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Exercícios sobre regra de três composta

Esta lista sobre regra de três composta auxilia a resolver problemas envolvendo três ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Questão 1

(Enem 2015) Uma confecção possuía 36 funcionários, alcançando uma produtividade de 5400 camisetas por dia, com uma jornada de trabalho diária dos funcionários de 6 horas. Entretanto, com o lançamento da nova coleção e de uma nova campanha de marketing, o número de encomendas cresceu de forma acentuada, aumentando a demanda diária para 21.600 camisetas. Buscando atender essa nova demanda, a empresa aumentou o quadro de funcionários para 96. Ainda assim, a carga horária de trabalho necessita ser ajustada.

Qual deve ser a nova jornada de trabalho diária dos funcionários para que a empresa consiga atender a demanda?

A) 1 hora e 30 minutos

B) 2 horas e 15 minutos

C) 9 horas

D) 16 horas

E) 24 horas

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Questão 2

(Nucepe) Uma construtora iniciou um empreendimento e pretendia construir durante 45 dias o maior número de casas possíveis. Os trabalhos foram iniciados com 48 operários, e, após 15 dias trabalhados, com duração de 6 horas diárias, eles perceberam que haviam construído apenas 18 casas. Vendo que não conseguiriam construir um número significativo de casas, o engenheiro responsável pela obra acrescentou 12 operários e aumentou a carga horária diária de trabalho em 2 horas. Admitindo-se que o ritmo de construção tenha se mantido constante, a quantidade de casas construídas ao final do prazo estipulado foi de

A) 42 casas.

B) 60 casas.

C) 78 casas.

D) 96 casas.

E) 114 casas.

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Questão 3

(Vunesp) Cinco máquinas, todas de igual eficiência, funcionando 8 horas por dia, produzem 600 peças por dia. O número de peças que serão produzidas por 12 dessas máquinas, funcionando 10 horas por dia, durante 5 dias, será igual a

A) 1800.

B) 3600.

C) 5400.

D) 7200.

E) 9000.

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Questão 4

(Enem) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e, nos primeiros 10 dias, trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.

Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:

A) 920 kg.

B) 800 kg.

C) 720 kg.

D) 600 kg.

E) 570 kg.

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Questão 5

Nos processos seletivos como vestibular e concurso, é bastante comum o uso de redação como critério de avaliação dos candidatos. Uma banca examinadora aplicou uma prova, em 2012, para 3600 candidatos. Com a contratação de 6 corretores, trabalhando igualmente, foi possível corrigir todas as 3600 redações em 5 dias. Essa banca foi contratada novamente para realizar um concurso, só que, desta vez, bem maior. Sabendo que o número de inscritos desta vez é de 20.400 candidatos, qual deve ser a quantidade mínima de corretores necessária para que as redações sejam corrigidas em 10 dias?

A) 15

B) 16

C) 17

D) 18

E) 19

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Questão 6

A criação de animais exige bastante cuidados, e um deles é a alimentação desses animais. Em uma fazenda especializada na criação de rebanhos de ovelhas, para alimentar 120 ovelhas, durante 12 dias, utiliza-se 792 kg de ração. Durante quanto tempo será possível alimentar um rebanho composto por 276 ovelhas com 759 kg de ração?

A) 5 dias

B) 6 dias

C) 7 dias

D) 8 dias

E) 9 dias

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Questão 7

Marcela comprou 10 m² de tecido, para produzir 20 panos, com 0,5 m² cada um deles. Caso ela decida realizar a produção de 25 panos, com 12 m² de tecido, a área de cada um será de:

A) 0,38 m²

B) 0,40 m²

C) 0,42 m²

D) 0,45 m²

E) 0,48 m²

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Questão 8

Para esvaziar um reservatório com 60.000 litros, 4 ralos levam 10 horas. O tempo gasto para que 7 ralos esvaziem um tanque com 120.000 litros será

A) maior que 8 horas e menor 8 horas e 30 minutos.

B) maior que 8 horas e 30 minutos e menor que 9 horas.

C) maior que 9 horas e menor que 9 horas e 30 minutos.

D) maior que 9 horas e 30 minutos e menor que 10 horas.

E) maior que 10 horas e menor que 10 horas e 30 minutos.

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Questão 9

Uma indústria têxtil decidiu ampliar a sua capacidade de produção. Durante o dia, com 5 funcionários, trabalhando 6 horas por dia, essa indústria produz 800 camisetas. Qual será a quantidade de camisetas produzidas, se forem contratados mais 3 funcionários e se a jornada de trabalho for de 8 horas por dia?

