ilustração do formato de forma de bolo

Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas tridimensionais. Essas figuras são

A) um tronco de cone e um cilindro.

B) um cone e um cilindro.

C) um tronco de pirâmide e um cilindro.

D) dois troncos de cone.

E) dois cilindros.

Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa D

Essa é a planificação de um tronco de cone. Note que ela possui duas bases formadas por círculos semelhantes.

Resposta Questão 2

Alternativa D

Para calcular a área total do contêiner, primeiramente encontraremos sua geratriz:

g² = h² + (R – r)²

g² = 4² + (4 – 1)²

g² = 16 + 3²

g² = 16 + 9

g² = 25

g = √25

g = 5 m

Calculando a área da base maior:

AB = πR²

AB = 3,1 · 4²

AB = 3,1 · 16

AB = 49,6 m²

Agora, calculando a área da base menor:

Ab = πr²

Ab = 3,1 · 1²

Ab = 3,1 m²

Determinando a área lateral:

Al = πg (R + r)

Al = 3,1 · 5 (4 + 1)

Al = 15,5 · 5

Al = 77,5 m²

Portanto, a área total é de:

AT = 49,6 + 3,1 + 77,5 = 130,2 m²

Como o valor cobrado é de R$ 2,00 por m², basta multiplicar a área total por 2:

130,2 · 2 = 260,4

O valor pago será de R$ 260,40.

 

Resposta Questão 3

Alternativa E

Para descobrir o volume do tronco de cone, tem-se o seguinte:

Cálculo do volume de tronco de cone

Resposta Questão 4

Alternativa B

Sabemos que:

g² = h² + (R – r)²

Substituindo os valores conhecidos, temos o seguinte cálculo:

g² = 6² + (24 – 16)²

g² = 36 + 8²

g² = 36 + 64

g² = 100

g = √100

g = 10 cm

Resposta Questão 5

Alternativa B

  • I → Falsa, pois o tronco de cone não pode ser considerado um cilindro, já que este possui duas bases congruentes, o que não acontece com aquele.

  • II → Verdadeira, pois o tronco de cone é de fato classificado como sólido geométrico.

  • III → Falsa, pois o tronco de cone não é um poliedro, já que ele possui faces formadas por círculos, e não por polígonos.

Resposta Questão 6

Alternativa B

De início, encontraremos a geratriz para podermos calcular a área lateral:

g² = 12² + (10 – 5)²

g² = 12² + 5²

g² = 144 + 25

g² = 169

g = √169

g = 13

Al = πg (R + r)

Al = 3 · 13 (10 + 5)

Al = 39 · 15

Al = 585 cm²

Agora, calcularemos a área de cada uma das bases:

AB = πR²

AB = 3 · 10²

AB = 3 · 100

AB = 300 cm²

Ab = πr²

Ab = 3 · 5²

Ab = 3 · 25

Ab = 75 cm²

AT = AB + Ab + Al

AT = 300 + 75 + 585 = 960 cm²

Resposta Questão 7

Alternativa C

Calculando o volume, tem-se que:

Cálculo de volume de bombom em formato de tronco de cone

Resposta Questão 8

Alternativa A

Lembrando da fórmula g² = h² + (R – r)², calcularemos:

5² = h² + (7 – 4)²

5² = h² + 3²

25 = h² + 9

25 – 9 = h²

h² = 16

h = √16

h = 4

Conhecendo a altura do tronco, calcularemos o seu volume:

Cálculo de volume de tronco de cone com geratriz igual a 5 cm

Resposta Questão 9

Alternativa D

Para calcular o volume, temos os seguintes valores:

h = 6 m

R = 10 m

r = 7 m

Aplicando a fórmula do volume, obtemos:

Cálculo de volume de tronco de cone com altura igual a 6 m

Resposta Questão 10

Alternativa D

Ao analisar as imagens, percebemos que há dois sólidos que são respectivamente um tronco de pirâmide e um tronco de cone.

Resposta Questão 11

Alternativa D

Para encontrar o volume, primeiro encontraremos o valor de cada um dos raios. Para isso, basta dividir o diâmetro por dois.

R = 8/2 = 4

r = 4/2 = 2

Além do raio, sabemos que h = 6. Portanto, podemos fazer o seguinte cálculo:

Cálculo do volume de xícara com formato de tronco de cone reto

O valor mais próximo é de 176 cm³.

Resposta Questão 12

Alternativa D

Quando analisamos a imagem, é possível perceber que no centro da forma há um tronco de cone. Além disso, se analisarmos a forma integralmente, percebemos que ela também possui o formato de um tronco de cone. Então, há na imagem dois troncos de cone.


Leia o artigo