Questão 1
(UFBA) 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, S. Paulo e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e, desses 5, 3 visitaram também São Paulo. O número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi:
A) 29.
B) 24.
C) 11.
D) 8.
E) 5.
Questão 2
(UFSE) Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência:
A) venceu A, com 120 votos.
B) venceu A, com 140 votos.
C) A e B empataram em primeiro lugar.
D) venceu B, com 140 votos.
E) venceu B, com 180 votos.
Questão 3
(Enem - 2004) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante conclui que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a:
A) 135.
B) 126.
C) 118.
D) 114.
E) 110.
Questão 4
Dado o conjunto A = {1, 5, 10, 15, 28}, o número de subconjuntos possíveis para esse conjunto é:
A) 2.
B) 8.
C) 16.
D) 32.
E) 64.
Questão 5
Dado o conjunto U = números naturais de 0 até 20. Sabendo que B = números múltiplos de 3, podemos afirmar que o conjunto Bc (complementar de B) é igual ao conjunto:
A) {3,6,9,12,15,18}
B) {1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,16,17,19,20}
C) {0,2,4,6,12,15}
D) {1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
E) {3}
Questão 6
Sobre os conjuntos numéricos, marque a alternativa incorreta.
A) Todo número natural é também um número racional.
B) Um número racional não pode ser irracional.
C) Todo número negativo é um número inteiro.
D) O conjunto dos números reais é formado pela união dos números racionais e irracionais.
E) As dízimas periódicas são consideradas números racionais, portanto são também números reais.
Questão 7
Em uma escola, 300 alunos foram entrevistados sobre as práticas esportivas. Os estudantes foram questionados sobre a prática de exercícios fora da escola. Com esse questionário, foi possível dividir os estudantes em grupos:
- 110 alunos afirmaram que fazem musculação fora da escola;
- 140 alunos afirmaram que jogam futebol fora da escola; e
- 80 estudantes afirmaram que praticam outros tipos de atividade física, como corrida e natação.
Sabendo que 40 alunos praticam futebol e musculação, 33 praticam futebol e outra atividade física, 24 praticam musculação e outra atividade física e que 8 estudantes praticam os três, o número de estudantes sedentários, ou seja, que não praticam nenhuma das três modalidades, é:
A) 35.
B) 42.
C) 59.
D) 74.
E) 95.
Questão 8
Seja A = {2,5}, B = {2,5,6} e C = {6,10}, determine os elementos da operação (A U B) ∩ (B U C).
A) {2,5,6}
B) {2,5}
C) {6,10}
D) {2,5,6,10}
E) {2,10}
Questão 9
Sobre os conjuntos numéricos, julgue as afirmativas a seguir.
I – A diferença entre o conjunto dos números reais e o conjunto dos números racionais é igual ao conjunto dos números irracionais.
II – Zero pertence ao conjunto dos números irracionais.
III – O resultado de | -7,5 | é um número natural.
Marque a alternativa correta.
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
E) Todas as afirmativas são verdadeiras.
Questão 10
A quantidade de subconjuntos do conjunto (A – B) U C, em que A = {2,4,6,8,10,12,14} B = {3,6,8,12} e C = {0,4,7}, é:
A) 22
B) 23
C) 24
D) 25
E) 26
Questão 11
(IFPE 2016) Em uma cooperativa de agricultores do município de Vitória de Santo Antão, foi realizada uma consulta em relação ao cultivo de cana-de-açúcar e do algodão. Constatou-se que 125 associados cultivavam a cana-de-açúcar, 85 cultivavam o algodão e 45 cultivavam ambos. Sabendo que todos os cooperativados cultivavam pelo menos uma dessas duas culturas. Qual é o número de agricultores da cooperativa?
A) 210
B) 255
C) 165
D) 125
E) 45
Questão 12
Sobre os conjuntos numéricos, podemos afirmar que:
I – a soma de dois números racionais é sempre um número racional.
II – a divisão de dois números naturais é sempre um número natural.
III – a diferença entre dois números inteiros é sempre um número inteiro.
IV – o produto entre dois números reais é sempre igual a um número real.
Julgando as afirmativas, temos que:
A) somente a afirmativa I é falsa.
B) somente a afirmativa II é falsa.
C) somente a afirmativa III é falsa.
D) somente a afirmativa IV é falsa
E) todas as afirmativas são verdadeiras.
Resposta Questão 1
Alternativa A.
Analisando as quantidades dadas, queremos saber quantos visitaram Manaus ou São Paulo. Para isso, sabemos que 16 visitaram Manaus e 16 visitaram São Paulo, somando 32; porém, estamos contando duas vezes os estudantes que visitaram as duas cidades ao mesmo tempo, que nesse caso é igual a 3.
Fazendo 32 – 3, encontramos o total de estudantes que visitaram uma cidade ou a outra, 32 – 3 = 29.
Resposta Questão 2
Alternativa E.
Analisando o total de votos, temos que:
A = 100 + 20 = 120 votos
B = 100 + 90 = 180 votos
C = 80 + 20 = 100 votos
Logo, o vencedor é o candidato B, com 180 votos.
