Questão 1
A soma das soluções da equação x2 + 4 x - 5=0 é igual a:
A) – 5
B) – 4
C) – 1
D) 0
E) 1
Questão 2
A equação do 2º grau que possui como solução os números – 2 e 3 é:
A) x2 + 2 x - 3 = 0
B) x2 - x + 6 = 0
C) x2 - 3 x + 2 = 0
D) x2 - x - 6 = 0
E) x2 - 2 x + 6 = 0
Questão 3
Sobre o discriminante de uma equação do segundo grau, podemos dizer que uma equação não possui solução real se:
A) Δ = 0
B) Δ = 1
C) Δ < 0
D) Δ ≤ 0
Questão 4
Analise as equações do segundo grau a seguir:
I. 2 x2 - 8 = 0
II. 3 x2 + 2x -3 = 0
III. 5 x2 - 2x = 0
Podemos classificar a equação como uma equação completa:
A) somente na afirmativa I.
B) somente na afirmativa II.
C) somente na afirmativa III.
D) somente nas afirmativas I e III.
E) em nenhuma das afirmativas.
Questão 5
A área do retângulo a seguir é igual a 117 m²:
Então, o valor de x é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Questão 6
Conhecendo a equação do 2º grau incompleta 2 x2 - 8 = 0, podemos afirmar que:
A) a soma das soluções dessa equação é igual a 0.
B) o produto das soluções dessa equação é igual a 1.
C) a divisão entre as raízes dessa equação é 1.
D) essa equação não possui soluções reais.
E) existe uma única solução para essa equação.
Questão 7
Sobre o número de soluções da equação x² + 2x + 1 = 0, podemos afirmar que:
A) a equação possui Δ = 0, portanto possui 2 soluções reais.
B) a equação possui Δ < 0, portanto não possui soluções reais.
C) a equação possui Δ > 0, portanto possui 2 soluções reais
D) a equação possui Δ = 0, portanto possui 1 única solução real.
E) a equação possui Δ > 0, portanto possui infinitas soluções reais.
Questão 8
Qual deve ser o valor k na equação do 2º grau \(x^2+8x+k-1=0\) que faz com que essa equação possua uma única solução real?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
Questão 9
Sobre as equações do segundo grau, julgue as afirmativas a seguir:
I. Toda equação do 2º grau possui pelo menos uma solução real.
II. Quando o discriminante da equação do 2º grau é positivo, existirão duas ou mais soluções reais para a equação.
III. Equação do 2º grau é toda equação do tipo ax + b = 0.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.
Questão 10
As raízes da equação x2+ bx + c = 0 são os números 1 e 7. Então, podemos afirmar que o valor de b + c é:
A) – 2
B) – 1
C) 0
D) 1
E) 2
Questão 11
(Enem) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão \(T\left(t\right)=-\frac{t^2}{4}+400\) com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39 °C.
Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?
A) 19,0
B) 19,8
C) 20,0
D) 38,0
E) 39,0
Questão 12
(Enem) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = − 2t² + 120t (em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.
A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.
A segunda dedetização começou no:
A) 19º dia.
B) 20º dia.
C) 29º dia.
D) 30º dia.
E) 60º dia.
Resposta Questão 1
Alternativa B
Calculando o delta, temos que:
a = 1
b = 4
c = – 5
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Delta=4^2-4\cdot1\cdot\left(-5\right)\)
\(\Delta=16+20\)
\(\Delta=36\)
Utilizando a fórmula de Bhaskara:
\(x=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\)
\(x=\frac{-4\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}\)
\(x=\frac{-4\pm6}{2}\)
\(x_1=\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1\)
\(x_2=\frac{-4-6}{2}=\frac{-10}{2}=-5\)
Calculando a soma:
\(– 5 + 1 = – 4\)
Resposta Questão 2
Alternativa D
Se – 2 e 3 são soluções da equação, então temos que:
\(\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(x^2-3x+2x-6=0\)
\(x^2-x-6=0\)
Resposta Questão 3
Alternativa C
Uma equação do segundo grau não possui solução se o valor do discriminante for negativo, ou seja, quando Δ < 0.
