Questão 1
(UNAERP SP/2006) Analisando as expressões:
I. [(+2)(–3/4)]:(–2/3)
II. (+2 – 3 + 1):(–2+2)
III. (+4–9):(–5+3)
IV (2–3+1):(–7)
Podemos afirmar que zero é o valor de:
a) somente I, II e IV
b) somente I e III
c) somente IV
d) somente II e IV
e) somente II
Questão 2
(UEL PR/2001) Considere dois números inteiros, a e b, consecutivos e positivos. Qual das expressões abaixo corresponde necessariamente a um número par?
a) a + b
b) 1 + ab
c) 2 + a + b
d) 2a + b
e) 1 + a + b
Questão 3
Os professores de determinada escola precisavam fazer a contagem dos alunos vencedores dos jogos internos a fim de adquirir as medalhas para premiação. No sexto ano, são 50 alunos no total. Apenas a quinta parte deles recebeu medalhas no vôlei, e a metade recebeu medalhas no futebol. No sétimo ano, com 30 alunos, apenas as meninas, que representam um terço dos alunos da sala, foram premiadas no vôlei e todos os meninos foram premiados no futebol. Já no oitavo ano, foram 7 medalhas de ouro, 4 de prata e 3 de bronze. Por fim, o nono ano não participou da competição.
Quantas medalhas foram compradas?
a) 79
b) 80
c) 78
d) 77
e) 81
Questão 4
Que número representa metade do resultado da expressão numérica abaixo?
[(4·5 – 6·3):(5·13 – 9·7)]:[(122:6·4):(6·8 – 6·7)]
a) 1
b) 2
c) 0,5
d) 1,5
e) 2,5
Resposta Questão 1
A única forma de ter certeza do resultado é resolvendo todas as expressões numéricas presentes no exercício.
Lembre-se da ordem de resolução das expressões: primeiramente o que está no interior de parênteses, depois dentro de colchetes e, por fim, dentro de chaves. As operações encontradas devem ser feitas na seguinte ordem: radiciação ou potenciação, depois multiplicação ou divisão e, por fim, as adições ou subtrações.
I. Primeiramente o que está no interior dos parênteses:
[(+2)(–3/4)]:(–2/3)
[(+2)(–0,75)]:(–0,666...)
Observe que os parênteses dentro dos colchetes servem apenas para dizer que se trata de uma multiplicação entre um número positivo e um número negativo. Sendo assim, o resultado dessa multiplicação será negativo também. Portanto, teremos:
–1,5:(–0,666...)
Fazendo o jogo de sinais para a divisão acima, teremos:
1,5:0,666...
O resultado dessa divisão é 2,25, que é diferente de zero.
II. Primeiramente, devemos resolver o que está no interior dos parênteses. É aconselhável somar números de sinais iguais quando a soma envolve três ou mais parcelas.
(+2 – 3 + 1):(–2+2)
(+3 – 3):(– 2+2)
0:0
A divisão encontrada, de zero por zero, não pode existir, pois, em uma divisão, o divisor é obrigatoriamente diferente de zero. Portanto, o resultado dessa divisão não é zero.
III. Novamente, é preciso fazer os cálculos no interior dos parênteses primeiro.
(+4–9):(–5+3)
(– 5):(– 2)
Fazendo o jogo de sinais, teremos:
5:2 = 2,5
Esse resultado é diferente de zero.
IV. Primeiramente, resolva as operações no interior dos parênteses.
(2–3+1):(–7)
(3 – 3):(–7)
0:(–7)
0
O único item que resulta em zero é o IV, logo, o gabarito da questão é a alternativa C.
Resposta Questão 2
Se a e b são consecutivos, um deles tem que ser par, e o outro, ímpar. Números pares podem ser escritos na forma 2n, e números ímpares, na forma 2n + 1. Supondo que a = 2n, b obrigatoriamente deve ser igual a 2n+1, pois 2n+1 é consecutivo de a.
Agora, é preciso analisar cada alternativa da questão.
a)
a + b =
2n + 2n + 1 =
4n + 1 =
2·(2n) + 1
É um número ímpar, pois é o sucessor de um número par.
b)
1 + ab
O produto entre um número par e um número ímpar é um número par. Somando esse resultado a um, obtemos um número ímpar.
c)
2 + a + b
A soma de um número par com um número ímpar sempre tem um número ímpar como resultado. Assim, 2 + a é um número par que, somado a b (ímpar), resulta em um número ímpar.
d)
2a + b
Qualquer multiplicação por 2 tem como resultado um número par. A soma de um número par (2a) com um número ímpar sempre resulta em um número ímpar.
e)
1 + a + b
A soma entre um número par e um número ímpar é igual a um número ímpar. Somando um número ímpar com um número ímpar, o resultado sempre será um número par. Logo, o resultado da soma acima será um número par.
Gabarito: Alternativa E.
Resposta Questão 3
Primeiramente, é necessário montar a expressão numérica que representa a situação. A quinta parte de 50 é representada pela divisão 50:5 e a metade é 50:2. A situação do sétimo é de 30:3 meninas premiadas e 30-30:3 meninos premiados. Por fim, basta somar 7, 4 e 3 alunos do oitavo ano. Observe:
(50:5 + 50:2) + (30:3 + 30 – 30:3) + 7 + 4 + 3
Faça primeiro o interior dos parênteses, dando prioridade para multiplicações e divisões.
(50:5 + 50:2) + (30:3 + 30 – 30:3) + 7 + 4 + 3
(10 + 25) + (10 + 30 – 10) + 7 + 4 + 3
35 + 30 + 7 + 4 + 3
Agora realize as operações que sobraram.
35 + 30 + 7 + 4 + 3
65 + 7 + 4 + 3
72 + 4 + 3
76 + 3
79
O número de alunos premiados foi 79. Gabarito: alternativa A.
Resposta Questão 4
A hierarquia de realização dos cálculos começa com o interior dos parênteses para depois o interior dos colchetes. Nas operações, a ordem correta é potenciação e radiciação, depois multiplicação e divisão e, por fim, adições e subtrações.
Seguindo essa ordem, teremos o seguinte:
[(4·5 – 6·3):(5·13 – 9·7)]:[(122:6·4):(6·8 – 6·7)]
[(20 – 18):(65 – 63)]:[(144:24):(48 – 42)]
[2:2]:[6:6]
1:1
1
O resultado da expressão numérica é 1, mas a questão pede metade desse resultado.
1/2 = 0,5
Gabarito: alternativa C.