A) 1700

B) 1702

C) 1704

D) 1706

E) 1708

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Questão 10

Um editor de vídeo percebeu que, após sua edição, um vídeo ficou com 15 minutos, que nele foram realizados 25 cortes, e que a edição lhe exigiu 1 hora e 15 minutos de trabalho. Suponha que essas proporções sejam mantidas em um segundo vídeo. Assim, o tempo gasto nesse segundo vídeo, que, após a edição, ficou com 12 minutos e no qual foram feitos 20 cortes, será de:

A) 40 minutos

B) 48 minutos

C) 50 minutos

D) 55 minutos

E) 59 minutos

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Questão 11

Durante a pandemia de covid-19, uma das medidas para se conter as contaminações foi o fechamento dos comércios não essenciais. Para atender a demanda dos seus clientes, uma empresa de consórcios passou a atendê-los via telefone e por e-mail. No atendimento, os funcionários se revesam entre responder e-mails e atender os telefonemas. Sabendo que 12 atendentes responderam, em 1 dia, o total de 114 e-mails e atenderam 180 telefonemas, o número de telefonemas atendidos, em 1 dia, por 20 funcionários, que também responderam a 76 e-mails, será de:

A) 450

B) 625

C) 710

D) 830

E) 555

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Questão 12

Em uma fábrica de esmalte, 3 máquinas produzem 900 esmaltes em 12 dias. Quantos dias serão necessários para 8 máquinas produzirem 1200 esmaltes?

A) 4 dias

B) 6 dias

C) 7 dias

D) 9 dias

E) 10 dias

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa C

Primeiro vamos identificar as grandezas, que são: quantidade de funcionários, quantidade de camisetas, e horas trabalhadas. Como nós queremos calcular as horas trabalhadas, vamos comparar essa grandeza com as demais.

Se o tempo de trabalho for maior, a quantidade de funcionários necessários será menor. (Inversamente proporcional)

Se o tempo de trabalho for maior, a quantidade de camisetas produzidas será maior. (Diretamente proporcional)

Podemos montar a tabela que descreve a situação:

Agora, montando a equação escrevendo o inverso da fração de funcionários, temos que:

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Resposta Questão 2

Alternativa C

Analisando a situação, as grandezas são: quantidade de operários, dias trabalhados, horas trabalhadas, e quantidade de casas construídas.

Note que nós queremos encontrar a quantidade de casas construídas, então, comparamos essa grandeza com as demais.

Se eu quero construir mais casas com o mesmo número de funcionários, consequentemente, a quantidade de dias e de horas trabalhadas também aumentará, então, trata-se de grandezas diretamente proporcionais.

O mesmo ocorre com a quantidade de funcionários. Se eu quero construir mais casas com o mesmo tempo, então, precisarei contratar mais funcionários. Dessa forma, todas as grandezas são diretamente proporcionais.

Montando a equação, temos que:

Assim, o total de casas construídas será igual a 60 + 18 = 78.

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Resposta Questão 3

Alternativa E

As grandezas são: quantidade de peças, quantidade de máquinas, horas, e dias.

Comparando a quantidade de peças com as demais grandezas, se aumentarmos a quantidade de peças produzidas sem mexer no número de máquinas, o tempo (horas e dias) necessário também será maior.

Comparando a quantidade de peças com a quantidade de máquinas, se eu preciso produzir mais peças, então, serão necessárias mais máquinas. Todas as grandezas são diretamente proporcionais.

Resolvendo a equação:

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Resposta Questão 4

Alternativa B

As grandezas são: quantidade de alunos, quantidade de alimentos, horas, e dias.

Queremos encontrar a quantidade de alimentos, então, vamos comparar essa grandeza com as demais.

Se aumentamos a quantidade de alimentos para serem arrecadados, serão necessários mais alunos e também mais horas e dias, logo, as grandezas são diretamente proporcionais.

Montando a tabela, temos que:

 

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Resposta Questão 5

Alternativa C

As gradezas são: quantidade de corretores, dias, quantidade de redações. Queremos encontrar a quantidade de corretores necessária, então, vamos comparar essa grandeza com as demais.

Ao comparar a quantidade de corretores com o tempo, se eu aumento a quantidade de corretores, o tempo necessário para corrigir será menor.

Ao comparar quantidade de corretores com quantidade de redações corrigidas, se aumentamos a quantidade de corretores, consequentemente, a quantidade de redações corrigidas será maior.

