Questão 1
Qual é o conjunto solução da equação do segundo grau x2 – 16?
a) S = {4, - 3}
b) S = {3, - 4}
c) S = {4, - 4}
d) S = {0, 4}
e) S = {- 4, 0}
Questão 2
Um terreno mede 91 m2 de área. Sabendo que seu comprimento é 6 metros maior que sua largura, quais são as medidas do comprimento e da largura desse terreno?
a) 7 m e 14 m
b) 6 m e 13 m
c) 7 m e 13 m
d) 7 m e – 13 m
e) 7 m e 7 m
Questão 3
Quantos lados há em um polígono que possui 35 diagonais?
a) 6 lados
b) 7 lados
c) 8 lados
d) 9 lados
e) 10 lados
Questão 4
Um reservatório tem formato de paralelepípedo e possui volume igual a 30 m3. Não sabemos seu comprimento, mas sabemos que sua altura é igual ao comprimento adicionado de 3 metros e que sua profundidade é exatamente igual a 3 metros. Quais são as respectivas medidas do comprimento e altura do reservatório?
a) 2 metros e 5 metros
b) 2 metros e – 5 metros
c) 2 metros e 3 metros
d) 2 metros e 2 metros
e) 3 metros e 3 metros
Resposta Questão 1
Para utilizar a fórmula de Bhaskara, primeiramente, separe os valores numéricos dos coeficientes “a”, “b” e “c”; calcule o determinante e, por fim, utilizando a referida fórmula, calcule os resultados da equação. Esses resultados são os números pertencentes ao conjunto solução.
A = 1, b = 0 e c = – 16
Δ = b2 – 4·a·c
Δ = (0)2 – 4·1·(– 16)
Δ = 64
x = – b ± √Δ
2a
x = – (0) ± √64
2·1
x = ± 8
2
x' = + 8
2
x' = 4
x'' = – 8
2
x'' = – 4
Logo, o conjunto solução é: S = {4, - 4}
Gabarito: Letra C.
Resposta Questão 2
Sabendo que a área de um retângulo é calculada multiplicando-se a base pela altura ou o comprimento pela largura, a equação que representa a situação descrita é a seguinte:
x(x + 6) = 91
Aplicando a propriedade distributiva no primeiro membro e reescrevendo 91 nele, teremos:
x2 + 6x – 91 = 0
Agora basta seguir com a resolução do exercício por meio da fórmula de Bhaskara.
a = 1, b = 6 e c = – 91
Δ = b2 – 4·a·c
Δ = 62 – 4·1·(– 91)
Δ = 36 – 4·(– 91)
Δ = 36 + 364
Δ = 400
x = – b ± √Δ
2a
x = – 6 ± √400
2·1
x = – 6 ± 20
2
x' = – 6 + 20
2
x' = 14
2
x' = 7
x'' = – 6 – 20
2
x'' = – 26
2
x'' = – 13
Como não é possível obter comprimentos negativos, o valor de x para esse problema é 7. Desse modo, a largura do terreno mede 7 metros e o comprimento, que é x + 6, mede 13 metros.
Gabarito: Letra C.
Resposta Questão 3
A fórmula utilizada para calcular o número de diagonais de um polígono que possui n lados é:
d = n (n – 3)
2
Para descobrir o número de lados, basta substituir na fórmula acima o número dado de diagonais.
35 = n (n – 3)
2
2·35 = n (n – 3)
70 = n (n – 3)
70 = n2 – 3n
n2 – 3n – 70 = 0
Agora é necessário resolver essa equação do segundo grau para encontrar o número de lados do polígono.
a = 1, b = – 3 e c = – 70
Δ = (– 3)2 – 4·1·(– 70)
Δ = 9 + 280
Δ = 289
n = – (– 3) ± √289
2·1
n = 3 ± 17
2
n' = 3 + 17
2
n' = 20
2
n' = 10
n'' = 3 – 17
2
n'' = – 14
2
n'' = – 7
O resultado negativo não nos interessa por não representar número de lados de polígono algum. Logo, o número de lados de um polígono que possui 35 diagonais é 10.
Gabarito: Letra E.
Resposta Questão 4
O volume do paralelepípedo é calculado multiplicando-se as medidas da altura, comprimento e profundidade:
V = Altura · comprimento · profundidade
-
O comprimento do paralelepípedo é desconhecido, portanto, será x;
-
A altura é igual ao comprimento somado de 4 metros, portanto, será x + 3;
-
A profundidade é igual a 3 metros, portanto, não há o que se pensar sobre ela.
Substituindo essas informações na “fórmula” acima, teremos:
V = (x + 3)·x·3
Realizando os cálculos possíveis por meio da propriedade distributiva, teremos:
V = (x + 3)·3x
V = 3x2 + 9x
Agora vamos igualar o volume a 40 metros cúbicos:
30 = 3x2 + 9x
3x2 + 9x = 30
3x2 + 9x – 30 = 0
Por fim, basta resolver a equação do segundo grau por meio da fórmula de Bhaskara:
a = 3, b = 9 e c = – 30
Δ = (9)2 – 4·3·(– 30)
Δ = 81 + 360
Δ = 441
x = – 9 ± √441
2·3
x = – 9 ± 21
6
x' = – 9 + 21
6
x' = 12
6
x' = 2
x'' = – 9 – 21
6
x'' = – 30
6
x'' = – 5
A dimensão de um sólido geométrico não pode ter valor negativo, por isso, apenas o valor x = 2 está correto.
Logo, o comprimento do reservatório é 2 metros e a altura é 5 metros.
Gabarito: Letra A.