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Exercícios sobre matriz

Teste seus conhecimentos com esta lista de exercícios sobre matriz, que contempla os principais tópicos envolvendo esse tema.

Questão 1

Sobre as matrizes, julgue as afirmativas a seguir:

I – A matriz linha é aquela que possui uma única linha.

II – A matriz coluna é aquela que possui uma única coluna.

III – A matriz quadrada é aquela que possui número de linhas igual ao número de colunas.

Marque a alternativa correta:

A) Somente I é falsa.

B) Somente II é falsa.

C) Somente III é falsa.

D) Todas são verdadeiras.

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Questão 2

Analise a matriz a seguir:

\(\left(\begin{matrix}1&5&1\\3&4&0\\1&-2&-3\\\end{matrix}\right)\)

A soma dos termos \(a_{22}\ e{\ a}_{12}\) é igual a:

A) -1

B) -2

C) 0

D) 1

E) 2

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Questão 3

(Uerj — adaptada) A temperatura corporal de um paciente foi medida, em graus Celsius, três vezes ao dia (de manhã, de tarde e de noite), durante cinco dias. Cada elemento aij da matriz abaixo corresponde à temperatura observada no instante i do dia j.

Matriz registrando as variadas temperaturas corporais de um paciente.

Julgue as afirmativas a seguir:

I - No momento a21, o paciente estava com a temperatura de 36,1.

II - As temperaturas do momento a33 e do momento a21 são iguais.

III - No momento \(a_{35}\), a temperatura era de 39,2. 

A ordem correta é:

A) V V V

B) V F V

C) F V V

D) F F V

E) V V F

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Questão 4

(Enem 2012) Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4 e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir:

Tabela com as notas de um aluno em Matemática, Português, Geografia e História do primeiro ao quarto bimestre.

 Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida na tabela por

A) \(\left[\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\end{matrix}\right]\)

B) \(\left[\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}&\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\end{matrix}\right]\)

C) \(\left[\begin{matrix}1\\1\\1\\1\\\end{matrix}\right]\)

D) \(\ \left[\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\\\end{matrix}\right]\)

E) \(\ \left[\begin{matrix}\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}\\\end{matrix}\right]\)

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Questão 5

Uma matriz \(A_{5x5}\) possui lei de formação \(a_{ij}=5i-j^2\). A soma dos termos da diagonal principal é igual a:

A) 12

B) 15

C) 18

D) 20

E) 25

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Questão 6

Uma matriz quadrada de ordem 2 possui lei de formação \(b_{ij}=2i+3i-5\). Portanto, a matriz B é:

A) B = \( \left[\begin{matrix}0&5\\3&1\\\end{matrix}\right]\)

B) B = \( \left[\begin{matrix}0&3\\2&5\\\end{matrix}\right]\)

C) B = \(\left[\begin{matrix}4&0\\2&-3\ \\\end{matrix}\right]\)

D) B = \(\left[\begin{matrix}1&3\\0&2\\\end{matrix}\right]\)

E) B = \(\left[\begin{matrix}5&3\\2&0\\\end{matrix}\right]\)

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Questão 7

Considere a matriz \(A=\left[\begin{matrix}4&5\\2&3\\\end{matrix}\right]\) e a matriz B = \(\left[\begin{matrix}4&2y\ +\ 1\\3x\ -\ 4&3\\\end{matrix}\right]\). Sabendo que as matrizes A e B são iguais, o valor de x + y é igual a:

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

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Questão 8

Considere a matriz \(=\left[\begin{matrix}x\ -\ 4&15\\2&3\\\end{matrix}\right]\). Sabendo que o seu determinante é igual a 15, o valor de x é:

A) 15

B) 16

C) 18

D)19

E) 20

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Questão 9

(Prefeitura de Bombinhas – SC) É correto afirmar que:

A) A matriz unitária é uma matriz quadrada que possui todos os elementos da diagonal principal iguais a 1 e os demais elementos iguais a 0.

B) Duas matrizes, A = [aij]mxn e B = [bij]nxm, são opostas se, e somente se, aij = bji.

C) Uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas.

D) Uma matriz é dita nula se todos os seus elementos são diferentes de zero.

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Questão 10

Analise a matriz A a seguir:

\(A\ =\ \left(\begin{matrix}1&3&4\\-2&5&9\\-1&2&7\\\end{matrix}\right)\)

A diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária é:

A) 15

B) 20

C) 35

D) 55

E) 80

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Questão 11

Qual deve ser o valor de x para que

\(\left|\begin{matrix}2&log3\\2&logx\\\end{matrix}\right|=0\)

A) – 3 ou 3

B) – 2 ou 2

C) 0

D) 2

E) 3

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Questão 12

(UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usados em um restaurante. A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usados na composição dos pratos tipo P1, P2 e P3.

Matriz C, com o custo das porções de arroz, carne e salada, e matriz P, com o número dessas porções usadas em três pratos.

