Questão 1
Os segmentos de reta AB, CD, EF e GH são proporcionais nessa ordem. Algumas de suas medidas são: AB = 12 cm, CD = 16 cm e EF = 14 cm. Qual é a medida do segmento que falta?
a) 18 cm
b) 18,7 cm
c) 20 cm
d) 20,7 cm
e) 22 cm
Questão 2
Sabendo que os segmentos de reta AB, CD, EF e GH são proporcionais nessa ordem e que AB = x, CD = x + 2, EF = 12 cm e GH = 16 cm, quais são as medidas dos segmentos AB e CD, respectivamente?
a) 6 cm e 8 cm
b) 8 cm e 6 cm
c) 6 cm e 6 cm
d) Apenas 6 cm
e) 24 cm e 6 cm
Questão 3
Henrique possui uma pequena empresa de transportes e precisava levar algumas encomendas em seu carro próprio na volta para casa. Na primeira parada, Henrique andou 3 km. Da primeira parada até a segunda, andou mais 7 km. Da segunda parada até a terceira, ele precisou deslocar-se por mais 6 km e só então voltou para casa.
Sabendo que os quatro trajetos percorridos por Henrique são proporcionais na ordem em que foram apresentados, qual é a distância do ponto de partida até sua casa?
a) 10 km
b) 12 km
c) 14 km
d) 20 km
e) 30 km
Questão 4
Qual é a medida do segmento AB, destacado na figura a seguir, sabendo que os segmentos são proporcionais na ordem dada?
.jpg "Segmentos proporcionais")
a) 1 cm
b) 1,5 cm
c) 1,8 cm
d) 2 cm
e) 2,2 cm
Resposta Questão 1
Quando sabemos que quatro segmentos são proporcionais, podemos usar regra de três para calcular a medida de um deles, caso sejam conhecidas as medidas dos outros três. Seguindo a ordem dada pela proporcionalidade, teremos:
12 = 14
16 GH
12·GH = 16·14
12·GH = 224
GH = 224
12
GH = 18,7 cm.
O segmento que falta mede 18,7 centímetros.
Gabarito: letra B.
Resposta Questão 2
A técnica de resolução é exatamente igual à do exercício anterior: montar a proporção entre esses segmentos e usar as técnicas de regra de três para resolvê-lo.
x = 12
x + 2 16
16x = 12(x + 2)
16x = 12x + 24
16x – 12x = 24
4x = 24
x = 24
4
x = 6
Agora, basta substituir x por 6 para descobrir os valores de AB e CD.
AB = x = 6 cm
CD = x + 2 = 6 + 2 = 8 cm
Gabarito: letra A.
Resposta Questão 3
Na ordem em que foram apresentadas, as distâncias formam a seguinte proporção:
3 = 6
7 x
3x = 7·6
3x = 42
x = 42
3
x = 14
O último trajeto feito, para chegar em casa, foi de 14 km. Entretanto, o exercício pergunta a distância do ponto de partida até a casa dele. Essa distância é determinada pela soma de todos os caminhos percorridos:
3 + 7 + 6 + 14 = 30 km.
Gabarito: letra E.
Resposta Questão 4
Como os segmentos são proporcionais, podemos usar regra de três.
AB = 4
5 10
10AB = 20
AB = 20
10
AB = 2 cm
Gabarito: letra D.
