Questão 1
Das alternativas abaixo, assinale a única que é correta a respeito da função f(x) = – 2(x + 1)(2 – x).
a) A função é do primeiro grau e é decrescente, pois a = – 2.
b) A função é do segundo grau e possui concavidade voltada para baixo, pois a = – 2.
c) A função é do segundo grau e possui concavidade voltada para cima, pois a = 2.
d) A função é do primeiro grau e é crescente, pois a = 2.
e) A função não é do primeiro nem do segundo grau.
Questão 2
A respeito da função f(x) = – 4x2 + 100, assinale a alternativa que seja o resultado da soma entre as coordenadas x e y do vértice.
a) 50
b) 100
c) 150
d) 200
e) 250
Questão 3
Qual é a soma das raízes da função f(x) = x2 + 8x – 9?
a) – 8
b) 8
c) 1
d) – 9
e) 9
Questão 4
Assinale a alternativa correta a respeito do gráfico de uma função do segundo grau.
a) Quando o discriminante de uma função do segundo grau é positivo e ela possui ponto de máximo, o valor do coeficiente a também é positivo.
b) Quando o discriminante de uma função do segundo grau é negativo e ela possui ponto de máximo, pode-se afirmar, com certeza, que ela possui 2 raízes reais.
c) Quando o discriminante de uma função do segundo grau é negativo e ela possui ponto de mínimo, pode-se afirmar, com certeza, que o coeficiente a é negativo.
d) Quando o discriminante de uma função do segundo grau é igual a zero, pode-se encontrar duas raízes reais e distintas para ela.
e) Quando o discriminante de uma função do segundo grau é positivo e ela possui ponto de mínimo, o valor do coeficiente a é positivo.
Resposta Questão 1
Resolvendo as multiplicações presentes nessa função, teremos:
f(x) = – 2(x + 1)(2 – x)
f(x) = – 2(2x – x2 + 2 – x)
f(x) = – 2(x – x2 + 2)
f(x) = – 2x + 2x2 – 4
f(x) = 2x2 – 2x – 4
Observe que essa é uma função do segundo grau com concavidade voltada para cima, pois a = 2.
Alternativa C
Resposta Questão 2
As coordenadas do vértice podem ser encontradas a partir de duas fórmulas ou por meio do ponto médio entre as raízes. Usando as fórmulas, teremos:
xv = – b
2a
xv = – 0
2(– 4)
xv = 0
yv = f(xv) = f(0) = – 4·02 + 100 = 100
Portanto, a soma das coordenadas do vértice dessa função é: 0 + 100 = 100.
Alternativa B
Resposta Questão 3
Para encontrar as raízes dessa função, podemos usar diversas técnicas. Neste exercício, usaremos o método de completar quadrados:
f(x) = x2 + 8x – 9
x2 + 8x – 9 = 0
x2 + 8x – 9 + 25 = 25
x2 + 8x + 16 = 25
(x + 4)2 = 25
√[(x + 4)2] = √25
x + 4 = ± 5
x = 5 – 4 = 1 ou
x = – 5 – 4 = – 9
A soma das raízes dessa função é: 1 – 9 = – 8.
Resposta Questão 4
a) Incorreta!
Nesse caso, o valor do coeficiente a é negativo.
b) Incorreta!
Quando o discriminante de uma função do segundo grau é negativo, ela não possui raízes reais.
c) Incorreta!
Nesse caso, o valor do coeficiente a é positivo.
d) Incorreta!
Nesse caso, pode-se encontrar apenas uma raiz real.
e) Correta!
Alternativa E