Questão 2
Supondo que x ≠ 0 e y ≠ 0, simplifique a expressão (x-2)1 + (y2)-1 + 2(xy1)-1:
Resposta Questão 1
Entre as propriedades de potenciação, vamos aplicar as propriedades da potência de um produto e da potência de potência:
Agora aplicaremos a propriedade do produto de potência de mesma base:
Por fim, utilizaremos a ideia do quociente de potências de mesma base:
a9 – 5 * b10 – 3 = a4 * b7
Resposta Questão 2
Utilizando a propriedade da potência de potência, temos:
x-2 + y-2 + 2 (xy)-1
Podemos rescrever a expressão da seguinte forma:
1 + 1 + 2
x2 y2 xy
Tirando o mínimo múltiplo comum dos denominadores, temos:
y2 + x2 + 2xy
x2y2
Utilizando a ideia do trinômio quadrado perfeito, podemos simplificar a expressão para:
Resposta Questão 3
Aplicando as propriedades de potenciação, temos:
Somando os números do numeradores e aplicando o mínimo múltiplo comum para somar as frações que estão no denominador, ficaremos com:
Para realizar essa divisão de frações, devemos conservar a primeira fração e multiplicá-la pela inversa da segunda fração:
Portanto, a alternativa correta é a letra c.
Resposta Questão 4
Primeiramente, vamos rescrever os números das bases como forma de potência, procurando reduzi-los ao menor número primo possível. Começando pelo numerador, temos:
35-1 = (7* 5)-1 = 7-1* 5-1
40-1 = (2³ * 5)-1 = 2-3 * 5-1
10² = (2 * 5)² = 2² * 5²
5 = 5¹
100 = (2² * 5² ) = 2²* 5²
Realizando o mesmo processo no denominador:
2³ = 2³
14-1 = (2 * 7)-1 = 2-1 * 7-1
5 = 5¹
25 = 5²
Reescrevendo a expressão:
Utilizando a regra para quociente de potências de mesma base, podemos fazer:
7-1* 53* 21 * 2-2* 71* 5-3 = 7-1+1 * 53-3 * 21-2 = 2-1 = 1
2
Portanto, o valor da expressão numérica é ½ .