Questão 1
(UEL) Um automóvel subiu uma ladeira a uma velocidade média de 60 km/h e, em seguida, desceu a mesma ladeira a uma velocidade média de 100 km/h. A velocidade média desse veículo no percurso inteiro foi de:
a) 72 km/h.
b) 75 km/h.
c) 78 km/h.
d) 80 km/h.
e) 84 km/h.
Questão 2
Durante um experimento com líquidos, foi feita uma mistura totalmente homogênea. Nessa mistura, havia duas substâncias: a substância 1, com densidade d = 0,4 g/cm³, e a substância 2, com densidade d = 0,9 g/cm³. Sabendo que a massa da substância 1 e da substância 2 são iguais, a densidade dessa mistura é, aproximadamente:
a) 0,45 g/cm³.
b) 0,47 g/cm³.
c) 0,50 g/cm³.
d) 0,52 g/cm³.
e) 0,55 g/cm³.
Questão 3
A média harmônica entre os quatro primeiros números primos com aproximação de duas casas decimais é:
a) 3,15.
b) 3,20.
c) 3,40.
d) 4,30.
e) 4,32.
Questão 4
Durante uma pesquisa sobre o número de irmãos que cada um dos alunos tinha, o professor coletou os dados e anotou na lista a seguir: I: {0,0,0,0,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4}. Os alunos foram desafiados a calcular a média harmônica entre os alunos que possuem pelo menos 1 irmão. O valor encontrado pelos estudantes, com aproximação de duas casas decimais, foi:
a) 1,76.
b) 1,82.
c) 1,30.
d) 1,42.
e) 1,58.
Questão 5
Um reservatório será esvaziado para a realização da sua limpeza. Para retirar toda a água, o reservatório é equipado com 3 ralos de vazões diferentes, que serão acionados simultaneamente. Os ralos A, B e C levam, respectivamente, 6 horas, 8 horas e 10 horas para esvaziar o reservatório sozinhos. Sendo assim, o tempo que os três levariam para esvaziar o reservatório se acionados simultaneamente é de aproximadamente:
a) entre 1 hora e meia e 2 horas.
b) entre 2 horas e 2 horas e meia.
c) entre 2 horas e meia e 3 horas.
d) entre 3 horas e 3 horas e meia.
e) entre 4 horas e 4 horas e meia.
Questão 6
Um economista tem acompanhado as quedas e altas das suas ações durante a semana. Ele possui 3 investimentos e percebeu que eles tiveram, respectivamente, 6% de aumento, 3% de aumento e 1% de aumento. Para analisar o comportamento das suas ações, o investidor calculou a média harmônica desses rendimentos, que é de:
a) 2%.
b) 1,8%.
c) 4%.
d) 3,3%.
e) 1,5%.
Questão 7
A média harmônica do conjunto A = {2,3,5,6} é igual a:
a) 3,00.
b) 3,12.
c) 3,26.
d) 3,33.
e) 3,35.
Questão 8
Durante uma viagem de negócios da cidade A para a cidade B, o vendedor viajou a 80 km/h na ida e a 100 km/h na volta. Nesse caso, a velocidade média, aproximadamente, em relação aos quilômetros percorridos quando juntamos a ida e a volta é de:
a) 87 km/h.
b) 88 km/h.
c) 89 km/h.
d) 90 km/h.
e) 91 km/h.
Questão 9
(Esaf – ATA/MF – 2009) Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá?
a) 12 horas.
b) 16 horas.
c) 20 horas..
d) 24 horas.
e) 30 horas.
Questão 10
A média harmônica entre (2,4,5,x) é igual à razão entre 240 e 67. Sendo assim, o valor de x é:
a) 5,5.
b) 6.
c) 6,5.
d) 7.
e) 7,5.
Questão 11
(FCC) Considere as seguintes informações:
I. (A) = média harmônica dos números 4,6 e 12.
II. (B) = média geométrica dos números 4,6 e 12.
A média arimética de (A) + (B) é:
a) 6,81.
b) 5,68.
c) 6,30.
d) 5,41.
e) 6,93.
Questão 12
Uma manqueira leva 20 horas para encher uma piscina, a outra, com uma vazão um pouco menor, leva 30 horas para encher a mesma piscina. Se elas forem ligadas simultaneamente, o tempo gasto para encher a piscina será de:
a) 6 horas.
b) 8 horas.
c) 10 horas.
d) 12 horas.
e) 24 horas.
Resposta Questão 1
Alternativa b.
Vamos encontrar a média harmônica entre 60 e 100:
Resposta Questão 2
Alternativa e.
Primeiro vamos representar as densidades como fração:
Então, representando o inverso de x1 e x2, temos que:
Com esses dados, vamos calcular agora a média harmônica:
Resposta Questão 3
Alternativa c.
Os quatro primeiros números primos são 2, 3, 5 e 7. Então, calculando a média harmônica entre esses números, temos que:
Resposta Questão 4
Alternativa e.
Eliminando os estudantes que são filhos únicos, os valores a serem considerados são:
{ 1,1,1,1,2,2,2,3,4,4}
Calculando a média harmônica entre esses números, temos que:
Resposta Questão 5
Alternativa c.
Primeiro calcularemos o tempo médio gasto por ralo. Pela média harmônica, temos que:
Cada ralo leva em média 7,6 horas para esvaziar a piscina. Como os três serão usados simultaneamente, então dividiremos esse tempo por 3.
7,6 : 3 = 2,53.
Assim sendo, o tempo gasto será entre 2 horas e meia e 3 horas.
Resposta Questão 8
Resposta Questão 9
Alternativa b.
Esse é o tempo médio gasto pelas torneiras. Como elas serão abertas simultaneamente, então 32 : 2 = 16 horas.
Resposta Questão 11
Calculando a média (A), temos que:
Agora, calculando a média geométrica:
Calculando a média aritmética entre (A) e (B):
Resposta Questão 12
Alternativa d.
Calculando a média harmônica entre 20 e 30:
Como as mangueiras serão ligadas simultaneamente, então 24 : 2 = 12 horas.