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Exercícios sobre triângulo retângulo

Esta lista tem questões sobre o triângulo retângulo, com as suas principais propriedades. Ela vai te ajudar a entender melhor como resolver problemas sobre o tema.

Questão 1

O triângulo retângulo, a seguir, possui perímetro igual a 48 cm, então, o valor de x é igual a:

Triângulo ABC, em enunciado de questão, cujos lados medem: AB = 2x + 6; AC = 6x + 2; BC = 5x + 1.

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

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Questão 2

Em um triângulo retângulo, os seus outros dois ângulos internos medem 2x + 5 e x + 10. Sabendo disso, podemos afirmar que o valor do menor ângulo desse triângulo retângulo é:

A) 25º

B) 35º

C) 50º

D) 55º

E) 60º

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Questão 3

Uma fazenda possui formato retangular. Durante a compra, um agricultor viu que, pela legislação vigente, ele não poderá desmatar metade desse terreno, sendo assim, ele o dividiu diagonalmente conforme a imagem a seguir:

Retângulo, cujos lados medem 10 m e 90 m, partido na diagonal, formando dois triângulos retângulos.

A área que deve ser mantida preservada é de:

A) 100 m²

B) 350 m²

C) 200 m²

D) 900 m²

E) 450 m²

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Questão 4

Sobre o triângulo retângulo, julgue as afirmativas a seguir:

I → Um triângulo retângulo pode ser também isósceles.

II → Um triângulo retângulo pode ser equilátero.

III → Um triângulo retângulo pode ser escaleno.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a I é verdadeira.

B) Somente a II é verdadeira.

C) Somente a III é verdadeira.

D) Somente I e II são verdadeiras.

E) Somente I e III são verdadeiras.

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Questão 5

(Instituto Excelência) De acordo com a definição básica do teorema de Pitágoras, assinale a alternativa CORRETA:

A) O teorema de Pitágoras relaciona as medidas dos catetos de um triângulo retângulo à medida de sua hipotenusa. O teorema de Pitágoras diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”.

B) O teorema de Pitágoras pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência: “Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”.

C) O teorema de Pitágoras pode ser utilizado para fazer a divisão de polinômios. Para fazer a divisão de um polinômio P(x) por outro polinômio Q(x), é fundamental que o polinômio Q(x) seja da forma x + u ou x – u, isto é, deve ser um binômio de 1° grau.

D) Nenhuma das alternativas.

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Questão 6

Um parque possui o formato de um triângulo retângulo conforme a imagem a seguir:

Triângulo retângulo escaleno em enunciado de questão com um lado medindo 8 m e outro, 15 m.

Se uma pessoa completar 250 voltas em torno desse parque, ela andou um total de:

A) 5000 metros

B) 10.000 metros

C) 12.500 metros

D) 15.000 metros

E) 17.500 metros

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Questão 7

(UFPI - Adaptada) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo um ângulo de 30° (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1000 metros, a altura atingida pelo avião, em metros, é:

A) 200 metros

B) 300 metros

C) 400 metros

D) 500 metros

E) 600 metros

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Questão 8

Uma pessoa avistou um prédio estando no ponto A, com uma distância de 16 metros, conforme a imagem a seguir:

Esquema ilustrativo de um ponto A a uma distância de 16 metros de um prédio

Sabendo que o ângulo θ mede 45º, então, podemos afirmar que a altura h do prédio é de:

A) 12 metros

B) 16 metros

C) 20 metros

D) 22 metros

E) 25 metros

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Questão 9

A área do triângulo retângulo a seguir é de 60 cm². Sabendo disso, podemos afirmar que a soma dos seus catetos é igual a:

Triângulo retângulo em enunciado de questão com um cateto medindo x + 1, outro cateto medindo 4x e a hipotenusa sem valor.

A) 22 cm

B) 23 cm

C) 25 cm

D) 26 cm

E) 28 cm

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Questão 10

(IFG 2020) O desmatamento tem sido uma problemática crescente no Brasil. Supondo que, ao efetuar o desmatamento de uma determinada área, um madeireiro se depara com uma árvore que já se encontra quebrada; parte do tronco da árvore que se manteve fixa ao solo mede 3 m e forma com este um ângulo de 90⁰; a ponta da parte quebrada que toca o solo encontra-se a 4 m de distância da base da árvore. Qual era a altura da árvore antes de se quebrar:

A) 5 m

B) 7 m

C) 8 m

D) 9 m

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Questão 11

Analise o triângulo e julgue as afirmativas a seguir:

Triângulo retângulo em enunciado de questão cujos lados medem 6, 8, 10.

I → O triângulo é um triângulo retângulo.

II → A tangente do ângulo ꞵ é igual a 0,75.

III → O cosseno de α é igual a 0,6.

Podemos afirmar que:

A) Somente a afirmativa I está incorreta.

B) Somente a afirmativa II está incorreta.

C) Somente a afirmativa III está incorreta.

D) Todas as afirmativas estão incorretas.

E) Todas as afirmativas estão corretas.

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Questão 12

(Enem) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.

Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010.

Enunciado com dois triângulos retângulos ilustrando a queda de um balão atmosférico.

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?

