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Exercícios sobre média harmônica

Esta lista de exercícios contém questões resolvidas sobre média harmônica, que é uma das três médias pitagóricas utilizadas na Estatística para análise de dados.

Questão 1

(UEL) Um automóvel subiu uma ladeira a uma velocidade média de 60 km/h e, em seguida, desceu a mesma ladeira a uma velocidade média de 100 km/h. A velocidade média desse veículo no percurso inteiro foi de:

a) 72 km/h.

b) 75 km/h.

c) 78 km/h.

d) 80 km/h.

e) 84 km/h.

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Questão 2

Durante um experimento com líquidos, foi feita uma mistura totalmente homogênea. Nessa mistura, havia duas substâncias: a substância 1, com densidade d = 0,4 g/cm³, e a substância 2, com densidade d = 0,9 g/cm³. Sabendo que a massa da substância 1 e da substância 2 são iguais, a densidade dessa mistura é, aproximadamente:

a) 0,45 g/cm³.

b) 0,47 g/cm³.

c) 0,50 g/cm³.

d) 0,52 g/cm³.

e) 0,55 g/cm³.

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Questão 3

A média harmônica entre os quatro primeiros números primos com aproximação de duas casas decimais é:

a) 4,15.

b) 4,20.

c) 4,25.

d) 4,30.

e) 4,32.

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Questão 4

Durante uma pesquisa sobre o número de irmãos que cada um dos alunos tinha, o professor coletou os dados e anotou na lista a seguir: I: {0,0,0,0,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4}. Os alunos foram desafiados a calcular a média harmônica entre os alunos que possuem pelo menos 1 irmão. O valor encontrado pelos estudantes, com aproximação de duas casas decimais, foi:

a) 1,76.

b) 1,82.

c) 1,30.

d) 1,42.

e) 1,58.

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Questão 5

Um reservatório será esvaziado para a realização da sua limpeza. Para retirar toda a água, o reservatório é equipado com 3 ralos de vazões diferentes, que serão acionados simultaneamente. Os ralos A, B e C levam, respectivamente, 6 horas, 8 horas e 10 horas para esvaziar o reservatório sozinhos. Sendo assim, o tempo que os três levariam para esvaziar o reservatório se acionados simultaneamente é de aproximadamente:

a) entre 1 hora e meia e 2 horas.

b) entre 2 horas e 2 horas e meia.

c) entre 2 horas e meia e 3 horas.

d) entre 3 horas e 3 horas e meia.

e) entre 4 horas e 4 horas e meia.

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Questão 6

Um economista tem acompanhado as quedas e altas das suas ações durante a semana. Ele possui 3 investimentos e percebeu que eles tiveram, respectivamente, 6% de aumento, 3% de aumento e 1% de aumento. Para analisar o comportamento das suas ações, o investidor calculou a média harmônica desses rendimentos, que é de:

a) 2%.

b) 1,8%.

c) 4%.

d) 3,3%.

e) 1,5%.

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Questão 7

A média harmônica do conjunto A = {2,3,5,6} é igual a:

a) 3,00.

b) 3,12.

c) 3,26.

d) 3,33.

e) 3,35.

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Questão 8

Durante uma viagem de negócios da cidade A para a cidade B, o vendedor viajou a 80 km/h na ida  e a 100 km/h na volta. Nesse caso, a velocidade média, aproximadamente, em relação aos quilômetros percorridos quando juntamos a ida e a volta é de:

a) 87 km/h.

b) 88 km/h.

c) 89 km/h.

d) 90 km/h.

e) 91 km/h.

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Questão 9

(Esaf – ATA/MF – 2009) Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá?

a) 12 horas.

b) 16 horas.

c) 20 horas..

d) 24 horas.

e) 30 horas.

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Questão 10

A média harmônica entre (2,4,5,x)  é igual à razão entre 240 e 67. Sendo assim, o valor de x é:

a) 5,5.

b) 6.

c) 6,5.

d) 7.

e) 7,5.

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Questão 11

(FCC) Considere as seguintes informações:

I. (A) = média harmônica dos números 4,6 e 12.

II. (B) = média geométrica dos números 4,6 e 12.

A média arimética de (A) + (B) é:

a) 6,81.

b) 5,68.

c) 6,30.

d) 5,41.

e) 6,93.

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Questão 12

Uma manqueira leva 20 horas para encher uma piscina, a outra, com uma vazão um pouco menor, leva 30 horas para encher a mesma piscina. Se elas forem ligadas simultaneamente, o tempo gasto para encher a piscina será de:

a) 6 horas.

b) 8 horas.

c) 10 horas.

d) 12 horas.

e) 24 horas.

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa b.

Vamos encontrar a média harmônica entre 60 e 100:

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Resposta Questão 2

Alternativa e.

Primeiro vamos representar as densidades como fração:

Então, representando o inverso de x1 e x2, temos que:

Com esses dados, vamos calcular agora a média harmônica:

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Resposta Questão 3

Alternativa c.

Os quatro primeiros números primos são 2, 3, 5 e 7. Então, calculando a média harmônica entre esses números, temos que:

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Resposta Questão 4

Alternativa e.

Eliminando os estudantes que são filhos únicos, os valores a serem considerados são:

{ 1,1,1,1,2,2,2,3,4,4}

Calculando a média harmônica entre esses números, temos que:

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Resposta Questão 5

Alternativa c.

Primeiro calcularemos o tempo médio gasto por ralo. Pela média harmônica, temos que:

Cada ralo leva em média 7,6 horas para esvaziar a piscina. Como os três serão usados simultaneamente, então dividiremos esse tempo por 3.

7,6 : 3 = 2,53.

Assim sendo, o tempo gasto será entre 2 horas e meia e 3 horas.

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Resposta Questão 6

Alternativa a.

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Resposta Questão 7

Alternativa d.

Calculando a média harmônica, temos que:

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Resposta Questão 8

Alternativa c.

Calculando a média harmônica, temos que:

Fazendo o arredondamento, Mh = 89 km/h.

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Resposta Questão 9

Alternativa b.

Esse é o tempo médio gasto pelas torneiras. Como elas serão abertas simultaneamente, então 32 : 2 = 16 horas.

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Resposta Questão 10

Alternativa b.

Representando a equação, temos que:

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Resposta Questão 11

Calculando a média (A), temos que:

Agora, calculando a média geométrica:

Calculando a média aritmética entre (A) e (B):

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Resposta Questão 12

Alternativa d.

Calculando a média harmônica entre 20 e 30:

Como as mangueiras serão ligadas simultaneamente, então 24 : 2 = 12 horas.

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