Questão 1
A raiz quadrada de 72 está entre:
A) 4 e 5
B) 5 e 6
C) 6 e 7
D) 7 e 8
E) 8 e 9
Questão 2
A área de um quadrado é igual à multiplicação dos seus lados, ou seja, A = l². Se determinado quadrado possui área igual a 30 cm², então, utilizando aproximação de duas casas decimais, o valor da medida do lado desse quadrado é igual a:
A) 5,46
B) 5,48
C) 5,49
D) 5,51
E) 5,53
Questão 3
Um triângulo retângulo possui catetos medindo 1 cm. Nesse caso, podemos afirmar que o valor aproximado que melhor representa a medida da hipotenusa em centímetros é:
A) 1,2
B) 1,3
C) 1,4
D) 1,5
E) 1,6
Questão 4
Durante a resolução de uma equação do 2º grau, um engenheiro constatou que o discriminante dessa equação era um número que não possui raiz quadrada exata. Foi nesse momento então que ele decidiu utilizar uma aproximação para essa raiz. Se o valor do discriminante é 37, então a melhor aproximação para a raiz desse número é:
A) 6,0
B) 6,1
C) 6,2
D) 6,3
E) 6,4
Questão 5
O valor que mais se aproxima da expressão \(\sqrt{8^2-6^2}\) é:
A) 5,1
B) 5,2
C) 5,3
D) 5,4
E) 5,5
Questão 6
O número 6,48 é a aproximação por falta da raiz quadrada de:
A) 40
B) 41
C) 42
D) 43
E) 44
Questão 7
Sobre a \(\sqrt{120}\), podemos afirmar que:
I. Essa raiz quadrada é exata.
II. Ela está entre os números inteiros 10 e 11.
III. Sua aproximação é 10,95.
Marque a alternativa correta:
A) Todas as afirmativas são verdadeiras.
B) Somente a afirmativa I é falsa.
C) Somente a afirmativa II é falsa.
D) Somente a afirmativa III é falsa.
Questão 8
Quando a raiz quadrada não é exata, os babilônicos utilizavam a fórmula \(\sqrt{a^2+b}\approx a+\frac{b}{2a}\) para encontrarem uma aproximação do valor dela. Nessas condições, utilizando a = \(\frac{3}{2}\) e \(\frac{3}{4}\), podemos afirmar que:
A) \( \sqrt3\approx\frac{7}{2}\)
B) \( \sqrt3\approx\frac{2}{7}\)
C) \( \sqrt3\approx\frac{7}{4}\)
D) \( \sqrt3\approx\frac{4}{7}\)
Questão 9
Utilizando aproximação com uma casa decimal, encontre o valor da expressão:
\(\sqrt2+\sqrt3-\sqrt7\)
A) 0,5
B) 0,4
C) 0,3
D) 0,2
Questão 10
Um retângulo possui lados medindo \(\sqrt{18}\) cm e \(\sqrt{12}\) cm. Utilizando 2,45 como aproximação para \(\sqrt6\),
então a área desse retângulo é de, aproximadamente:
A) 44,1 cm²
B) 42,8 cm²
C) 44,0 cm²
D) 45,4 cm²
E) 46,7 cm²
Questão 11
Para calcular o volume do cilindro, utilizamos a fórmula V= πr2⋅h. Sabendo que um cilindro tem 12 cm de altura e volume igual a 264π cm³, podemos afirmar que o raio r dele está entre:
A) 3 cm e 4 cm
B) 4 cm e 5 cm
C) 5 cm e 6 cm
D) 6 cm e 7 cm
E) 7 cm e 8 cm
Questão 12
Analisando os números a seguir, marque a alternativa que contém uma aproximação na raiz.
A) \( \sqrt4=2\)
B) \( \sqrt{1,21}=1,1\)
C) \( \sqrt{15,5}=3,94\)
D) \( \sqrt{16}=4\)
Resposta Questão 1
Alternativa E
Sabemos que os quadrados perfeitos mais próximos de 72 são 64 e 81, logo, temos que:
\(\sqrt{64}<\sqrt{72}<\sqrt{81}\)
\(8<\sqrt{72}<9\)
A raiz quadrada de 72 está entre 8 e 9.
Resposta Questão 2
Alternativa B
Por aproximação, sabemos que 30 está entre os quadrados perfeitos 25 e 36, ou seja:
\(25<30<36\)
Calculando a raiz quadrada, temos que:
\(\sqrt{25}<\sqrt{30}<\sqrt{36}\)
\(5<\sqrt{30}<6\)
Então sabemos que a parte inteira da raiz é 5, agora encontraremos a primeira casa decimal.
5,1² = 26,01
5,2² = 27,04
5,3² = 28,09
5,4² = 29,16
5,5² = 30,25
Note então que 5,5² é maior que 30, logo, a primeira casa decimal é 4, então temos que:
\(5,4<\sqrt{30}<5,5\)
Faremos:
5,41² = 29,2681
5,42² = 29,3764
5,43² = 29,4849
5,44² = 29,5936
5,45² = 29,7025
5,46² = 29,8116
5,47² = 29,9209
5,48² = 30,0304
Então:
\(5,47<\sqrt{30}<5,48\)
Note que não há nas alternativas a opção 5,47, então utilizamos a aproximação por excesso: 5,48.
