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Exercícios sobre progressão aritmética

Esta lista ajudará a testar seus conhecimentos sobre progressão aritmética, com questões sobre termo geral, soma dos termos de uma progressão finita, entre outros.

Questão 1

Analise as sequências a seguir:

A – (1, 4, 7, 10, 13)

B – (1, 1, 1, 1, 1, 1)

C – (9, 3, -3, -9, -15...)

D – (1, 0, -1, 2, -2, 3, -3)

Sobre as sequências, podemos afirmar que:

A) Todas são progressões aritméticas.

B) Somente A e C são progressões aritméticas.

C) Somente D não é uma progressão aritmética.

D) Somente B e D são progressões aritméticas.

E) Nenhuma das sequências representa uma progressão aritmética.

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Questão 2

Os ganhos de uma empresa, ao decorrer do ano, foram de R$800.000 no primeiro mês, e, a cada mês, houve um aumento de R$15.000 em relação ao mês anterior. Caso essa tendência seja mantida durante todos os meses, o lucro mensal dessa empresa, em dezembro, será de:

A) R$165.000

B) R$180.000

C) R$816.500

D) R$965.000

E) R$980.000

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Questão 3

A altura de uma planta, em centímetros, ao decorrer dos dias, foi anotada e organizada conforme a tabela seguinte:

Tempo

(dias)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Altura
(cm)

3,0

5,5

8,0

10,5

13,0

15,5

18,0

20,5

23,0

Se esse comportamento de crescimento for mantido, essa planta terá a altura de 65,5 cm após:

A) 20 dias

B) 22 dias

C) 23 dias

D) 25 dias

E) 26 dias

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Questão 4

Cris decidiu ser uma influenciadora digital, e, para isso, ela criou uma conta nas redes sociais. Realizando a divulgação para os seus amigos mais próximos, logo no primeiro dia, ela conseguiu o marco de 40 seguidores. Após esse marco, no segundo dia, ela conseguiu mais 14 seguidores, no terceiro dia também, e assim sucessivamente durante toda a primeira semana. Se esse comportamento for mantido, ou seja, se ela conseguir 14 seguidores por dia, qual será a quantidade de seguidores ao final de 30 dias?

A) 446

B) 406

C) 400

D) 396

E) 380

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Questão 5

Um atleta de alta performance tem se preparado para a disputa da Maratona do Rio, que possui atualmente um percurso de 42 km. Para isso, ele começou percorrendo 14 km no primeiro dia, e, a cada dia, ele acrescentou 5 km em relação ao dia anterior. A distância total percorrida por esse atleta durante uma semana de treino é de:

A) 44 km

B) 244 km

C) 193 km

D) 198 km

E) 203 km

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Questão 6

No ano de 2020, infelizmente, as Olimpíadas foram adiadas devido à pandemia de COVID-19. Sabendo que as Olimpíadas ocorrem de 4 em 4 anos e supondo que, em 2021, tenhamos esse evento, e que, até 2100, ele não passe por um novo adiamento, a quantidade de Olimpíadas que terão acontecido nesse intervalo será de:

A)18

B)19

C) 20

D) 21

E) 22

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Questão 7

Sobre progressões aritméticas, julgue como verdadeiro ou falso as afirmativas a seguir:

I – Uma progressão aritmética é crescente quando sua razão é positiva.

II – Uma progressão aritmética é constante quando sua razão é zero.

III – Uma progressão aritmética é decrescente quando sua razão é negativa.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

C) Somente a afirmativa III é verdadeira.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

E) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.

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Questão 8

Uma empresa faturou R$150.000 no primeiro ano, R$ 148.000 no segundo ano, R$146.000 no terceiro ano, e assim sucessivamente. Durante a primeira década de existência dessa empresa, ela faturou um total de:

A) 1.500.000

B) 3.500.000

C) 3.780.000

D) 1.410.000

E) 1.280.000

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Questão 9

(Enem) O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento manteve-se para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?

A) 38.000

B) 40.500

C) 41.000

D) 42.000

E) 48.000

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Questão 10

(Enem 2018) A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros dela, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de 20 metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1.380 metros da praça.

Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8.000 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é:

A) R$512.000

B) R$520.000

C) R$528.000

D) R$552.000

E) R$584.000

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Questão 11

(Enem) As projeções para a produção de arroz no período de 2012-2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.

