Questão 1
Resolva a equação incompleta do 2° grau a seguir sem utilizar a fórmula de Bhaskara:
5x² – 3125 = 0
Questão 2
Resolva a equação incompleta do 2° grau apresentada a seguir de duas maneiras diferentes: uma resolução sem a fórmula de Bhaskara e outra através dela.
9x² – 3x = 0
Questão 3
(Fatec) Seja a equação x² + 4 = 0 no conjunto Universo U = C, onde C é o conjunto dos números complexos. Sobre as sentenças
I. A soma das raízes dessa equação é zero.
II. O produto das raízes dessa equação é 4.
III. O conjunto solução dessa equação é {– 2, 2}.
é verdade que
a) somente a I é falsa.
b) somente a II é falsa.
c) somente a III é falsa.
d) todas são verdadeiras.
e) todas são falsas.
Questão 4
Em uma equação do 2° grau do tipo ax² + bx + c = 0, determine o valor de x sabendo que os coeficientes b e c são nulos.
Resposta Questão 1
Essa é uma equação do 2° grau porque apresenta x² e é incompleta porque o coeficiente b é nulo. Para resolver essa equação sem aplicar a fórmula de Bhaskara, devemos levar o coeficiente c para o segundo membro da equação:
5x² – 3125 = 0
5x² = 3125
x² = 3125
5
x² = 625
x = √625
x1 = 25
x2 = – 25
Portanto, as raízes da equação 5x² – 3125 = 0 são x1 = 25 e x2 = – 25.
Resposta Questão 2
Primeiramente vamos resolver a equação incompleta do 2° grau sem utilizar a fórmula de Bhaskara. Para tanto, colocaremos o x em evidência:
9x² – 3x = 0
x • (9x – 3) = 0
Podemos colocar o 3 em evidência também:
3x • (3x – 1) = 0
Como o produto entre 3x e 3x – 1 resulta em zero, devemos igualar esses dois termos a zero:
| 3x = 0 x1 = 0 |
3x – 1 = 0 3x = 1 x2 = 1/3 |
Vamos agora resolver a equação através da fórmula de Bhaskara. Os coeficientes da equação são a = 9, b = – 3 e c = 0.
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Δ = (– 3)² – 4.9.0
Δ = 9 + 0
Δ = 9
x = – (– 3) ± √9
2.9
x = 3 ± 3
18
x' = 3 – 3 = 0 = 0
18 18
x'' = 3 + 3 = 6 = 1
18 18 3
Portanto, através de duas resoluções distintas, obtivemos que as raízes da equação 9x² – 3x = 0 são x1 = 0 e x2 = 1/3.
Resposta Questão 3
Vamos resolver a equação incompleta do 2° grau x² + 4 = 0 para avaliar as sentenças. Dessa forma, passaremos o número 4 para o 2° membro da equação:
x² + 4 = 0
x² = – 4
x = ±√–4
x1 = +√–4
x2 = – √–4
Temos, portanto, duas raízes complexas. Podemos então afirmar que é falsa a sentença III que diz que “o conjunto solução dessa equação é {– 2, 2}”. Vamos então verificar a sentença I:
x1 + x2 = √–4 + (– √–4) = 0
Podemos afirmar que a sentença I é verdadeira. Por fim, verificaremos a sentença II: “O produto das raízes dessa equação é 4”.
x1 · x2 = √–4 · (– √–4) = – (√–4)² = – (– 4) = 4
A sentença II é também verdadeira. A alternativa que avalia corretamente as sentenças é a letra c.
Resposta Questão 4
Se os coeficientes b e c da equação são nulos, isso implica lidar com uma equação incompleta do 2° grau. Podemos escrever essa equação da seguinte forma:
ax² + 0·x + 0 = 0
ax² = 0
Temos um produto do coeficiente a por x² que resulta em zero. Como essa é uma equação do 2° grau, o coeficiente a não pode ser nulo (a ≠ 0). Portanto, necessariamente, devemos ter x² = 0 ou então o produto não poderia ser igual a zero. Logo, sempre que tivermos b = c = 0, teremos também x = 0.
