Questão 1
(UFSM-RS adaptada) Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, que é denominada bandeirada, e uma parcela variável, que é função da distância percorrida. Se o preço da bandeirada é R$4,60 e o quilômetro rodado é R$0,96, qual a distância percorrida por um passageiro que pagou R$19,00?
a) 15 km
b) 16 km
c) 17 km
d) 18 km
e) 19 km
Questão 2
A soma de três números inteiros consecutivos é 60. Qual é o produto entre esses três números?
a) 19, 20 e 21
b) 19
c) 7980
d) 6859
e) 44
Questão 3
Um terreno retangular possui o comprimento cinco vezes maior que a largura. Sabendo que o perímetro desse terreno é igual a 180 metros, a largura e o comprimento medem, respectivamente:
a) 30 m e 150 m
b) 75 m e 15 m
c) 15 m e 75 m
d) 150 m e 30 m
e) 90 m e 90 m
Questão 4
A soma de um número com seu quíntuplo é igual ao dobro desse mesmo número somado com 40. Que número é esse?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Resposta Questão 1
O problema proposto é um exemplo de função, em que o custo da viagem (variável dependente) depende da quantidade de quilômetros rodados (variável independente). Quando uma dessas variáveis é dada, o problema reduz-se a resolver uma equação para descobrir a outra.
Assim, o primeiro passo é construir uma função que represente a situação acima. Sendo x a quantidade de quilômetros rodados e C o custo da viagem, essa função será:
C = 0,96x + 4,60
Observe que o problema afirma que a viagem custou R$ 19,00. Substituindo esse valor, teremos:
19 = 0,96x + 4,60
Agora, basta resolver essa equação para encontrar x, que é a distância percorrida pelo passageiro. Coloque no primeiro membro os termos que possuem incógnita e, no segundo, aqueles que não possuem, lembrando-se de mudar o sinal do termo que muda de lado.
– 0,96x = 4,6 – 19
Realize os cálculos necessários:
– 0,96x = – 14,4
Nessa condição, multiplique a equação por – 1.
– 0,96x = – 14,4 (– 1)
0,96x = 14,4
Agora divida toda a equação por 0,96 (ou passe 0,96 para o outro lado dividindo).
x = 14,4
0,96
x = 15
A distância percorrida pelo passageiro foi de 15 quilômetros. Gabarito: letra A.
Resposta Questão 2
Números inteiros são aqueles que não são decimais, isto é, que não precisam de vírgula para serem escritos. Já consecutivo é um número que vem imediatamente após o anterior na ordem de contagem. Por isso, a diferença entre números consecutivos sempre é 1.
Dessa forma, tomando x como o primeiro dos números consecutivos do problema, podemos afirmar que o segundo é x + 1 e o terceiro é (x + 1) + 1 ou x + 2. A soma desses três números é igual a 60, assim, podemos escrever:
x + (x + 1) + (x + 2) = 60
Por meio dessa equação, é possível descobrir o valor do primeiro número da sequência, depois adicionar 1 para descobrir o segundo e, por fim, adicionar 2 para descobrir o terceiro. Para tanto, elimine os parênteses. Como são números positivos, não é necessário fazer jogo de sinais. Observe:
x + (x + 1) + (x + 2) = 60
x + x + 1 + x + 2 = 60
No primeiro membro devem permanecer apenas os números acompanhados de incógnitas e, no segundo, todos os números que não possuem incógnita. Para trocar um número de lado, troque seu sinal:
x + x + 1 + x + 2 = 60
x + x + x = 60 – 1 – 2
Realize as operações que forem possíveis.
3x = 57
Agora divida toda a equação por 3:
x = 57
3
x = 19
Assim, o menor número é 19, o segundo é 19 + 1 = 20 e o terceiro é 19 + 2 = 21. Observe que a soma entre eles realmente é igual a 60.
19 + 20 + 21 = 60
Como o exercício pede o produto entre esses números, é necessário resolver ainda a seguinte expressão:
19·20·21 = 7980
Gabarito: letra C.
Resposta Questão 3
Seja x a largura desse retângulo, então, 5x é o seu comprimento. Sabendo que os retângulos possuem lados opostos iguais e que o perímetro de um retângulo é dado pela soma dos comprimentos de todos os seus lados, podemos escrever a seguinte equação:
x + 5x + x + 5x = 180
Como todos os termos já estão no lado adequado, faremos as operações que são possíveis:
12x = 180
Agora basta dividir a equação por 12:
x = 180
12
x = 15
A largura do terreno é 15 metros. Sabendo que o comprimento é cinco vezes maior, podemos calculá-lo:
5x = 5·15 = 75 metros
Gabarito: letra C.
Resposta Questão 4
O primeiro passo é construir a equação. O número será representado por x, cuja soma com seu quíntuplo pode ser representada por x + 5x. Já o dobro desse mesmo número somado a 40 deve ser representado por 2x + 40. A equação resultante disso é a seguinte:
x + 5x = 2x + 40
Primeiramente, colocaremos os termos que possuem incógnita no primeiro membro, trocando o sinal daqueles que trocarem de membro.
x + 5x – 2x = 40
Agora realizaremos as operações possíveis:
6x – 2x = 40
4x = 40
Para finalizar, basta dividir toda a equação por 4:
x = 40
4
x = 10
Portanto, o número em questão é 10. Gabarito: letra E.