Questão 1
Determine os zeros das funções a seguir:
a) y = 5x + 2
b) y = – 2x
c) f(x) = x + 4
2
Questão 2
Classifique cada uma das funções seguintes em crescente ou decrescente:
a) y = 4x + 6
b) f(x) = – x + 10
c) y = (x + 2)2 – (x – 1)2
Questão 3
(UFPI) A função real de variável real, definida por f (x) = (3 – 2a).x + 2, é crescente quando:
a) a > 0
b) a < 3/2
c) a = 3/2
d) a > 3/2
e) a < 3
Questão 4
(FGV) O gráfico da função f (x) = mx + n passa pelos pontos (– 1, 3) e (2, 7). O valor de m é:
a) 5/3
b) 4/3
c) 1
d) 3/4
e) 3/5
Resposta Questão 1
a) y = 5x + 2
Primeiramente, façamos y = 0, então:
5x + 2 = 0, o número 2 mudará de lado e o sinal também será mudado.
5x = – 2, o número 5 mudará de lado e realizará uma divisão.
x = – 2
5
O zero da função y = 5x + 2 é o valor: x = – 2
5
b) y = – 2x
Façamos y = 0, então:
– 2x = 0, o número – 2 mudará de lado e realizará uma divisão. Mas como o número zero dividido por qualquer número resulta em zero, x = 0.
O zero da função y = – 2x é x = 0.
c) f(x) = x + 4
2
Façamos f(x) = 0, então:
x + 4 = 0, o número 4 mudará de lado e o sinal também será mudado.
2
x = - 4, o número 2 mudará de lado e realizará uma multiplicação.
2
x = (– 4) . 2
x = – 8
Portanto, o zero da função f(x) = x + 4 é dado por x = – 8.
2
Resposta Questão 2
Em uma função do tipo y = ax + b, o coeficiente a de x indica se a função é crescente ou decrescente.
a) y = 4x + 6
Nessa função, a = 4 > 0, portanto, y é uma função crescente.
b) f(x) = – x + 10
Como a = – 1 < 0, f(x) é uma função decrescente.
c) y = (x + 2)2 – (x – 1)2
Nesse caso precisamos desenvolver os parênteses através dos produtos notáveis.
x2 + 4x + 4 – (x – 1)2
x2 + 4x + 4 – (x2 – 2x + 1)
x2 + 4x + 4 – x2 + 2x – 1
6x + 3
y = 6x + 3. Como a = 6 > 0, y é uma função crescente.
Resposta Questão 3
Para que a função seja crescente, é necessário que o coeficiente de x seja positivo, logo:
3 – 2a > 0
– 2a > 0 – 3
(– 1). (– 2a) > (– 3). (– 1)
2a < 3
a < 3
2
Portanto, a alternativa correta é a letra b.
Resposta Questão 4
O primeiro ponto que é dado é o (– 1, 3), em que o valor de x é – 1 e o valor de f(x) é 3. Substituindo esses valores na função, temos:
f (x) = mx + n
3 = m.(– 1) + n
n = 3 + m
Vamos também substituir o segundo ponto (2, 7) na função, sendo que x vale 2 e f(x) vale 7:
f (x) = mx + n
7 = m.2 + n
n = 7 – 2m
Nas duas substituições feitas, encontramos dois valores para n. Se igualarmos essas duas equações, teremos:
3 + m = 7 – 2m
m + 2m = 7 – 3
3m = 4
m = 4
3
A alternativa correta é a letra b.
