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Exercícios sobre quadriláteros

Os quadriláteros são formas geométricas bastante presentes no nosso cotidiano. Esta lista de exercícios testa a sua aprendizagem dos principais temas envolvendo quadriláteros.

Questão 1

Qual é a área de um trapézio isósceles que possui base maior medindo 32 cm, base menor medindo 20 cm e altura igual a 8 cm?

A) 168 cm².

B) 165 cm².

C) 160 cm².

D) 156 cm².

E) 150 cm².

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Questão 2

Considerando que um quadrado possui a mesma área de um retângulo cujas medidas dos lados são 75 cm e 48 cm, o perímetro desse quadrado é de

A) 200 cm².

B) 240 cm².

C) 270 cm².

D) 300 cm².

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Questão 3

Dentre as alternativas a seguir, não se configura como quadrilátero o

A) quadrado.

B) trapézio.

C) paralelogramo.

D) paralelepípedo.

E) losango.

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Questão 4

Um losango possui uma diagonal medindo 1,25x e a diagonal menor medindo x. Se a área desse losango é igual a 80 cm, a sua diagonal maior, em centímetros, é igual a

A) 12.

B) 13.

C) 14.

D) 15.

E) 16.

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Questão 5

Analisando o paralelogramo a seguir, sabendo que a medida de seus lados está dada em centímetros, podemos afirmar que o valor do seu perímetro é de

Paralelogramo com valores dos lados demarcados

A) 34 cm.

B) 35 cm.

C) 37 cm.

D) 38 cm.

E) 40 cm.

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Questão 6

A imagem a seguir representa a área a ser plantada na fazenda do Seu Joaquim.

 Área com formato retangular e medidas discriminadas

Analisando esse terreno, sendo a medida dos lados dada em metros, calcula-se que a área a ser plantada é igual a

A) 125 m².

B) 127 m².

C) 132 m².

D) 135 m².

E) 147 m².

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Questão 7

No intuito de fazer uma plantação em um terreno, foi separada uma área no formato de um losango, com as medidas dadas em metros, conforme a imagem a seguir:

Área de terreno em formato de losango

Para evitar perdas no plantio causadas por animais, o dono do terreno decidiu cercá-lo com arame farpado, completando 4 voltas em torno da área. Supondo que seja possível comprar exatamente o tamanho necessário para cercar o terreno dessa maneira, a quantidade de arame farpado necessária é igual a

A) 100 m.

B) 120 m.

C) 360 m.

D) 400 m.

E) 480 m.

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Questão 8

Qual é a área de um losango que possui diagonal maior igual a 15 cm e diagonal menor igual a 1/3 da diagonal maior?

A) 37,5 cm².

B) 35 cm².

C) 32,5 cm².

D) 30 cm².

E) 28,5 cm².

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Questão 9

(IFG 2018) Na fase final da construção de um ginásio, um pedreiro necessita ladrilhar o chão que representa uma base retangular, cujas dimensões são 18 metros e 32 metros. Os ladrilhos utilizados são quadrados com 24 centímetros de lado. O número de ladrilhos necessários para revestir o espaço é de

A) 100.000.

B) 10.000.

C) 1.000.

D) 100.

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Questão 10

(IFG 2012) Em um retângulo, a razão entre a medida da altura e a medida da base é de 2/5, e o perímetro desse retângulo mede 42 cm. A área desse retângulo em cm² é igual a

A) 88.

B) 90.

C) 91.

D) 94.

E) 96.

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Questão 11

(Enem 2015) O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.

Esquema ilustra configuração de uma quadra de basquete antes de 2010

Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.

Esquema ilustra configuração de uma quadra de basquete a partir de 2010

Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a)

A) aumento de 5800 cm².

B) aumento de 75400 cm².

C) aumento de 214600 cm².

D) diminuição de 63800 cm².

E) diminuição de 272600 cm.

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Questão 12

Sobre os quadriláteros, julgue as afirmativas a seguir:

I → O quadrado é também um losango e um retângulo.

II → O losango sempre possui lados congruentes.

III → Um trapézio é um caso de paralelogramo.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a alternativa I é falsa.

B) Somente a alternativa II é falsa.

C) Somente a alternativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa A

Calculando a área do trapézio:

Cálculo de área do trapézio com base maior de 32 cm, base menor de 20 cm e altura de 8 cm

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Resposta Questão 2

Alternativa B

A área do retângulo é calculada por:

A = b · h

A = 75 · 48

A = 3600 cm²

Sabemos que o quadrado possui a mesma área que o retângulo e que a área do quadrado é l²:

l² = 3600

l = √3600

l = 60 cm

Então, o perímetro desse quadrado é igual a:

4l = 4 ⸳ 60 = 240 cm²

 

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Resposta Questão 3

Alternativa D

O paralelepípedo não é um quadrilátero.

