Questão 1
(VUNESP) Como decoração para o Natal, 39 pontos de iluminação foram instalados em toda a extensão de uma rua comercial. Esses pontos foram divididos entre os dois lados da rua, sendo que o lado de numeração par recebeu 3 pontos a mais que o lado de numeração ímpar, e posicionados de modo que ambos os lados tivessem um ponto colocado exatamente no início e outro ponto colocado exatamente no final da rua. Sabendo que no lado par a distância entre dois pontos de iluminação consecutivos foi sempre igual a 12,5 m, é correto afirmar que a extensão dessa rua é igual, em metros, a:
a) 280.
b) 272,5.
c) 265.
d) 262,5.
e) 250.
Questão 2
(VUNESP) George precisa criar uma senha de cinco dígitos distintos. Para isso, ele pode utilizar os números de 0 a 9 e as 26 letras do nosso alfabeto. Se ele quiser utilizar como 1.º dígito um número ímpar, como 2.º dígito uma vogal, como 3.º dígito um número par, e como últimos dois dígitos um número e uma letra ou vice-versa, então é verdade que a senha que George criará será uma de um universo com total de:
a) 50000 senhas.
b) 81 senhas.
c) 48 senhas.
d) 26000 senhas.
e) 32000 senhas.
Questão 3
Partindo do número 10, determine todos os 12 números consecutivos que são pares e os que são ímpares.
Questão 4
Dos número que estão no conjunto { 4, 13, 16, 21}, determine os que são pares ou ímpares.
Resposta Questão 1
-
Números de pontos do lado par: x
-
Número de pontos do lado ímpar: x – 3
-
Total de pontos em ambos os lados: x + (x – 3) = 39
-
Distância total da rua: ?
Devemos solucionar a equação do total de pontos de ambos os lados para obter o valor de x.
x + (x – 3) = 39
x + x – 3 = 39
2x – 3 = 39
2x = + 39 + 3
2x = 42
x = 42
2
x = 21
No lado par, temos 21 pontos de iluminação de natal. Em relação aos intervalos, são somente 20. Para saber a extensão da rua, devemos fazer o produto da distância entre dois pontos (12,5 m) por 20.
12,5m x 20 = 250 metros
A rua possui uma extensão de 250 metros. A resposta certa é a alternativa “e”.
Resposta Questão 2
Dados da questão:
-
Primeiro dígito - números ímpares de 1 a 9: 1, 3, 5, 7 e 9.
-
Segundo dígito - vogais do alfabeto: a, e, i, o, u
-
Terceiro dígito - números pares de 1 a 9: 0, 2, 4, 6 e 8.
-
Últimos dois dígitos: um número ou uma letra.
Devemos inicialmente determinar as possibilidades para o último dígito. Para isso, excluiremos os dígitos que supostamente serão utilizados para a senha.
Para criar uma senha, George utiliza no primeiro dígito e no terceiro dígito números. Sendo assim, do total de 10 números entre pares e ímpares, sobram 8.
Já a vogal, ele utiliza apenas uma. Como o alfabeto é composto por vogais e consoantes, totalizando 26 letras, sobram, então, 25. Dessa forma, para os últimos dois dígitos, teremos 25 letras e 8 números.
Para saber a quantidade total de possibilidades para esses dois últimos dígitos, devemos realizar o Princípio Fundamental da Contagem (PFC). Para isso, basta realizar o produto de:
8 x 25 = 400
Agora que já sabemos a quantidade total de possibilidades para os dois últimos dígitos, temos que calcular o universo total de possibilidades para a senha que George precisa criar. Aplicando novamente o PFC, temos:
5 x 5 x 5 x 400 = 50.000
5 = Quantidade de números pares
5 = Quantidade de vogais
5 = Quantidade de números ímpares
400 = Quantidade de possibilidades para os últimos dois dígitos da senha
Resposta Questão 3
-
Os próximos doze números pares depois do 10 são: {12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32 e 34};
-
Os próximos doze números ímpares depois do 10 são: {11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33}.
Resposta Questão 4
Para determinamos se um número é par ou ímpar, podemos utilizar o algortimo da divisão, em que o número deve ser divisível por 2. Caso a divisão tenha resto, o número é ímpar.
4| 2
- 4 2
0
Como o resto da divisão foi zero, o número 4 é par.
13 | 2
- 12 6
01
O resto da divisão de 13 por 2 foi 1, então, 13 é um número ímpar.
16 | 2
- 16 8
00
A divisão é exata, pois o resto é zero; logo, o número 16 é par.
21 | 2
- 20 10
01
O resto da divisão foi 1, logo, o número 21 é ímpar.