A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P1, P2 e P3 é:

A) \( \left(\begin{matrix}7\\9\\8\\\end{matrix}\right)\)

B) \( \left(\begin{matrix}4\\4\\4\\\end{matrix}\right)\)

C) \( \left(\begin{matrix}9\\11\\4\\\end{matrix}\right)\)

D) \( \left(\begin{matrix}2\\8\\6\\\end{matrix}\right)\)

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa D

I – Verdadeira

A matriz linha é aquela que tem 1 única linha.

II – Verdadeira

A matriz coluna é aquela que possui 1 única coluna.

III – Verdadeira

De fato, a matriz quadrada é aquela que tem o mesmo número de linhas e colunas.

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Resposta Questão 2

Alternativa E

O termo \(a_{32}\) é aquele que está na terceira linha e segunda coluna, ou seja:

\(a_{32}=-2\)

O termo \(a_{22}\) é aquele que está na primeira linha e segunda coluna, ou seja:

\(a_{22}=4\)

A soma entre esses termos é:

\(-\ 2+4=2\)

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Resposta Questão 3

Alternativa A

I - Verdadeira

O termo que ocupa a 2ª linha e 1ª coluna de fato é 36,1.

II - Verdadeira

As duas temperaturas são iguais a 36,1.

III - Verdadeira

O termo que está na 3ª linha e 5ª coluna é 39,2.

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Resposta Questão 4

Alternativa E

A multiplicação da matriz é feita entre a linha e a coluna. Logo, é necessário que ela seja uma matriz 4x1.

Além disso como há 4 notas, a média será a soma de \(\frac{1}{4} \) de cada uma das médias. Assim, a alternativa que contém a matriz que devemos multiplicar pela matriz das notas é a alternativa E.

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Resposta Questão 5

Alternativa D

Os termos da diagonal principal são:

\(a_{11}=5\cdot1-1^2=5-1=4\)

\(a_{22}=5\cdot2-2^2=10-4=6\)

\(a_{33}=5\cdot3-3^2=15-9=6\)

\(a_{44}=5\cdot4-4^2=20-16=4\)

\(a_{55}=5\cdot5-5^2=25-25=0\)

Então, a soma dos termos da diagonal é:

4 + 6 + 6 + 4 + 0 = 20

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Resposta Questão 6

Alternativa B

A matriz de ordem 2 possui 2 linhas e 2 colunas. Assim, de forma algébrica, a matriz B é:

\(B=\left[\begin{matrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{matrix}\right]\)

Calculando cada termo:

\(b_{11}=2\cdot1+3\cdot1-5=2+3-5=0\)

\(b_{12}=2\cdot1+3\cdot2-5=2+6-5=3\)

\(b_{21}=2\cdot2+3\cdot1-5=4+3-5=2\)

\(b_{22}=2\cdot2+3\cdot2-5=4+6-5=5\)

Então, a matriz B é:

\(B=\left[\begin{matrix}0&3\\2&5\\\end{matrix}\right]\)

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Resposta Questão 7

Alternativa B

Para que as matrizes sejam iguais, temos:

\(2y+1\ =5\ \)

\(2y=5\ –1 \)

\(2y=4\ \)

\(y=\frac{4}{2}\)

\(y=2\)

Calculando o valor de x:

\(3x-4=2\)

\(3x=2+4\)

\(3x=6\)

\(x=\frac{6}{3}\)

\(x=2\)

Então:

x + y = 2 + 2 = 4

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Resposta Questão 8

Alternativa D

Calculando o determinante:

\(det\left(A\right)=3\cdot\left(x-4\right)-15\cdot2\)

\(det\left(A\right)=3x-12-30\)

\(det\left(A\right)=3x-42\)

Como detA=15:

\(3x-42=15\)

\(3x=15+42\)

\(3x=57\)

\(x=\frac{57}{3}\)

\(x=19\)

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Resposta Questão 9

Alternativa C

A matriz é quadrada quando possui o mesmo número de linhas e colunas.

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Resposta Questão 10

Alternativa D

Calculando o produto da diagonal principal menos o produto da diagonal secundária:

\(1\cdot5\cdot7-4\cdot\left(-1\right)\cdot5=35+\ 20=55\)

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Resposta Questão 11

Alternativa E

Calculando o determinante:

\(2logx-2log3=0\)

\(2logx=2log3\)

Dividindo por 2 em ambos os lados:

\(logx=log3\ \)

\(x=3\)

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Resposta Questão 12

Alternativa A

Calcularemos o produto entre as matrizes:

\(\left(\begin{matrix}2&1&1\\1&2&1\\2&2&0\\\end{matrix}\right)\cdot\left(\begin{matrix}1\\3\\2\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\cdot1+1\cdot3+1\cdot2\\1\cdot1+2\cdot3+1\cdot2\\2\cdot1+3\cdot2+0\cdot2\\\end{matrix}\right)\ =\left(\begin{matrix}2+3+2\\1+6+2\\2+6+0\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\9\\8\\\end{matrix}\right)\)

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