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Exercícios sobre função polinomial

Teste seus conhecimentos sobre função polinomial por meio desta lista de exercícios, que apresenta gabarito comentado.

Questão 1

Dada a função f(x) = x³ + 3x² – 2x – 9, o valor de f(2) – f( – 3) é:

A) – 3

B) 2

C) 3

D) 7

E) 10

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Questão 2

Uma função polinomial possui a lei de formação f(x) = 3x5 + 2x³ – 2x + x – 8. Analisando essa função, podemos afirmar que ela possui grau:

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

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Questão 3

Sobre as funções, julgue as afirmativas a seguir:

I – O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é sempre uma reta.

II – Toda função é polinomial, sendo variável apenas o grau da função.

III – A função f(x) = 3x³ + 2x4 – 3x + 8 possui grau 3.

Analisando as afirmativas, podemos afirmar que:

A) Somente I é verdadeira.

B) Somente II é verdadeira.

C) Somente III é verdadeira.

D) Todas são falsas.

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Questão 4

O valor da corrida de um taxista é calculado por meio da função que relaciona a distância percorrida em quilômetros e a taxa fixa de R$ 5,50, conhecida como bandeira fixa. Sabendo que o valor por km rodado é de R$ 2,75, a quantia paga pelo cliente após rodar 7 km é de:

A) R$ 22,00.

B) R$ 24,75.

C) R$ 26,50.

D) R$ 27,25.

E) R$ 52,50.

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Questão 5

(Enem 2010 – PPL) Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com uma das maiores frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade de 24 dólares, os usuários têm direito a 30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares por hora extra.

Revista Exame. 21 abr. 2010.

A expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da bicicleta por um ano, quando se utilizam x horas extras nesse período é

A) f(x) = 3x

B) f(x) = 24

C) f(x) = 27

D) f(x) = 3x + 24

E) f(x) = 24x + 3

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Questão 6

O valor de m que faz com que a função f(x) = (m² – 25) x3 + (m + 5)x² + mx + 3 seja uma função do 1º grau é:

A) 0

B) 3

C) 4

D) 5

E) – 5

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Questão 7

(Enem 2016) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = -2t² + 120t (em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.

A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.

A segunda dedetização começou no

A) 19º dia.

B) 20º dia.

C) 29º dia.

D) 30º dia.

E) 60º dia.

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Questão 8

(Enem 2009) Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

A) R$ 14,00.

B) R$ 17,00.

C) R$ 22,00.

D) R$ 32,00.

E) R$ 57,00.

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Questão 9

(UCS 2014 — adaptada) O salário mensal de um vendedor é de R$ 750,00 fixos mais 2,5% sobre o valor total, em reais, das vendas que ele efetuar durante o mês. Em um mês em que suas vendas totalizarem x reais, o salário do vendedor será dado pela expressão:

A) S(x) = 750 + 2,5x

B) S(x) = 750 + 0,25x

C) S(x) = 750,25x

D) S(x) = 750 · (0,25x)

E) S(x) = 750 + 0,025x

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Questão 10

Sobre o gráfico de uma função polinomial, julgue as afirmativas a seguir:

I → O gráfico de uma função afim é sempre uma reta.

II → O gráfico de funções polinomiais são retas ou uma parábola.

III → O gráfico de uma função do 2º grau é sempre cúbico.

Está correta:

A) Somente a afirmativa I.

B) Somente a afirmativa II.

C) Somente a afirmativa III.

D) Nenhuma afirmativa.

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Questão 11

Dadas as funções a seguir, assinale aquela que corresponde a uma função polinomial:

A) f(x) = 2x + 5

B) f(x) = cos (x) + 3

C) f(x) = 3 – x

D) f(x) = √x + 3

E) f(x) = logx + 2

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Questão 12

Uma loja de calçados recebe um lucro de 40% sobre a venda de qualquer par. Ou seja, a função do lucro é: L(x) = 0,4x, em que x é o valor dos sapatos. Dado o valor do produto, a loja vende os sapatos pelo dobro do valor gasto mais um adicional de R$ 15,00 — isto é, V(c) = 2c + 15, em que c é o custo para produzir o produto. A função que expressa o lucro L em função do valor do custo c é:

A) L(c) = 0,4c + 8

B) L(c) = 0,8c + 15

C) L(c) = 0,6c + 3

D) L(c) = 0,03c – 3

E) L(c) = 0,2c +4

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa E

Calculando f(2), temos que:

f(2) = 2³ + 3 · 2² – 2 · 2 – 9

f(2) = 8 + 3 · 4 – 4 – 9

f(2) = 8 + 12 – 4 – 9

f(2) = 20 – 13

f(2) = 7

Calculando f(– 3):

f(– 3) = (– 3)³ + 3 · (– 3)² – 2 · (– 3) – 9

f(– 3) = – 27 + 27 + 6 – 9

f(– 3) = – 3

Então, temos que f(2) – f(– 3) = 7 – (– 3) = 7 + 3 = 10.

