Exercícios sobre equação equivalente

Para verificarmos se duas ou mais equações são equivalentes, é preciso encontrar a solução de cada uma. Se as soluções forem idênticas, as equações serão equivalentes.

a) 2x + 3 = 5
x + 2 = 3

Resolvendo a primeira equação:
2x + 3 = 5
2x = 5 – 3
2x = 2
x = 2
     2
x = 1

Resolvendo a segunda equação:

x + 2 = 3
x = 3 – 2
x = 1

As equações 2x + 3 = 5 e x + 2 = 3 são equivalentes, pois a solução de ambas é 1.

b) 10z – 15 = 5z
5z = 20

Resolvendo a primeira equação:
10z – 15 = 5z
10z – 5z = +15
5z = 15
z = 15
      3
z = 5

Resolvendo a segunda equação:

5z = 20
z = 20
     5
z = 4

As soluções das equações 10z – 15 = 5z e 5z = 20 são diferentes, logo, não são equivalentes.

Nessa questão, devemos obter uma equação mais simples que seja equivalente a 2x – 6 + 4x = 18. Essa equação será dada pela solução de:

2x – 6 + 4x = 18

2x + 4x = 18 + 6

+ 6x = 24

x = + 24
         6

x = 4

Para duas equações serem equivalentes, elas devem apresentar a mesma solução. Logo:

• Para x = 4, a solução é 4.

• Já para 2x – 6 + 4x = 18, a solução também é 4. Isso porque:

  2x – 6 + 4x = 18

Substitua 4 em x para mostrar que, de fato, é a solução da equação.

2. (4) – 6 + 4. (4) = 18
8 – 6 + 16 = 18
2 + 16 = 18
18 = 18

Sendo assim, podemos concluir que a equação mais simples equivalente a (2x – 6 + 4x = 18) é (x = -12).

Para resolver essa questão, devemos solucionar as três equações que foram propostas.

Solução da primeira equação:

x = 1
 8   12

1 . x = 1
8       12

x = 1 : 1
     12  8

Aplique a propriedade da divisão de fração:

x = 1 . 8
     12  1

x = 8 ^{: 4}
     12 ^{: 4}

Simplifique a fração:

x = 2
     6

Solução da segunda equação

2x =  1 
        12

O número 2 que está multiplicando x deve passar dividindo para o segundo membro da igualdade:

x = 1 : 2
     12  1

Aplique a propriedade da divisão de fração:

x = 1 . 1
     12  2

x = 1
      24

Solução da terceira equação:

48x = 16

x = 16 ^{: 8}
      48 ^{: 8}

Simplifique a fração:

x = 2
     6

Avaliando as soluções obtidas, somente a primeira e a terceira equação são equivalentes.

Dados da questão:

Casacos pretos: 3x
Casacos vermelhos: 3
Venda de casacos pretos: 3x – 26
Venda de casacos vermelhos: x – 2

Solução

Devemos igualar a quantidade de casacos. Para resolver a equação formada, utilizamos o princípio aditivo e o multiplicativo.

3x – 26 = x - 2
Adicione (– x) no primeiro e no segundo membro da equação:
3x – x – 26 = x – x –2
2x – 26 = – 2
Adicione + 26 nos dois membros da equação:
2x – 26 + 26 = – 2 + 26
2x = + 24
Multiplique no dois membros da equação o número ½:
2x . ½ = +24 . ½
x = + 12

Para saber o total de casacos no estoque, faça:

3x + x = 3 . 12 + 12 = 48

O estoque está com 48 casacos – alternativa b.