Resposta Questão 4
Alternativa B
A equação é completa se os coeficientes são diferentes de 0, então a única equação completa está na afirmativa II.
Resposta Questão 5
Alternativa D
Calculando a área do retângulo:
\(\left(x+4\right)\left(2x+3\right)=117\)
\(2x^2+8x+3x+12=117\)
\(2x^2+11x+12-117=0\)
\(2x^2+11x-105=0\)
Aplicando Baskhara, temos que:
\(a=2,\ b=11\ e\ c=-\ 105\ \)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Delta={11}^2-4\cdot2\cdot\left(-105\right)\)
\(\Delta=121+840\)
\(\Delta=961\)
\(x=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\)
\(x=\frac{-11\pm\sqrt{961}}{2\cdot2}\)
\(x=\frac{-11\pm31}{4}\)
\(x_1=\frac{-11+31}{4}=\frac{20}{4}=5\)
Note que a outra solução é negativa, e não é possível termos uma medida negativa, então temos que x = 5.
Resposta Questão 6
Alternativa A
Como essa equação é incompleta e b = 0, podemos isolar o x.
\(2x^2-8=0\)
\(2x^2=8\)
\(x^2=\frac{8}{2}\)
\(x^2=4\)
\(x=\pm\sqrt4\)
\(x=\pm2\)
Somando as raízes:
\(2+(-\ 2)=0\ \)
Assim, a soma das raízes dessa equação é igual a 0.
Resposta Questão 7
Alternativa D
Temos que:
a = 1
b = 2
c = 1
Calculando o valor do Δ:
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot1\)
\(\Delta=4-4\ \)
\(\Delta=0\)
Quando o discriminante da equação de 2º grau é igual a 0, ela possuirá uma única solução real.
Resposta Questão 8
Alternativa E
Sabemos que a equação do 2º grau possui uma única solução real se o discriminante for zero, logo:
\(\Delta=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(a=1,\ b=8\ e\ c=k-1\)
\(8^2-4\cdot1\cdot\left(k-1\right)=0\)
\(64-4k+4=0\)
\(-4k+68=0\)
\(k=\frac{-68}{-4}\)
\(k=17\)
Resposta Questão 9
Alternativa D
I. Toda equação do 2º grau possui pelo menos uma solução real. (Falso)
Nem sempre uma equação do 2º grau possui solução real.
II. Quando o discriminante da equação do 2º grau é positivo, existirão duas ou mais soluções reais para a equação. (Falso)
Quando o discriminante da equação é positivo, há exatamente duas soluções reais.
III. Equação do 2º grau é toda equação do tipo ax + b = 0. (Falso)
A equação do 2º grau é uma equação do tipo ax² + bx + c.
Resposta Questão 10
Alternativa B
Calculando, temos que:
\(\left(x-1\right)\left(x-7\right)=0\)
\(x^2-7x-x+7=0\)
\(x^2-8x+7=0\)
Portanto, sabemos que b = – 8 e c = 7:
\(-\ 8+7=-1\ \)
Resposta Questão 11
Alternativa D
Queremos que T(t) = 39, portanto:
\(39=-\frac{t^2}{4}+400\)
\(39-400=-\frac{t^2}{4}\)
\(-361=-\frac{t^2}{4}\)
\(-361\cdot4=-t^2\)
\(-1444=-t^2\ \)
\(t^2=1444\)
\(t=\sqrt{1444}\)
\(t=38\)
Resposta Questão 12
Alternativa B
Queremos o valor de t para que – 2t² + 120t = 1600. Organizando a equação do 2º grau:
\(–2t2+120t–1600=0\)
\(a\ =\ –2,b=120 e c= –1600\)
\(∆ =-1202–4 ‧ 2 ‧ 160\)
\(∆ =14400 –12800\)
\(∆ =1600\)
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
\(t=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\)
\(t=\frac{-120\pm\sqrt{1600}}{2\cdot\left(-2\right)}\)
\(t=\frac{-120\pm40}{-4}\)
\(t=\frac{-120+40}{-4}=\frac{-80}{-4}=20\)
Sabemos que o outro valor de t será maior que 20, logo a segunda dedetização começou no 20º dia.