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Resposta Questão 2

Alternativa C

O grau da função é igual ao maior expoente da variável. Note que, nesse caso, o maior expoente é 5. Logo, essa função polinomial possui grau 5.

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Resposta Questão 3

Alternativa A

Analisando as afirmativas, percebemos que:

I → Verdadeira

O gráfico de uma função do primeiro grau é sempre uma reta.

II → Falsa

Existem outras funções, que não são polinomiais.

III → Falsa

O maior expoente da função é 4, logo ela é do 4º grau.

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Resposta Questão 4

Alternativa B

Primeiro vamos descrever a função que relaciona o valor pago V pela quantidade de km percorridos. Sabemos que são cobrados R$ 2,75 por km rodado, além da taxa fixa de R$ 5,50.

V(x) = 2,75x + 5,50

Queremos saber, então, o valor numérico para x = 7

V(7) = 2,75 · 7 + 5,50

V(7) = 19.25 + 5,50

V(7) = 24,75

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Resposta Questão 5

Alternativa D

Sabemos que há um custo fixo de 24 dólares. Além disso, é cobrado por x horas um valor de 3 dólares, sendo x um número real que representa o número de horas extras. Então, podemos descrever essa função como:

f(x) = 3x + 24

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Resposta Questão 6

Alternativa E

Para que essa função seja do 1º grau, temos que m² – 25 = 0 e que m + 5 = 0.

Resolvendo a primeira, temos que:

m² – 25 = 0

m² = 25

m = ±√25

m = ± 5

Agora, resolvendo a segunda, temos que:

m + 5 = 0

m = – 5

Logo, o único valor que faz com que m² – 25 e m + 5 sejam igual a zero simultaneamente é m = – 5.

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Resposta Questão 7

Alternativa B

Queremos o valor de t para que – 2t² + 120t = 1600

Aplicando a equação do 2º grau, temos que:

– 2t² + 120t – 1600 = 0

a = – 2; b = 120 e c = – 1600

∆ = ( – 120)² – 4 · 2 · 160

∆ = 14400 – 12800

∆ = 1600

Agora, aplicando a fórmula de Bhaskara:

 Aplicação da fórmula de Bhaskara para achar valor de t

Então, a dedetização ocorreu no 20º dia.

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Resposta Questão 8

Alternativa D

Sendo x o valor pago por pessoa, a despesa pode ser representada por D(x) = 55x. Inicialmente, 50 pessoas pagariam x – 7, e faltariam 510 reais para pagar a despesa. Ou seja:

D(x) = 50 (x – 7) + 510

Igualando as duas equações, temos que:

55x = 50 (x – 7) + 510

55x = 50x – 350 + 510

55x – 50x = 160

5x = 160

x = 160 : 5

x = 32

Logo, cada um pagará 32 reais.

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Resposta Questão 9

Alternativa E

Para calcular 2,5% de x, basta escrever a porcentagem na forma decimal, ou seja, 0,025x. Além disso, o salário possui uma parte fixa de 750 reais, então a função que descreve essa situação é:

S(x) = 750 + 0,025x

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Resposta Questão 10

Alternativa A

I → Verdadeira

Sabemos que o gráfico de uma função polinomial do 1º grau, conhecida também como uma função afim, é sempre uma reta.

II → Falsa

O gráfico depende do grau da função. Para cada grau, há um tipo de gráfico.

III → Falsa

A função do 2º grau tem como gráfico uma parábola.

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Resposta Questão 11

Alternativa C

Analisando as afirmativas, vemos que a única que corresponde a uma função polinomial é a alternativa C.

f(x) = 3 – x

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Resposta Questão 12

Alternativa B

Temos que L(x) = 0,4x. Na função do lucro, vamos substituir x por 2c + 15. Então, temos que:

L(c) = 0,4 (2c + 15)

L(c) = 0,8c + 6

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