Resposta Questão 3
Alternativa C
Aplicando o teorema de Pitágoras, seja x a medida da hipotenusa, temos que:
x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
x = \(\sqrt2\)
Sabemos que \(\sqrt2\) está entre \(\sqrt1=1 \) e \(\sqrt4=2\).
1,1² = 1,21
1,2² = 1,44
1,3² = 1,69
1,4² = 1,96
1,5² = 2,25
Note que o valor que mais se aproxima de 2 é 1,4², então 2 ≈ 1,4.
Resposta Questão 4
Alternativa B
Sabemos que o 37 está entre os quadrados perfeitos 36 e 49. Como a raiz de 36 é 6, temos que:
6,0² = 36,00
6,1² = 37,21
Note que o valor com uma casa decimal que mais se aproxima da raiz de 37 é 6,1. Então temos que:
\(\sqrt{37}\cong6,1\)
Resposta Questão 5
Alternativa D
Sabemos que 8² = 64 e que 6² = 36, logo, temos que:
\(\sqrt{8^2-6^2}\)
\(\sqrt{64-36}\)
\(\sqrt{29}\)
A raiz quadrada de 29 está entre 5 e 6, pois sabemos que 5² = 25 e 6² = 36.
5,1² = 26,01
5,2² = 27,04
5,3² = 28,09
5,4² = 29,16
Note que o valor que mais se aproxima da raiz de 29 é 5,4.
Resposta Questão 6
Alternativa C
Calculando, 6,48² = 41,9904. Como se trata de uma aproximação por falta, então 6,48 é aproximadamente \( \sqrt{42}\).
Resposta Questão 7
Alternativa B
I. Essa raiz quadrada é exata. (falsa)
Essa raiz quadrada não é exata. Para saber seu resultado, utiliza-se raiz quadrada aproximada como estratégia.
II. Ela está entre os números inteiros 10 e 11. (verdadeira)
Sabemos que 120 está entre 100 e 121, cujas raízes são, respectivamente, 10 e 11, logo, a raiz de 120 está entre 10 e 11.
III. Sua aproximação é 10,95. (verdadeira)
Com duas casas decimais, a melhor aproximação para \(\sqrt{120}\) é 10,95.
Resposta Questão 8
Alternativa C
Substituindo na fórmula, temos que:
\(\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\approx\frac{3}{2}+\frac{\frac{3}{4}}{2\cdot\frac{3}{2}}\)
\(\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{3}{4}}\approx\frac{3}{2}+\frac{\frac{3}{4}}{3}\)
\(\sqrt{\frac{12}{4}}\approx\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3}\)
\(\sqrt3\approx\frac{3}{2}+\frac{3^{:3}}{{12}_{:3}}\)
\(\sqrt3\approx\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\)
\(\sqrt3\approx\frac{6+1}{4}\)
\(\sqrt3\approx\frac{7}{4}\)
Resposta Questão 9
Alternativa A
Primeiro encontraremos as aproximações de cada uma das raízes com uma casa decimal:
\(\sqrt2\approx1,4\)
\(\sqrt3=\ \approx1,7\)
\(\sqrt7\approx2,6\)
Agora, substituindo na expressão, temos que:
\(1,4+1,7-2,6=0,5\)
Resposta Questão 10
Alternativa A
Para calcular a área do retângulo, temos que:
\(A=\sqrt{18}\cdot\sqrt{12}\)
\(A=\sqrt{3^2\cdot2}\cdot\sqrt{2^2\cdot3}\)
\(A=9\sqrt2\cdot2\sqrt3\)
\(A=9\cdot2\sqrt{2\cdot3}\)
\(A=18\sqrt6\)
Utilizando aproximação para 6, temos que:
\(A = 18\cdot2,45\)
\(A = 44,1 cm²\)
Resposta Questão 11
Alternativa B
Sabemos que V = πr2⋅h e temos que V = 264π e h = 12.
Então temos que:
\(264\pi=\pi r^2\cdot12\)
\(\frac{264\pi}{12\pi}=r^2\)
\(22=r^2\)
\(r=\sqrt{22}\)
Sabemos que os quadrados perfeitos próximos de 22 são 4² = 16 e 5² = 25, logo, o raio está entre 4 cm e 5 cm.
Resposta Questão 12
Alternativa C
Analisando as alternativas, vamos verificar se o quadrado da raiz é igual ao radicando, assim, temos que:
A) 2² = 4 (não é uma aproximação)
B) 1,1² = 1,21 (não é uma aproximação)
D) 3,94² = 15,5236 (é uma aproximação)
E) 4² = 16 (não é uma aproximação)
Então podemos afirmar que a única raiz quadrada para a qual foi usada uma aproximação é a da alternativa C.
