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Exercícios sobre pirâmide

Resolva esta lista de exercícios sobre pirâmide, um sólido geométrico estudado na Geometria Espacial, e teste seus conhecimentos.

Questão 1

Uma pirâmide possui base retangular com lados da base medindo 7 cm e 6 cm. Se a altura dessa pirâmide for de 8 cm, então o seu volume será:

A) 84 cm³

B) 96 cm³

C) 108 cm³

D) 112 cm³

E) 192 cm³

Questão 2

Uma pirâmide retangular de base quadrada possui volume igual a 375 cm³ e altura igual a 10 cm. A medida da área da base dessa pirâmide é igual a:

A) 79,4 cm²

B) 85,6 cm²

C) 96,8 cm²

D) 112,5 cm²

E) 150,0 cm²

Questão 3

Uma pirâmide possui base quadrada, com altura medindo 16 cm e comprimento da aresta da base igual a 24 cm, então o apótema dessa pirâmide é igual a:

A) 18 cm

B) 20 cm

C) 25 cm

D) 28 cm

E) 30 cm

Questão 4

Qual é o número de arestas que uma pirâmide de base hexagonal possui?

A) 6

B) 7

C) 8

D) 10

E) 12

Questão 5

Analise a pirâmide a seguir:

Pirâmide hexagonal com 15 cm de altura e lado da base medindo 8 cm.

Sabendo que a sua base é um hexágono regular, o volume dessa pirâmide é igual a: (Use \(\sqrt3=1,7\).)

A) 574 cm²

B) 816 cm³

C) 1632 cm³

D) 2448 cm³

E) 4896 cm³

Questão 6

Uma pirâmide possui base retangular com lados medindo 8 cm e 12 cm. Sabendo que o seu volume é de 576 cm³, então a medida da altura dessa pirâmide é:

A) 14 cm

B) 15 cm

C) 16 cm

D) 17 cm

E) 18 cm

Questão 7

Analise a pirâmide a seguir:

Ilustração de uma pirâmide com 8 cm de altura, com lado da base medindo 12 cm e indicação do apótema.

Sabendo que a sua base é quadrada, então a sua área total é:

A) 144 cm²

B) 240 cm²

C) 264 cm²

D) 384 cm²

E) 420 cm²

Questão 8

Analise as planificações a seguir:

Planificação de três pirâmides.

Essas planificações são, respectivamente, de:

A) prisma triangular, prisma quadrado e prisma pentagonal.

B) tetraedro, cubo e pirâmide hexagonal.

C) octaedro, prisma de base quadrada e pirâmide pentagonal.

D) pirâmide triangular, pirâmide quadrada e pirâmide pentagonal.

E) tetraedro, pentaedro e hexaedro.

Questão 9

(Fuvest) Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8 m, e a altura da pirâmide, 3 m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1 m². Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é:

A) 90

B) 100

C) 110

D) 120

E) 130

Questão 10

(Unirio)

 Ilustração de uma pirâmide dentro de um cubo.

Uma pirâmide está inscrita em um cubo, como mostra a figura anterior. Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m³, então o volume do cubo, em m³, é igual a:

A) 9

B) 12

C) 15

D) 18

E) 21

Questão 11

(UFF) A grande pirâmide de Quéops, antiga construção localizada no Egito, é uma pirâmide regular de base quadrada, com 137 m de altura. Cada face dessa pirâmide é um triângulo isósceles cuja altura relativa à base mede 179 m. A área da base dessa pirâmide, em m², é

A) 13.272

B) 53.088

C) 26.544

D) 79.432

E) 39.816

Questão 12

(Fundatec) Uma doceira optou por produzir docinhos de chocolate em formato de pirâmide regular de base quadrada. Sabendo que o lado da base mede 4 cm e a altura da pirâmide mede 4,5 cm, calcule quantos cm³ de chocolate são necessários para produzir 5 docinhos.

A) 82.

B) 90.

C) 105.

D) 120.

E) 132.

Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa D

Como a base da pirâmide é um retângulo, então a área da base é a multiplicação das duas dimensões:

\(A_b=7\cdot6=42\ cm²\)

Calculando o volume, temos que:

\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)

\(V=\frac{42\cdot8}{3}\)

\(V=14\cdot8\)

\(V=112\ cm^3\)

Resposta Questão 2

Alternativa D

Sabemos que V = 375:

\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)

\(375=\frac{A_b\cdot10}{3}\)

\(375\cdot3=A_b\cdot10\)

\(1125=10A_b\)

\(\frac{1125}{10}=A_b\)

\(112,5=A_b\)

Resposta Questão 3

Alternativa B

Para encontrar o apótema da pirâmide a, primeiramente vamos dividir o comprimento da aresta da base por 2 a fim de descobrir o apótema da base da pirâmide:

24 : 2 = 12

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos que:

a² = 12² + 16²

a² = 144 + 256

a² = 400

a² = \(\sqrt{400}\)

a² = 20

A altura da face da pirâmide é de 20 cm.

