Exercícios sobre equação exponencial

O valor de x que faz a equação \(2^{x+1}=32\)  é:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Analise a equação a seguir:

\(2^{x^2-4}=128\) 

Sobre essa equação, podemos afirmar que:

A) É uma equação polinomial do 1º grau.

B) É uma equação polinomial do 2º grau.

C) É uma equação trigonométrica.

D) É uma equação exponencial.

E) É uma equação logarítmica.

Encontre o valor de x na equação:

\(3^{x+2}+3^x=2430\) 

A) x = 5

B) x = 4

C) x = 3

D) x = 2

E) x = 1

O conjunto de soluções da equação exponencial \(3\cdot2^{x^2-4}=48\)  é:

\(A) x = \pm2\)

\(B) x = \pm2\sqrt2\) 

\(C) x = \pm4 \)

\(D) x = \pm4\sqrt2\) 

\(E) x = \pm\sqrt6\)

O montante de determinado capital em um fundo de investimento, após o tempo t em anos, é dado pela fórmula \(M\left(t\right)=C\cdot{1,5}^t\) . Nessas condições, o tempo necessário para que um capital de R$ 800 investido gere um montante de R$ 4050 é de:

A) 3 anos

B) 4 anos

C) 5 anos

D) 6 anos

E) 7 anos

A quantidade de bactérias de uma cultura, depois de t horas, é dada pela expressão \(Q\left(t\right)=Q_0\cdot2^t\) , em que Q₀  é a quantidade inicial de bactérias. Nessas condições, se inicialmente havia 1500 bactérias, após quantas horas haverá 12.000 bactérias?

A) 1 hora

B) 3 horas

C) 5 horas

D) 7 horas

E) 8 horas

Durante um experimento, obteve-se a fórmula para a população de bactérias:

 \(q\left(t\right)=20\cdot2^{3t}\)

Em que t é o tempo, em hora, e q(t) é a população, em milhares de bactérias. Se a população de bactérias era incialmente de 20 mil, então após quanto tempo ela será dobrada?

A) 3 horas

B) 1 hora

C) 30 minutos

D) 20 minutos

E) 10 minutos

Sabendo que \(x = \left(\frac{1}{5}\right)^{\left(2t+1\right)} \) e \(y=\left(0,2\right)^{3t\ -\ 2\ }\), o valor de y que faz com que x seja igual a y é:

A) -1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

Dada a equação exponencial \(3^{x^2-x}=9\) , a soma das soluções dessa equação é:

A) -1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

(Enem 2020) Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5730 anos, haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: \(Q\left(t\right)=Q_0\cdot2^\frac{-t}{5730}\) , em que t é o tempo, medido em anos, Q(t) é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.

Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela, temos esses valores juntamente à quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.

O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Utilizamos a potenciação para modelar fenômenos que crescem muito rápido, por exemplo, o crescimento das infecções de um vírus durante uma pandemia. Suponha que o número de infectados se inicia em 2 e que cada pessoa infectada infecte outras 3, ou seja, na primeira semana, haverá 6 infectadas, na segunda, 18, e assim sucessivamente. Supondo que o ritmo de infecção continue o mesmo por, pelo menos, um ano, então, após quantas semanas, haverá 4374 pessoas infectadas?

A) 5 semanas

B) 6 semanas

C) 7 semanas

D) 8 semanas

E) 9 semanas

Quando uma matéria é radioativa, é comum que a sua massa se desintegre ao decorrer do tempo de forma exponencial. O césio 137, por exemplo, possui meia-vida após 30 anos, ou seja, se havia inicialmente uma massa m₀ de césio, após 30 anos, haverá metade de m₀. Então, para descrever melhor essa situação, temos a função exponencial:

\(f\left(x\right)=\frac{m_0}{2^x}\) 

• x→ quantidade de meias-vidas
• m₀ → massa inicial
• f(x) → massa final

Pensando nisso, se houver 80 gramas de césio 137 inicialmente, após quanto tempo haverá somente 2,5 gramas dele?

A) 150 anos

B) 120 anos

C) 100 anos

D) 80 anos

E) 50 anos