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Resposta Questão 4

Alternativa E

A área do losango é calculada por:

Cálculo do valor de diagonal maior de losango

Como x = 12, a diagonal maior é igual a 12 ⸳1,25 = 16 cm

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Resposta Questão 5

Alternativa D

Sabe-se que os lados opostos são congruentes. Portanto, para encontrar o valor de y, calcula-se:

4y = 3y + 2

4y – 3y = 2

y = 2

Agora, para encontrar o valor de x:

3x – 4 = 2x + 1

3x – 2x = 1 + 4

x = 5

Logo, os lados medem:

4y = 4 ⸳ 2 = 8

3x – 4 = 3 · 5 – 4 = 15 – 4 = 11

Sendo assim, o perímetro é igual a:

P = 2 (8 + 11)

P = 2 · 19

P = 38 cm

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Resposta Questão 6

Alternativa E

Em um retângulo, os lados opostos são congruentes. Portanto, igualaremos as equações que estão em lados opostos.

Analisando os lados horizontais, tem-se o seguinte:

3x – 1 = 2x + 4

3x – 2x = 4 + 1

x = 5

Agora, pelos lados verticais, temos que:

3y – 3 = y + 6

3y – y = 6 + 3

2y = 9

y = 9/2

y = 4,5

Para encontrar a medida dos lados do retângulo, substituiremos os valores encontrados:

3x – 1 com x = 5
3 ⸳ 5 – 1 = 15 – 1 = 14

y + 6 com y = 4,5
4,5 + 6 = 10,5

Para encontrar o valor da área, basta multiplicar as medidas dos dois lados:

A = 10,5 ⸳ 14 = 147 m²

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Resposta Questão 7

Alternativa E

Para encontrar o valor do lado do losango, primeiramente calcularemos a metade do comprimento de cada uma das diagonais:

D = 16 → D/2 = 8

d = 12 → d/2 = 6

Considerando que:

l² = 8² + 6²

l² = 64 + 36

l² = 100

l = √100

l = 10 m

Agora é possível calcular seu perímetro:

P = 4l

P = 4 · 30

P = 120 metros

Como deseja-se dar 4 voltas, calcularemos:

120 ⸳ 4 = 480 m

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Resposta Questão 8

Alternativa A

Se a diagonal menor equivale a 1/3 da maior, então d = 15 : 3 = 5

Logo, a área do losango será

Cálculo de área de losango com diagonal maior igual a 15 e diagonal menor igual a 5

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Resposta Questão 9

Alternativa B

Como a medida da cerâmica está em centímetros, para realizar a comparação entre a área do ginásio e a área dos ladrilhos, calcularemos a área do ginásio também em centímetros:

18 m → 1800 cm
32 m → 3200 cm

Ag = 1800 · 3200
Ag = 5.760.000

Al = 24 · 24 = 576

Realizando a divisão:

5.760.000 : 575 = 10.000

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Resposta Questão 10

Alternativa B

Sendo 2x a altura e 5x a base, temos que:

P = 2 (2x + 5x) = 42

4x + 10x = 42

14x = 42

x = 42/14

x = 3

Então, os lados medem:

2x = 2 · 3 = 6

5x = 5 · 3 = 15

Agora basta calcular a sua área:

A = 6 · 15 = 90

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Resposta Questão 11

Alternativa A

De início, calcularemos a área dos garrafões.

No Esquema I, o garrafão é um trapézio, com bases medindo 600 cm e 380 cm e altura medindo 580 cm. A área do trapézio é calculada por:

Cálculo de área do trapézio com bases de 600 cm e 380 cm e altura de 580 cm

No Esquema II, o garrafão é um retângulo de base de 580 cm e altura de 490 cm.

A = b · h

A = 580 · 490

A= 284200

Calculando a diferença entre as áreas, é possível perceber que houve diminuição:

284200 – 278400 = 5800 cm²

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Resposta Questão 12

Alternativa C

I → Verdadeira

O quadrado possui todos os lados congruentes, logo, ele é um losango. Além disso, ele possui todos os ângulos retos, o que faz com que ele seja um retângulo.

II → Verdadeira

Por definição, o losango é um quadrilátero que possui todos os lados congruentes.

III → Falsa

O trapézio não possui todos os lados paralelos.

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