Resposta Questão 4

Alternativa E

Primeiramente, faremos a ilustração de uma pirâmide de base hexagonal:

Pirâmide de base hexagonal.

Analisando a imagem, podemos observar que há 6 arestas na base e 6 arestas laterais, logo há um total de 12 arestas.

Resposta Questão 5

Alternativa B

Como a base da pirâmide é um hexágono, a área do hexágono é:

\(A_b=6\cdot\frac{l^2\sqrt3}{4}\)

\(A_b=6\cdot\frac{8^2\cdot1,7}{4}\)

\(A_b=6\cdot\frac{64\cdot1,7}{4}\)

\(A_b=\frac{652,8}{4}\)

\(A_b=163,2\)

Sabendo a área da base, é possível calcular o volume dessa pirâmide:

\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)

\(V=\frac{163,2\cdot15}{3}\)

\(V=163,2\ \cdot5\ \)

\(V=816\ cm^3\)

Resposta Questão 6

Alternativa E

Sabemos que a área da base dessa pirâmide é igual a:

\(A_b=8\cdot12=96\)

Utilizando a fórmula do volume, é possível encontrar a altura:

\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)

\(576=\frac{96\cdot h}{3}\)

\(576=32h\)

\(h=\frac{576}{32}\)

\(h=18\ cm\)

Resposta Questão 7

Alternativa D

Para calcular a área total, é necessário calcular o apótema da face g desse triângulo. Para tanto, calcularemos a metade da aresta da base:

12 : 2 = 6

Sabemos que:

g² = 6² + 8²

g² = 36 + 64

g² = 100

g = \(\sqrt{100}\)

g = 10

Sabendo que g = 10, calcularemos a área do triângulo que forma a face lateral da pirâmide e multiplicaremos por 4 para encontrar a área lateral:

\(A_l=4\cdot\frac{b\cdot h}{2}\)

\(A_l=4\cdot\frac{12\cdot10}{2}\)

\(A_l=4\cdot6\cdot10\)

\(A_l=240\ cm^2\)

Agora, a área da base da pirâmide é igual à área do quadrado:

\(A_b=l^2\)

\(A_b={12}^2\)

\(A_b=144\ cm^2\)

A área total dessa pirâmide é de 144 + 240 = 384 cm².

Resposta Questão 8

Alternativa D

Note que as imagens possuem, respectivamente, uma face triangular, uma face quadrada e uma face pentagonal. As demais faces se encontram em um único ponto, que é o vértice da pirâmide, e são todas triangulares. Logo, temos as planificações de uma pirâmide triangular, uma pirâmide quadrada e uma pirâmide pentagonal.

Resposta Questão 9

Alternativa A

Queremos calcular a área lateral da pirâmide, assim encontraremos a medida do apótema da pirâmide e do apótema da base da pirâmide.

O apótema da base \(a_b\) é a metade da medida da aresta da base. Como ela mede 8 m:

\(a_b=8∶2=4\)

Agora, calcularemos o apótema da pirâmide a:

\(a^2=a_b^2+h^2\)

\(a^2=4^2+3^2\)

\(a^2=16+9\)

\(a^2=25\)

\(a=\sqrt{25}\)

\(a=5\)

Sabemos que a altura do triângulo da lateral é 5 e que a base desse triângulo mede 8. Como temos 4 triângulos na área lateral:

\(A_l=4\cdot\frac{8\cdot5}{2}\)

\(A_l=4\cdot4\cdot5\)

\(A_l=80\)

Para encontrar o número mínimo de lotes de telha, resta somar os 10 lotes desperdiçados:

80 + 10 = 90 lotes de telhas

Resposta Questão 10

Alternativa D

O volume de uma pirâmide que possui a mesma base e a mesma altura que o cubo é sempre igual a 1/3 do volume do cubo. Sendo assim, o volume do cubo é 3 vezes o volume da pirâmide. Como o volume da pirâmide é 6, então o volume do cubo é

6 ⋅ 3 = 18 m³

Resposta Questão 11

Alternativa B

Como a base é um quadrado, sendo a a aresta da base, a área da base é igual a \(a^2\). Sabemos que existe uma relação pitagórica entre a altura da pirâmide, a metade da aresta da base (conhecida como apótema da base) e a altura da face:

\({a_f}^2=h^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2\)

\({179}^2={137}^2+\frac{a^2}{4}\)

\(32041=18769+\frac{a^2}{4}\)

\(32041-18769=\frac{a^2}{4}\)

\(13272\ =\ \frac{a^2}{4}\)

\(4\cdot13272=a^2\)

\(53088=a^2\)

Como a base é um quadrado, sabemos que a sua área é 53.088 m².

Resposta Questão 12

Alternativa D

Calculando o volume de um docinho, temos que:

\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)

\(V=\frac{4^2\cdot4,5}{3}\)

\(V=16\cdot1,5\ \)

\(V=24\ cm^3\)

Se um docinho possui 24 cm³, então 5 terão \(24\cdot5=120\ cm^3\).


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