Exercícios sobre função do 2° grau

Os coeficientes dessa função são: a = 1, b = 3 e c = – 10. Para resolver essa equação, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = b² – 4.a.c
Δ = 3² – 4.1.(– 10)
Δ = 9 + 40
Δ = 49
x = – b ± √Δ
        2.a
x = – 3 ± √49
           2.1
x = – 3 ± 7
      2

x₁ = – 3 + 7
        2

x₁ = 4
        2
x₁ = 2

x₂ = – 3 – 7
         2

x₂ = – 10
        2
x₂ = – 5

Os dois valores de x para que f(x) = 0 são x₁ = 2 e x₂ = – 5.

Vamos resolver essa função do 2° grau isolando a variável x:

5x² + 15x = 0
5x.(x + 3) = 0
x₁ = 0
x₂ + 3 = 0
x₂ = – 3

Portanto, os valores de x para os quais f(x) = 0 são 0 e – 3.

a) Houve dois momentos em que a bola tocou o chão: o primeiro foi antes de ela ser chutada e o segundo foi quando ela terminou sua trajetória e retornou para o chão. Em ambos os momentos a altura h(t) era igual a zero, sendo assim:

h(t) = – 2t² + 8t
0 = – 2t² + 8t
2t² – 8t = 0
2t.(t – 4) = 0
t' = 0
t'' – 4 = 0
t'' = 4

Portanto, o segundo momento em que a bola tocou no chão foi no instante de quatro segundos.

b) A altura máxima atingida pela bola é dada pelo vértice da parábola. As coordenadas do seu vértice podem ser encontradas através de:

x_v = – b
          2a

y_v = – Δ
        4a

No caso apresentado, é interessante encontrar apenas y_v:

y_v = – Δ
        4a

y_v = – (b² – 4.a.c)
       4a

y_v = – (8² – 4.(–2).0)
          4.(– 2)

y_v = – (64 – 0)
          – 8
y_v = 8

Portanto, a altura máxima atingida pela bola foi de 8 metros.

Devemos encontrar as raízes de cada equação dentro dos parênteses. Para isso, vamos resolver a primeira equação colocando x em evidência:

x² – 100x = 0
x(x – 100) = 0
x₁ = 0
x₂ – 100 = 0
x₂ = 100

A segunda equação pode ser resolvida pela fórmula de Bhaskara:

x² – 101x + 100 = 0

Δ = b² – 4.a.c
Δ = (– 101)² – 4.1.100
Δ = 10201 – 400
Δ = 9801
x = – b ± √Δ
      2.a
x = – (– 101) ± √9801
         2.1
x = 101 ± 99
      2
x₃ = 101 + 99
      2
x₃ = 200
       2
x₃ = 100
x₄ = 101 – 99
       2
x₄ = 2
       2
x₄ = 1

Os valores de x que satisfazem a equação são 0, 1 e 100.