Exercícios sobre máximo divisor comum

Kárita presenteará as mulheres da sua família com brincos e colares. Ela possui 18 brincos e 24 colares. Ela deseja empacotar os kits com brinco e colar utilizando-se do menor número de pacotes possível e de modo que a quantidade de colares e a quantidade de brincos de um kit para o outro seja a mesma e o mínimo possível. A quantidade de kits que a Kárita conseguirá montar é de:

A) 6 kits

B) 4 kits

C) 3 kits

D) 2 kits

E) 1 kit

Em uma empresa, os funcionários serão divididos em grupos, de modo que cada grupo tenha a mesma quantidade de funcionários. Sabendo que nessa empresa há 48 homens e 32 mulheres, quantas funcionárias haverá em cada grupo?

A) 12

B) 8

C) 6

D) 4

E) 3

Durante a organização de uma gincana no bairro do Heitor, há um total de 32 mulheres e 24 homens para disputarem. As equipes dessa competição devem ser compostas de forma mista, tendo a mesma quantidade de homens em cada e equipe e a mesma quantidade de mulheres em cada equipe. Dessa forma, o número de competidores em cada equipe deve ser igual a:

A) 11

B) 10

C) 9

D) 8

E) 7

Uma região retangular possui 81 metros de comprimento e 72 metros de largura. Deseja-se traçar linhas horizontais e verticais nessa região, dividindo-a em vários retângulos de área igual. Nesse caso, o número de quadrados que podemos obter com essa divisão é:

A) 45

B) 54

C) 64

D) 72

E) 81

Dois tecidos, que possuem mesma largura, um com 180 cm de comprimento e o outro com 160 cm de comprimento, serão divididos em retângulos, de modo que todos os retângulos possuam a mesma medida e o maior comprimento possível. Em quantos retângulos esses tecidos serão divididos?

A) 9

B) 10

C) 12

D) 15

E) 17

Valéria tem 18 bolas de futebol e 24 bolas de vôlei. Ela quer dividi-las em caixas, com o mesmo número de bolas em cada caixa. Qual é o maior número de bolas que ela pode colocar em cada caixa de modo que todas as bolas de futebol e basquete sejam usadas?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 10

Na biblioteca de uma escola, há 60 livros de língua portuguesa, 90 livros de geografia e 120 livros de ciências. Os livros devem ser divididos em prateleiras de modo que cada prateleira contenha o mesmo número de livros e apenas de uma matéria. Qual é o maior número de livros que podem ser colocados em cada prateleira?

A) 20 livros

B) 30 livros

C) 40 livros

D) 60 livros

E) 90 livros

Um decorador tem 36 flores vermelhas e 48 flores brancas. Ele deseja fazer buquês com o mesmo número de flores de cada cor em cada buquê. Qual é o maior número de flores que ele pode colocar em cada buquê?

A) 5

B) 7

C) 9

D) 11

E) 12

Marcela trabalha com a produção de refrigerantes artesanais em sua residência. Durante a sua produção, ela utilizou 3 recipientes que tinham, respectivamente 3,6 litros, 6,0 litros e 8,4 litros da mesma bebida. Para comercializar, ela deseja distribuir esse refrigerante em fracos com mesma quantidade de bebida de modo que não reste refrigerante em nenhum recipiente e que ela utilize o mínimo de fracos possível. Nessa condição, a capacidade de cada frasco deve ser de:

A) 1,0 L

B) 1,2 L

C) 1,4 L

D) 1,6 L

E) 1,8 L

O máximo divisor comum entre \(2^5\cdot3^3\cdot5^2\cdot7^2 e\ 2^6\cdot3^2\cdot5^3\cdot7\) é igual a:

A) \( 2^6\cdot5^3\cdot7^2\)

B) \( 2^{11}\cdot3^5\cdot7^3\)

C) \( 2\ \cdot3\ \cdot5\ \cdot7\)

D) \( 2^5\cdot3^2\cdot5^2\cdot7\)

E) \( 2\ \cdot3\ \cdot5\)

(Enem) O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano, serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:

1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão;

2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;

3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).

O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é:

A) 2

B) 4

C) 9

D) 40

E) 80

(Vunesp 2023) Um ajudante de uma loja de ferragens precisa distribuir, em saquinhos de plásticos, três tipos diferentes de parafusos, de agora em diante identificados com tipo A, B e C. Todos os saquinhos devem conter a mesma quantidade de parafusos e sempre parafusos de um mesmo tipo. Também foi pedido ao ajudante que cada saquinho tivesse a maior quantidade possível de parafusos. Sabendo que são 132 parafusos do tipo A, 180 parafusos do tipo B e 228 parafusos do tipo C, o número de saquinhos necessários para cumprir essa tarefa é

A) 30.

B) 34.

C) 42.

D) 45.

E) 48.