Ano

Projeto da produção (t)

2012

50,25

2013

51,50

2014

52,75

2015

54,00

A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021, será de:

A) 497,25
B) 500,85
C) 502,87
D) 558,75
E) 563,25

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Questão 12

(Ita) O valor de n que torna a sequência

2 + 3n, -5n, 1 – 4n

uma progressão aritmética pertence ao intervalo

a) [-2, -1].
b) [-1, 0].
c) [0, 1].
d) [1, 2].
e) [2, 3].

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa C

Para que uma sequência seja uma progressão a aritmética, a diferença de um termo com o seu antecessor tem que ser constante, essa diferença é o que chamamos de razão r.

Analisando cada uma delas, temos que:

A – (1, 4, 7, 10, 13) é uma progressão aritmética:

 4 – 1 = 3

7 – 4 = 3

10 – 7 = 3

13 – 10 = 3

É fácil ver que, de um termo para o seu anterior, a diferença é sempre 3, o que faz com que essa seja uma PA de razão 3.

B – (1, 1, 1, 1, 1, 1) é uma progressão aritmética:

1 – 1= 0

Note que a diferença entre um termo e o outro é sempre igual a 0, logo, essa é uma progressão arimética de razão 0.

C – (9, 3, -3, -9, -15...) é uma progressão aritmética:

3 – 9 = -6

-3 – 3 = -6

-9 – (-3) = -9 + 3 = -6

-15 – (-9) = -15 + 9 = -6

Note que a diferença entre um termo e o outro é sempre igual a -6, logo, essa é uma progressão arimética de razão -6.

D – (1, 0, -1, 2, -2, 3, -3) não é uma progressão aritmética:

0 – 1 = -1

-1 – 0 = -1

2 – (-1) = 2 + 1 = 3

Já é possível perceber que essa sequência não é uma progressão aritmética, pois a diferença entre os termos não é constante.

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Resposta Questão 2

Alternativa D

Analisando a situação, é possível percebermos que o primeiro termo a1 = 800.000 e que a razão dessa progressão r = 15.000.

Utilizando a fórmula do termo geral de uma P.A., queremos encontrar os lucros no 12º mês (dezembro), ou seja, o termo a12.

Sabemos que:

an = a1 + (n – 1) r

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

a12 = 800.000 + (12 – 1) 15.000

a12 = 800.000 + 11 · 15.000

a12 = 800.00 + 165.000

a12 = 965.000

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Resposta Questão 3

Alternativa E

Analisando o comportamento, podemos notar que a sequência que representa a altura, ao decorrer do tempo, é uma PA, pois, a cada dia, há um crescimento de 2,5 cm, ou seja, a razão da PA é 2,5 cm.

Queremos encontrar um tempo n tal que an = 65,5 cm. Sendo assim, vamos utilizar a fórmula do termo geral de uma PA.

an = a1 + ( n – 1) r

Temos que an = 65,5; r = 2,5; e a1 = 3, então:

65,5 = 3 + (n – 1) · 2,5

65,5 – 3 = (n – 1) · 2,5

62,5 = (n – 1) · 2,5

62,5 = 2,5n – 2,5

62,5 + 2,5 = 2,5n

65 = 2,5n

65 : 2,5 = n

n = 26

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Resposta Questão 4

Alternativa A

A sequência formada pela quantidade de seguidores é uma P.A., cujo primeiro termo é 40 e cuja razão é 14. Queremos encontrar o termo a30.

De modo geral, sabemos que:

an = a1 + (n – 1) r

Substituindo pelos valores conhecidos, temos que:

a30 = 40 + (30 – 1) 14

a30 = 40 + 29 · 14

a30 = 40 + 406

a30 = 446

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Resposta Questão 5

Alternativa E

Queremos calcular a soma dos termos de uma P.A. que é dada pela fórmula a seguir:

Queremos, nesse caso, a soma dos sete primeiros termos da sequência, ou seja n = 7. Conhecido o valor de n, o valor inicial a1 = 14 e a razão r = 5, encontraremos o valor de a7.

an = a1 + (n – 1) r

a7 = 14 + (7 – 1) · 5

a7 = 14 + 6 · 5

a7 = 14 + 30 = 44

Agora é possível calcular S7:

Na primeira semana, o atleta percorreu, ao todo, 203 km.

