Questão 1
Qual das afirmativas é verdadeira sobre o incentro de um triângulo?
A) É o ponto onde as medianas se cruzam.
B) É o centro da circunferência, que passa pelos três vértices.
C) É o ponto onde as bissetrizes internas do triângulo se encontram.
D) É o ponto médio do lado maior do triângulo.
E) É o ponto onde as alturas se cruzam.
Questão 2
O que é o baricentro de um triângulo?
A) O ponto onde as bissetrizes internas se cruzam.
B) O ponto de encontro das medianas do triângulo.
C) O ponto onde as alturas se interceptam.
D) O centro da circunferência, que passa pelos três vértices do triângulo.
E) O ponto médio de um dos lados do triângulo.
Questão 3
Qual das afirmativas é verdadeira sobre o circuncentro de um triângulo?
A) É o ponto onde as alturas do triângulo se encontram.
B) É o ponto onde as bissetrizes internas se cruzam.
C) É o ponto onde as medianas do triângulo se interceptam.
D) É o ponto de encontro das mediatrizes dos lados do triângulo.
E) É o ponto médio da base do triângulo.
Questão 4
O ortocentro de um triângulo é definido como o ponto de encontro:
A) das medianas.
B) das bissetrizes.
C) das alturas.
D) das mediatrizes.
E) dos pontos médios dos lados.
Questão 5
Os pontos notáveis de um triângulo são aqueles obtidos a partir de construções geométricas importantes, como medianas, alturas, bissetrizes e mediatrizes. Com base nisso, marque a alternativa que apresenta corretamente os principais pontos notáveis de um triângulo:
A) Vértices, lados, ângulos e área.
B) Medianas, alturas, bissetrizes e mediatrizes.
C) Baricentro, ortocentro, incentro e circuncentro.
D) Base média, mediana relativa e ponto médio.
E) Vértice principal, centro de gravidade e ângulo interno.
Questão 6
Analise a imagem a seguir:
O ponto O é um ponto notável conhecido como:
A) baricentro.
B) ortocentro.
C) incentro.
D) circuncentro.
E) centro.
Questão 7
Em um triângulo equilátero, os quatro pontos notáveis coincidem. Isso ocorre porque:
A) o triângulo tem lados congruentes, mas ângulos diferentes.
B) todas as alturas são maiores que os lados.
C) as alturas, medianas, bissetrizes e mediatrizes são coincidentes.
D) os pontos notáveis não existem nesse tipo de triângulo.
E) o triângulo equilátero não possui incentro.
Questão 8
Um engenheiro precisa instalar um poste de iluminação em uma praça com formato de triângulo escaleno ABC, de modo que a luz alcance igualmente os três lados da praça. Para isso, ele deve encontrar o ponto adequado para essa instalação.
Com base nisso, assinale a alternativa correta:
A) O ponto ideal é o baricentro, pois equilibra a distribuição de luz.
B) O ponto ideal é o ortocentro, pois está alinhado às alturas do triângulo.
C) O ponto ideal é o incentro, pois é equidistante dos lados do triângulo.
D) O ponto ideal é o circuncentro, pois permite um alcance máximo aos vértices.
E) Não existe ponto interno com essa propriedade em triângulos escalenos.
Questão 9
Uma arquiteta está projetando uma estrutura triangular de vidro suspenso. Para garantir que o peso da estrutura fique equilibrado sobre o ponto de apoio central, ela precisa saber o ponto de encontro das medianas do triângulo, pois esse ponto representa o centro de gravidade da figura.
Com base nisso, o ponto que ela deve utilizar é:
A) ortocentro.
B) incentro.
C) baricentro.
D) circuncentro.
E) mediatriz.
Questão 10
Heitor quer pendurar um lustre exatamente no ponto que equilibre um triângulo formado pelas três luminárias do teto da sala. Ele sabe que o baricentro divide cada mediana na razão 2:1, ou seja, a parte junto ao vértice é o dobro daquela junto ao lado. Se uma das medianas mede 12 cm, quanto mede o segmento que liga o vértice ao baricentro?