A) 1,8 km

B) 1,9 km

C) 3,1 km

D) 3,7 km

E) 5,5 km

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa B

Sabemos que o perímetro de um triângulo é igual à soma dos seus lados, então, temos que:

P = 5x + 1 + 6x + 2 + 2x + 6

P = 13x + 9

Contudo, temos a informação de que o perímetro é 48 cm, então, temos que:

13x + 9 = 48

13x = 48 – 9

13x = 39

x = 39 : 13

x = 3

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Resposta Questão 2

Alternativa B

Sabemos que o triângulo é retângulo, então, um dos ângulos mede 90º e os demais medem 2x + 5 e x + 10, e que a soma dos três ângulos é igual a 90º, logo:

2x + 5 + x + 10 + 90 = 180

3x + 105 = 180

3x = 180 – 105

3x = 75

x = 75 : 3

x = 25

O menor ângulo mede x + 10, então:

25 + 10 = 35

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Resposta Questão 3

Alternativa E

Estamos calculando a área de um triângulo retângulo de base igual a 90 metros e altura igual a 10 metros, então, temos que:

Resolução de questão calculando, por meio da fórmula, a área de um triângulo cuja altura é 10 m e a base é 90 m.

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Resposta Questão 4

Alternativa E

I → Um triângulo retângulo pode ser também isósceles. (verdadeira)

Se um ângulo for 90º e os demais 45º cada um, teremos um triângulo retângulo que é isósceles.

II → Um triângulo retângulo pode ser equilátero. (falsa)

O triângulo equilátero possui os ângulos internos iguais a 60º, logo, é impossível que exista um triângulo retângulo que seja equilátero.

III → Um triângulo retângulo pode ser escaleno. (verdadeira)

Um triângulo retângulo pode ter os três lados com medidas distintas, o que é bastante comum.

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Resposta Questão 5

Alternativa A

A alternativa que descreve corretamente o teorema de Pitágoras é a A.

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Resposta Questão 6

Alternativa B

Primeiro chamaremos de x o lado desconhecido do parque, ele é a hipotenusa do triângulo, então, pelo teorema de Pitágoras, temos que:

x² = 8² + 15²

x² = 64 + 225

x² = 289

x = √289

x = 17

Assim, uma volta completa é igual ao perímetro:

P = 8 + 15 + 17

P = 40

Portanto, 250 voltas resultarão em 250 · 40 = 10.000 metros.

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Resposta Questão 7

Alternativa D

Nesse caso aplicaremos a trigonometria. Primeiro faremos a imagem que representa essa situação:

Ilustração de avião em decolagem, percorrendo uma trajetória retilínea e formando com o solo um ângulo de 30°

Como esse triângulo é retângulo, podemos aplicar o seno de 30º para encontrar o valor da altura:

Resolução de questão por meio do cálculo do seno de 30° para encontrar o valor do cateto oposto.

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Resposta Questão 8

Alternativa B

Sabendo que o ângulo mede 45º e o outro, 90º, sendo x o valor do terceiro ângulo, temos que:

x + 45 + 90 = 180

x + 135 = 180

x = 180 – 135

x = 45º

Como x também mede 45º, esse triângulo é isósceles, ou seja, possui dois lados congruentes, sabendo disso, então, h = 16 metros.

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Resposta Questão 9

Alternativa D

Se a área é de 60 metros, então:

Resolução calculando, por meio da fórmula da área do triângulo, o valor dos catetos de um triângulo com área = 60 cm².

Encontramos uma equação do segundo grau, então, calcularemos o valor das suas soluções calculando o delta e aplicando a fórmula de Bhaskara. Primeiro calcularemos o delta.

a = -4, b = -4 e c = 120

Δ = b² – 4ac

Δ = (-4) ² – 4 · (-4) · 120

Δ = 16 + 1920

Δ = 1936

Agora, aplicando a fórmula de Bhaskara:

Resolução de questão por meio da fórmula de Bhaskara.

A solução -6 não faz sentido por ser negativa, pois não é possível a medida de um lado ser negativa, então, resta-nos que x = 5.

Assim, os catemos medem:

x + 1 = 5 + 1 = 6

4x = 4 · 5 = 20

A soma entre eles é 20 + 6 = 26.

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Resposta Questão 10

Alternativa C

Analisando as informações dadas, vamos construir a imagem que representa essa situação:

Esquema ilustrativo de árvore quebrada formando ângulo de 90º

A altura da árvore é dada pela soma de 3 + x. Para encontrar o valor de x, aplicamos o teorema de Pitágoras.

x² = 3² + 4²

x² = 9 + 16

x² = 25

x = √25

x = 5

Então, a altura será 3 + 5 = 8 metros.

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Resposta Questão 11

Alternativa E

I → O triângulo é um triângulo retângulo. (verdadeira)

Note que ele possui um ângulo de 90º, logo, ele é retângulo.

II → A tangente do ângulo ꞵ é igual a 0,75. (verdadeira)

A tangente de ꞵ é a divisão entre o cateto oposto ao ângulo, que mede 6, e o cateto adjacente ao ângulo, que mede 8, ou seja, 6 : 8 = 0,75.

III → O cosseno de α é igual a 0,6. (verdadeira)

O cosseno do ângulo α é igual ao cateto adjacente a ele, que mede 6, divido pela hipotenusa do triângulo, que mede 10, ou seja, 6 : 10 = 0,6.

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Resposta Questão 12

Alternativa C

Analisando a imagem, podemos perceber que a altura h pode ser dada pela tangente de 60º:

Resolução de questão aplicando a tangente para descobrir o cateto oposto de um ângulo de 60º.

Então, a altura é de aproximadamente 3,1 km.

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