Questão 1
Observe os triângulos da imagem a seguir e assinale a alternativa correta.
a) Os triângulos são semelhantes, pois possuem o mesmo formato. Essa é a única maneira de descobrir se duas figuras geométricas são semelhantes.
b) Os triângulos não são semelhantes, pois não existe caso de semelhança para quando se conhece apenas um lado e um ângulo de dois triângulos.
c) Os triângulos são semelhantes pelo caso ALA (Ângulo – Lado – Ângulo).
d) Os triângulos são congruentes pelo caso ALA.
e) Os triângulos são semelhantes pelo caso AA (Ângulo – Ângulo).
Questão 2
(Unesp) A sombra de um prédio, em um terreno plano, em uma determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m. A altura do prédio, em metros, é:
a) 25
b) 29
c) 30
d) 45
e) 75
Questão 4
(Unirio) Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado, em forma de disco, que estacionou a 50 m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do exército, situado a aproximadamente 30 m acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme mostra a figura anterior. Sendo assim, pode-se afirmar que o raio do disco mede, em m, aproximadamente:
a) 3,0
b) 3,5
c) 4,0
d) 4,5
e) 5,0
Respostas
Resposta Questão 1
a) Incorreta.
Não é possível afirmar que duas figuras geométricas são semelhantes apenas porque têm o mesmo formato.
b) Incorreta.
Na verdade, os triângulos são semelhantes.
c) Incorreta.
O caso ALA é de congruência, e não de semelhança.
d) Incorreta.
Os triângulos não são congruentes.
e) Correta.
Gabarito: Letra E.
Resposta Questão 2
Observe que a sombra e o raio solar sempre determinam o mesmo ângulo. Também sabemos que a altura é uma medida de segmento de reta que faz um ângulo de 90°. Dessa maneira, temos dois ângulos correspondentes congruentes. Pelo caso AA, os triângulos formados pela sombra, altura e raio solar na imagem acima são semelhantes.
Assim sendo, basta usar a proporcionalidade entre as medidas de seus lados para encontrar a altura do prédio:
x = 15
5 3
3x = 15·5
3x = 75
x = 75
3
x = 25
Gabarito: Letra A.
Resposta Questão 3
O caminho mais fácil para descobrir a medida do segmento AB é calcular o segmento DE por meio do teorema de Pitágoras e usar proporcionalidade para encontrar o segmento AB ou, então, usar proporcionalidade para encontrar a medida de BC e o teorema de Pitágoras para encontrar AB.
Para tanto, é preciso mostrar que os triângulos são semelhantes. Isso é verdade, pois possuem dois ângulos congruentes, o que configura o caso de semelhança AA. Assim sendo, calcularemos BC:
BC = 4
10 8
8BC = 10·4
8BC = 40
BC = 40
8
BC = 5
Agora, usando o teorema de Pitágoras, teremos:
52 = AB2 + 42
25 = AB2 + 16
– AB2 = 16 – 25
– AB2 = – 9
AB2 = 9
AB = √9
AB = 3
Gabarito: Letra C.
Resposta Questão 4
Observe, na imagem do exercício, que os triângulos formados são semelhantes. Isso acontece porque eles compartilham dois lados e o terceiro lado (a base) do triângulo menor é paralelo à base do triângulo maior. Isso significa que as medidas de seus lados, altura e perímetro são proporcionais.
Para calcular a base do triângulo pequeno, podemos usar regra de três da seguinte maneira: base do triângulo pequeno está para base do triângulo grande, assim como a altura do triângulo pequeno está para a altura do triângulo grande. Matematicamente, teremos a seguinte proporção:
x = 16
30 30 + 50
Observe que a altura do triângulo grande é a distância entre o helicóptero e o chão, que, na imagem, está dividida em duas partes pela presença do disco voador. Utilizando a propriedade fundamental das proporções, teremos:
x = 16
30 30 + 50
(30 + 50)x = 30·16
80x = 480
x = 480
80
x = 6
Assim, o comprimento do disco voador é de 6 metros, isto é, seu diâmetro mede 6 metros. Como o raio é a metade do diâmetro, o raio desse disco voador é de 3 metros.
Gabarito: Letra A.
