Questão 1
(Fuvest – SP) O valor de (sen22°30’ + cos22°30’)2 é:
a) 3/2
b) (2+√3)/2
c) (2 + √2)/2
d) 1
e) 2
Questão 2
(Unifor – CE) A expressão [sen(x/2) + cos(x/2)]2 é equivalente a:
a) 1
b) 0
c) cos2(x/2)
d) 1 + senx
e) 1 + cosx
Questão 3
Sabendo que cosx = 4/5, qual é o valor de sen2x?
a) 24/25
b) 24/50
c) 24/2
d) 4/5
e) 3/5
Questão 4
Qual é o resultado do produto senπ/8·cosπ/8?
a) ½
b) √2/2
c) 2√2
d) ¼
e) √2/4
Resposta Questão 1
Expandindo a potência (sen22°30’ + cos22°30’)2, temos:
sen222°30’ + 2sen22°30’cos22°30’ + cos222°30’
Observe que sen222°30’ + cos222°30’ = 1, portanto:
1 + 2sen22°30’cos22°30’
Note também que sen(2·22°30’) = 2sen22°30’cos22°30’, logo:
1 + 2sen22°30’cos22°30’ =
1 + sen(2·22°30’) =
1 + sen45° =
1 + √2 =
2
2 + √2
2
Alternativa C
Resposta Questão 2
[sen(x/2) + cos(x/2)]2 =
sen2(x/2) + 2sen(x/2)cos(x/2) + cos2(x/2) =
Como sen2(x/2) + cos2(x/2) = 1, temos:
sen2(x/2) + 2sen(x/2)cos(x/2) + cos2(x/2) =
1 + 2sen(x/2)cos(x/2) =
Como 2sen(x/2)cos(x/2) = sen[2(x/2)], temos:
1 + 2sen(x/2)cos(x/2) =
1 + sen[2(x/2)] =
1 + senx
Alternativa D
Resposta Questão 3
Para resolver esse problema, basta usar uma das fórmulas de transformação trigonométrica, no caso, a fórmula da função de arco duplo relativa ao exercício. Entretanto, é preciso saber primeiro o valor de senx. Para tanto:
cosx = 4/5
sen2x + cos2x = 1
sen2x + (4/5)2 = 1
sen2x + 16/25 = 1
sen2x = 1 – 16/25
sen2x = 9/25
senx = 3/5
Usando a fórmula:
sen2x = 2senxcosx
sen2x = 2·3·4
5 5
sen2x = 24
25
Alternativa A
Resposta Questão 4
Para resolver esse problema, multiplicaremos esse produto por 2/2 para obter:
2·senπ/8·cosπ/8
2
1(2senπ/8·cosπ/8)
2
1(sen2π/8)
2
1(senπ/4)
2
1·√2
2 2
√2
4
Alternativa E