Resposta Questão 3
Alternativa C
Temos que:
C1 → 50 páginas
C2 → 45 páginas
C3 → 40 páginas
Além disso, há as intersecções, ou seja, páginas em comum:
C1 e C2 → 10 páginas
C1 e C3 → 6 páginas
C2 e C3 → 5 páginas
C1, C2 e C3 → 4 páginas.
Para realizar a contagem, temos:
• 4 páginas que pertencem a C1, C2 e C3;
• 5 – 4 = 1 → 1 página que pertence somente a C2 e C3;
• 6 – 4 = 2 → 2 páginas que pertencem somente a C1 e C3;
• 10 – 4 = 6 → 6 páginas que pertencem somente a C1 e C2.
→ C1 → 50 – 4 – 2 – 6 = 38 → 38 páginas que pertencem somente a C1.
→ C2 → 45 – 4 – 1 – 6 = 34 → 34 páginas que pertencem somente a C2.
→ C3 → 40 – 4 – 1– 2 = 33 → 33 páginas que pertencem somente a C3.
Realizando a soma, temos que:
33 + 34 + 38 + 6 + 2 + 1 + 4 = 118
Resposta Questão 4
Alternativa D.
Para calcular o número de subconjuntos que um conjunto possui, basta calcular 2n, em que n é o número de elementos do conjunto. Nesse caso, o conjunto possui 5 elementos, então temos que:
25 = 32.
Resposta Questão 5
Alternativa B.
O conjunto complementar são todos os elementos que estão em U e não estão em B. Primeiro vamos listar os elementos de U e de B.
U = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
B ={0,3,6,9,12,15,18}
Então, o complementar de B em relação a U é igual ao conjunto:
Bc = {1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,16,17,19,20}
Resposta Questão 6
Alternativa C.
Estamos procurando a alternativa incorreta.
a) Correta, pois o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números racionais.
b) Correta, um número racional não pode ser irracional, pois a intersecção entre esses conjuntos é vazia.
c) Incorreta, pois, por mais que o conjunto dos números inteiros seja o acréscimo dos números negativos, vale ressaltar que números decimais negativos não são inteiros, como – 2,5, ou até mesmo números irracionais, como o - π.
d) Correta, pois essa é a definição dos números reais.
e) Correta, pois as dízimas periódicas podem ser representadas por frações, logo são racionais, e todo número racional é também um número real.
Resposta Questão 7
Alternativa C.
Sabemos que há um total de 300 alunos e temos os seguintes dados:
- Musculação → 110 alunos;
- Futebol → 140 alunos;
- Outros → 80 alunos;
Porém, há intersecções, ou seja, alunos que pertencem a dois conjuntos ao mesmo tempo.
- Musculação e futebol → 40 alunos
- Futebol e outros → 33 alunos
- Musculação e outros → 24 alunos
- Musculação, futebol e outros → 8 alunos
Agora vamos subtrair 8 dos alunos que praticam musculação e futebol, futebol e outros, musculação e outros.
- 40 – 8 = 32 alunos praticam somente musculação e futebol.
- 33 – 8 = 25 alunos praticam somente futebol e outros.
- 24 – 8 = 16 alunos praticam somente musculação e outra atividade física.
Agora vamos calcular a quantidade de estudantes que praticam só uma modalidade, subtraindo do total as intersecções.
- Musculação → 110 – 32 – 16 – 8 = 54
- Futebol → 140 – 25 – 32 – 8 = 75
- Outros → 80 – 25 – 16 – 8 = 31
Realizando a soma, temos que:
54 + 75 + 31 + 25 + 8 + 32 + 16 + 31 = 241
Como há um total de 300 alunos, então temos que:
300 – 241 = 59
Logo, 59 alunos não praticam nenhuma das modalidades.
Resposta Questão 8
Alternativa A.
Primeiro vamos calcular as uniões:
A U B = {2,5,6}
B U C = {2,5,6,10}
Então:
(A U B) ∩ (B U C) = {2,5,6}
Resposta Questão 9
Alternativa A.
I → verdadeira, pois, se tirarmos os números racionais do conjunto dos números reais, restará somente o conjunto dos números irracionais.
II → falsa, 0 é um número racional, portanto não é irracional.
III → |-7,5| = 7,5, que é um número racional.
Resposta Questão 10
Alternativa E.
Primeiro vamos listar os termos de A – B:
A – B = {2,4,10,14}
Agora faremos (A – B) U C = {2,4,7,9,10,14}.
Como esse conjunto possui 6 elementos, então o número de subconjuntos possíveis é 26.
Resposta Questão 11
Alternativa C.
Para calcular o total, faremos:
n(A) + n(B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
n(A) + n(B) = 125 + 85 – 45 = 165
Resposta Questão 12
Alternativa B.
A) Verdadeira, pois, dados dois números racionais, a soma também será um número racional.
B) Falsa, pois a divisão de dois naturais pode gerar um número racional, por exemplo 7: 2 = 3,5.
C) Verdadeira, pois a diferença de dois inteiros sempre será um número inteiro.
D) Verdadeira, pois a multiplicação de dois números reais será um número real.
