Questão 1
O quadrado de um número somado ao produto desse número por dois é igual a oito. Que número é esse?
a) 36 ou 1
b) – 3
c) 1
d) 2 ou 6
e) 2 ou – 4
Questão 2
Como é chamado um polígono convexo que possui número de diagonais igual a 170?
a) Decágono
b) Hexágono
c) Eneágono
d) Dodecágono
e) Icoságono
Questão 3
O movimento de um projétil lançado a partir do solo, em metros, em local plano é descrito pela função f(x) = – x2 – 16x. Qual é a distância alcançada pelo projétil quando ele cai novamente no solo?
a) 10 m
b) 12 m
c) 14 m
d) 16 m
e) 18 m
Questão 4
A área de um retângulo mede 125 metros. Sabendo que o lado maior desse retângulo mede o quíntuplo do lado menor, qual é a medida, em metros, do lado maior desse retângulo?
a) 25 metros
b) 30 metros
c) 5 metros
d) 15 metros
e) 20 metros
Resposta Questão 1
Se o número desconhecido for simbolizado pela letra x, então a equação que representa a situação do problema pode ser a seguinte:
x2 + 2x = 8
Resolvendo essa equação, teremos:
x2 + 2x = 8
x2 + 2x – 8 = 0
a = 1, b = 2 e c = – 8
Δ = b2 – 4·a·c
Δ = 22 – 4·1·(– 8)
Δ = 4 + 32
Δ = 36
x = – b ± √Δ
2·a
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x’ = – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x’’= – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
O número que cumpre com essas condições é 2 ou – 4.
Alternativa E
Resposta Questão 2
Usando a fórmula que relaciona o número de lados e de diagonais dos polígonos convexos, teremos:
D = n(n – 3)
2
170 = n(n – 3)
2
170·2 = n(n – 3)
340 = n2 – 3n
0 = n2 – 3n – 340
Encontrando as soluções dessa equação do segundo grau, encontraremos a quantidade de lados que o polígono com 170 diagonais possui.
a = 1, b = – 3 e c = – 340
Δ = b2 – 4·a·c
Δ = (– 3)2 – 4·1·(– 340)
Δ = 9 + 1360
Δ = 1369
n = – b ± √Δ
2·a
n = – (– 3) ± √1369
2
n = 3 ± 37
2
n’ = 3 + 37 = 40 = 20
2 2
n” = 3 – 37 = – 34 = – 17
2 2
Como não é possível que um polígono tenha 17 lados negativos, então esse polígono é um icoságono.
Alternartiva E
Resposta Questão 3
Supondo que o solo seja o eixo x do sistema cartesiano que contém esse movimento, as raízes da função serão os pontos de encontro entre o projétil e o solo. Portanto:
f(x) = – x2 – 16x
– x2 – 16x = 0
a = – 1, b = – 16 e c = 0
Δ = b2 – 4·a·c
Δ = (– 16)2 – 4·(– 1)·0
Δ = 256
x = – b ± √Δ
2·a
x = – (–16) ± √256
2
x = 16 ± 16
2
x’ = 16 – 16 = 32 = 16
2 2
x’’= 16 – 16 = 0 = 0
2 2
A distância alcançada pelo projétil é de 16 metros.
Alternativa D
Resposta Questão 4
Supondo que o lado menor meça x, o lado maior mede 5x. Em um retângulo, a área é o produto do seu lado maior por seu lado menor, que podem ser compreendidos como base e altura. Assim:
5x·x = 125
5x2 – 125 = 0
Dividindo toda a equação por 5, teremos:
x2 – 25 = 0
a = 1, b = 0 e c = – 25
Δ = b2 – 4·a·c
Δ = (0)2 – 4·1·(– 25)
Δ = 100
x = – b ± √Δ
2·a
x = – 0 ± √100
2
x = 0 ± 10
2
x’ = 10 = 5
2
x’’= – 10 = – 5
2
O comprimento do lado menor é igual a 5 metros. O lado maior é o quíntuplo disso, portanto, é igual a 25 metros.
Alternativa A
