Questão 1
Quais números naturais representam soluções da inequação abaixo?
4x + 28 > 9x – 2
a) Apenas o número 6.
b) Todos os números menores que 6.
c) Todos os números inteiros menores que 6.
d) Qualquer número inteiro maior que 6.
e) A lista de números inteiros sequenciais que começa com zero e termina com 5.
Questão 2
Qual das alternativas abaixo não é verdadeira com relação às propriedades da desigualdade?
a) O sentido da desigualdade permanece inalterado caso um número positivo seja somado a ambos os membros da inequação.
b) O sentido da desigualdade permanece inalterado quando um número natural é multiplicado em ambos os membros da inequação.
c) O sentido da desigualdade deve ser invertido quando um número negativo é multiplicado em ambos os membros da inequação.
d) O sentido da desigualdade deve ser invertido caso um número negativo seja somado em ambos os membros da inequação.
e) O sentido da desigualdade deve ser invertido quando os membros da inequação forem multiplicados pelo número – 3.
Questão 3
Uma empresa fabrica sapatos com um custo fixo mensal de R$ 3500,00. Cada sapato custa R$ 25,00 para ser produzido. Sabendo que esses sapatos serão vendidos por R$ 55,00, qual a quantidade mínima de sapatos que deve ser produzida para que a quantia arrecadada supere o custo de produção?
a) 116 sapatos
b) 117 sapatos
c) 118 sapatos
d) 119 sapatos
e) 120 sapatos
Questão 4
(VUNESP) Duas pequenas fábricas de calçados, A e B, têm fabricado, respectivamente, 3000 e 1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a produção em 70 pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a produção em 290 pares por mês, a produção da fábrica B superará a produção de A a partir de:
a) março
b) maio
c) julho
d) setembro
e) novembro
Resposta Questão 1
As inequações devem ser resolvidas exatamente como as equações, havendo apenas uma única diferença: Se a inequação for multiplicada ou dividida por um número negativo, o sentido da desigualdade deverá ser invertido.
4x + 28 > 9x – 2
4x – 9x > – 2 – 28
– 5x > – 30 (– 1)
5x < 30
x < 30
5
x < 6
Os únicos números naturais menores que 6 são: 0, 1, 2, 3, 4 e 5.
Gabarito: letra E.
Resposta Questão 2
a) Verdadeira!
Qualquer número que seja somado ou subtraído dos dois membros de uma inequação não altera o sentido da desigualdade.
b) Verdadeira!
Os números naturais sempre são positivos e, por isso, não alteram o sentido da desigualdade de uma inequação ao serem multiplicados pelos membros dela.
c) Verdadeira!
A regra para inverter o sentido do sinal de desigualdade em uma inequação é essa.
d) Falsa!
Somar ou subtrair qualquer número em uma inequação não altera o sentido de sua desigualdade.
e) Verdadeira!
Multiplicar um número negativo qualquer em ambos os membros de uma inequação altera o sentido da desigualdade.
Gabarito: letra D.
Resposta Questão 3
O custo de produção é dado pela soma do custo fixo com o valor gasto para produzir cada sapato. Assim, seja C o custo e x o número de sapatos produzidos, o custo de produção é dado pela função:
C = 25x + 3500
Já a quantia arrecadada, representada pela letra Q, é dada pelo valor que o sapato é vendido multiplicado pela quantidade de sapatos vendidos.
Q = 55x
Para que a quantia arrecadada supere o custo de produção, devemos calcular:
Q > C
Substituindo:
55x > 25x + 3500
55x – 25 > 3500
30x > 3500
x > 3500
30
x > 116,6
Assim, com a produção de 117 sapatos, o custo será superado.
Gabarito: letra B.
Resposta Questão 4
Sendo x a quantidade de meses que se passa, a produção de cada fábrica obedecerá às seguintes equações:
A = 3000 + 70x
B = 1100 + 290x
Como queremos conferir em que mês a produção da fábrica B superará a de A, escreveremos:
B > A
Agora substituiremos as respectivas equações:
1100 + 290x > 3000 + 70x
290x – 70x > 3000 – 1100
220x > 1900
x > 1900
220
x > 8,63
Assim, serão necessários 9 meses para que a produção de B seja maior que a de A. Como x = 1 é o mês de janeiro, então, x = 9 é o mês de setembro.
Gabarito: letra D.