Agora, vamos montar a tabela:

 

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Resposta Questão 6

Alternativa A

As grandezas são: quantidade de ovelhas, quantidade de ração e quantidade de dias. Queremos encontrar o tempo de duração do alimento, então, vamos comparar essa grandeza com as demais.

Para que o alimento dure mais dias, será necessário que haja menos ovelhas, logo, essas grandezas são inversamente proporcionais.

Para que o alimento dure mais dias, será necessário que haja mais ração, logo, essas grandezas são diretamente proporcionais.

Montando a tabela:

Agora, resolveremos a equação, isolando a grandeza da incógnita e invertendo a razão das ovelhas:

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Resposta Questão 7

Alternativa E

As grandezas são: área do tecido, quantidade de panos e área de cada pano. Queremos encontrar a área de cada pano, então, vamos comparar essa grandeza com as demais.

Comparando a área do tecido com a área do pano, se eu aumento a área de cada pano, a área do tecido será maior, logo, essas grandezas são diretamente proporcionais.

Agora, comparando a quantidade de panos com a área de cada um deles, se a área dos panos for maior, a quantidade que eu consigo produzir deles será menor, logo, essas grandezas são inversamente proporcionais.

Resolvendo a equação, temos que:

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Resposta Questão 8

Alternativa B

As grandezas são: volume, quantidade de ralos, e tempo.

Queremos encontrar o valor da grandeza tempo, então, comparamos essa grandeza com as demais.

Se o volume aumenta, consequentemente, o tempo para esvaziar o reservatório será maior, logo, essas grandezas são diretamente proporcionais.

Se a quantidade de ralos diminui, o tempo para esvaziar o reservatório será maior, logo, essas grandezas são inversamente proporcionais.

Montando a tabela, temos que:

Resolvendo a equação, temos que:

Entre 8 horas e 30 minutos e 9 horas.

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Resposta Questão 9

Alternativa D

As grandezas são: quantidade de funcionários, tempo, e quantidade de camisetas produzidas.

Queremos saber a quantidade de camisetas produzidas, logo, vamos comparar essa grandeza com as demais.

Se aumentarmos a quantidade de camisetas produzidas em um mesmo tempo, consequentemente, precisaremos de mais funcionários, logo, essas grandezas são diretamente proporcionais.

Se aumentarmos a quantidade de camisetas produzidas para uma mesma quantidade de funcionários, o tempo gasto será maior, logo, essas grandezas também são diretamente proporcionais.

Montando a tabela, temos que:

Agora, basta resolver a equação:

Nesse caso, é necessário arredondar para menos, já que o tempo não será o suficiente para confeccionar a última camiseta, então, teremos 1706 camisetas produzidas. 

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Resposta Questão 10

Alternativa B

As grandezas são: quantidade de cortes nos vídeos, tempo de edição e tempo de gravação.

Se há mais tempo de vídeo e mais cortes a serem feitos, o tempo gasto para editar será maior, consequentemente, essas grandezas são diretamente proporcionais. Transformando 1 hora e 15 minutos em minutos, teremos 75 minutos, logo, é possível montar a tabela:

Resolvendo a equação:

O tempo gasto será de 48 minutos.

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Resposta Questão 11

Alternativa A

As grandezas são: quantidade de atendentes, quantidade de ligações e quantidade e-mails.

Queremos encontrar a quantidade de telefonemas atendidos, então, vamos comparar essa grandeza com as demais.

Se eu aumento o número de telefonemas atendidos, eu precisarei de mais funcionários. Essas grandezas são diretamente proporcionais.

Se, com o mesmo número de funcionários, eu preciso de mais telefonemas atendidos, o número de e-mail respondidos será menor, logo, essas grandezas são inversamente proporcionais.

Montando a tabela:

Agora basta resolver a equação:

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Resposta Questão 12

Alternativa B

As grandezas são: quantidade de máquinas, quantidade de esmalte, e dias. A incógnita está na grandeza tempo, então, vamos analisar a proporção entre ela e as demais.

Tempo e máquinas são inversamente proporcionais, pois, se eu aumentar o tempo, a quantidade de máquinas necessárias para realizar uma mesma produção será menor.

Tempo e quantidade de esmalte são grandezas diretamente proporcionais, pois, se eu aumento o tempo, a quantidade de esmalte produzidos também será maior.

Montando as razões, vamos inverter a razão das máquinas, então, temos que:

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