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Resposta Questão 6

Alternativa C

Queremos o valor de n, tal que an seja igual a 2100 ou o valor que chegue mais próximo a ele.

Sabendo que:

an = 2100

a1 = 2021

r = 4

Sendo assim, faremos:

an = a1 + (n – 1) r

2100 = 2021 + (n – 1) · 4

2100 – 2021 = (n – 1) · 4

79 = (n – 1) · 4

79 = 4n – 4

79 + 4 = 4n

83 = 4n

n = 83/4

n = 20,75

Note que a parte inteira é o número de Olimpíadas que já ocorreram, logo, o número de Olimpíadas, nesse intervalo de tempo, é igual a 20.

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Resposta Questão 7

Alternativa D

O comportamento de uma progressão arimética é dado de acordo com a sua razão, então temos três casos:

Se r positivo → a P.A. é crescente.

Se r igual a zero → a P.A. é constante.

Se r negativo → a P.A. é decrescente.

Sendo assim, todas as afirmativas são verdadeiras.

I – Verdadeira

II – Verdadeira

III – Verdadeira 

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Resposta Questão 8

Alternativa D

É possível perceber que a sequência de faturamento comporta-se como uma P.A. de razão r igual a -2.000 e que o primeiro termo a1 = 150.000. Para realizar a soma dos dez primeiros termos dessa sequência, utilizaremos a fórmula da soma de uma P.A. finita, que é:

Para aplicar a fórmula, primeiro é necessário encontrarmos o termo a10.

an = a+ (n – 1) r

a10 = 150.000 + (10 – 1) (-2.000)

a10 = 150.000 + 9 (-2.000)

a10 = 150.000 – 18.000

a10 = 132.000

Substituindo os valores conhecidos na fórmula da soma dos termos de uma P.A.:

 

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Resposta Questão 9

Alternativa D.

Analisando o comportamento da venda de passagens, percebe-se que, de janeiro para fevereiro, houve um aumento de 1.500, e o mesmo aconteceu de fevereiro para março. Dessa forma, se esse padrão for mantido, temos uma P.A. de razão 1.500 e primeiro termo 33.000. Queremos encontrar a quantidade de passagens vendidas em julho, que é o sétimo mês do ano, ou seja, vamos calcular o a7.

an = a1 + (n – 1) r

a7 = 33.000 + (7 – 1) · 1.500

a7 = 33.000 + 6 · 1.500

a7 = 33.000 + 9.000

a7 = 42.000

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Resposta Questão 10

Alternativa C

Primeiro é necessário encontrarmos a quantidade de postes que serão colocados. Note que a sequência que mede a distância do poste em relação à praça é uma P.A., pois, para cada poste em relação ao anterior, há um aumento de 20 metros nessa distância, logo, r = 20. Para saber a quantidade de postes necessários, vamos calcular o valor de n para an = 1380, que é a distância do último poste. Note que o primeiro termo da sequência é 80, então temos que:

an = a1 + (n – 1) r

1380 = 80 + (n – 1) · 20

1380 = 80 + 20n – 20

1380 – 80 + 20 = + 20n

1320 = 20n

1320 : 20 = n

n = 66

Como o valor máximo de um poste é R$ 8000, então 66 · 8000 = 528.000.

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Resposta Questão 11

Alternativa D

Analisando a sequência formada pelo projeto de produção, é possível perceber que, de um mês para o outro, o aumento é sempre o mesmo — 1,25 toneladas. O que faz com que essa sequência seja uma P.A. Sendo 2012 o primeiro termo, o ano de 2021 será o décimo termo dessa sequência, logo, queremos a soma dos dez primeiros termos dessa progressão. Para isso, primeiro vamos calcular o termo a10. Conhecendo a razão r = 1,25 e o primeiro termo a1 = 50,25, temos que:

an = a1 + (n – 1) r

a10 = 50,25 + (10 – 1) · 1,25

a10 = 50,25 + 9 · 1,25

a10 = 50,25 + 11,25

a10 = 61,50

Agora, conhecendo o décimo termo, realizaremos a soma dos dez primeiros termos da P.A.

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Resposta Questão 12

Alternativa B

Para que essa sequência seja uma progressão arimética, sabemos que a2 – a1 = a3 – a2, pois a diferença de um termo com o seu antecessor é sempre constante.

Sendo assim, temos que:

O valor encontrado para n está entre -1 e 0.

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