A) 4 cm
B) 6 cm
C) 8 cm
D) 10 cm
E) 12 cm
Questão 11
Sobre os pontos notáveis de um triângulo, podemos afirmar:
I - O baricentro é o ponto de encontro das medianas do triângulo.
II - O incentro é o ponto de encontro das alturas do triângulo.
III - O circuncentro é o ponto onde se cruzam as bissetrizes dos ângulos internos.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a I é verdadeira.
B) Somente a II é verdadeira.
C) Somente a III é verdadeira.
D) Somente a I e a III são verdadeiras.
E) Somente a II e a III são verdadeiras.
Questão 12
Kárita quer pendurar um porta-retratos exatamente no baricentro de um triângulo desenhado na parede do seu quarto. Ela sabe que a distância do baricentro até o lado oposto é de 5 cm. Quanto mede essa mediana?
A) 10 cm
B) 15 cm
C) 20 cm
D) 25 cm
E) 30 cm
Resposta Questão 1
Alternativa C.
O incentro é o ponto onde as bissetrizes internas do triângulo se encontram.
Resposta Questão 2
Alternativa B.
Por definição, sabemos que o ponto de encontro das medianas do triângulo é conhecido como baricentro.
Resposta Questão 3
Alternativa D
O circuncentro é o ponto de interseção das mediatrizes dos lados do triângulo e é o centro da circunferência que passa pelos três vértices do triângulo.
Resposta Questão 4
Alternativa C.
Ortocentro é o ponto de intersecção das três alturas do triângulo.
Resposta Questão 5
Alternativa C.
Os pontos notáveis do triângulo são: baricentro, ortocentro, incentro e circuncentro, que são respectivamente o encontro das medianas, das alturas, das bissetrizes e das mediatrizes do triângulo.
Resposta Questão 6
Alternativa B.
Analisando os segmentos de reta, podemos perceber que cada segmento é perpendicular à base, logo se trata das alturas. O encontro das alturas do triângulo é um ponto conhecido como ortocentro.
Resposta Questão 7
Alternativa C.
Como o triângulo equilátero possui lados e ângulos congruentes, as alturas, medianas, bissetrizes e mediatrizes de cada um dos lados se coincidem.
Resposta Questão 8
Alternativa C.
O incentro é o ponto onde as bissetrizes se encontram e é equidistante dos três lados do triangulo, sendo assim é o ponto adequado para a instalação.
Resposta Questão 9
Alternativa C.
O ponto de encontro das medianas é conhecido como baricentro, que é o centro de gravidade do triângulo.
Resposta Questão 10
Alternativa C.
Sabendo que o segmento de reta da mediana está na razão 2:1, isso significa que os 12 cm serão divididos em 1/3 e 2/3, sendo que 2/3 da medida da mediana é a distância do vértice até o baricentro e 1/3 da medida da mediana é a distância do baricentro até o lado oposto, assim temos que:
\(\frac{2}{3} \cdot 12 = \frac{24}{3} = 8 \ \mathrm{cm} \)
Resposta Questão 11
Alternativa A.
I - O baricentro é o ponto de encontro das medianas do triângulo.
Verdadeira, pois o baricentro é exatamente o ponto onde as três medianas se cruzam. Ele é o “centro de gravidade” do triângulo.
II - O incentro é o ponto de encontro das alturas do triângulo.
Falsa, pois o ponto de encontro das alturas é chamado de ortocentro, enquanto o incentro é o ponto onde se cruzam as bissetrizes dos ângulos internos do triângulo.
III - O circuncentro é o ponto onde se cruzam as bissetrizes dos ângulos internos.
Falsa, pois o circuncentro é o ponto de encontro das mediatrizes dos lados, ou seja, das retas perpendiculares que atravessam o ponto médio de cada um dos lados do triângulo.
Resposta Questão 12
Alternativa B.
O baricentro divide a mediana na razão 2:1, ou seja, a parte que é do vértice até o baricentro é o dobro daquela que é do baricentro até o lado oposto. Portanto, se a parte que é do baricentro até o lado é 5 cm, a parte que é do baricentro até o vértice é o dobro, ou seja, 10 cm. Então o comprimento da mediana será:
5 + 10 = 15 cm
