Exercícios sobre equação do 2º grau

Questão 2

A equação do 2º grau que possui como solução os números – 2 e 3 é:

A) x² + 2 x - 3 = 0

B) x² - x + 6 = 0

C) x² - 3 x + 2 = 0

D) x² - x - 6 = 0

E) x² - 2 x + 6 = 0

Questão 3

Sobre o discriminante de uma equação do segundo grau, podemos dizer que uma equação não possui solução real se:

A) Δ = 0

B) Δ = 1

C) Δ < 0

D) Δ ≤ 0

Questão 4

Analise as equações do segundo grau a seguir:

I. 2 x² - 8 = 0

II. 3 x² + 2x -3 = 0

III. 5 x² - 2x = 0

Podemos classificar a equação como uma equação completa:

A) somente na afirmativa I.

B) somente na afirmativa II.

C) somente na afirmativa III.

D) somente nas afirmativas I e III.

E) em nenhuma das afirmativas.

Questão 5

A área do retângulo a seguir é igual a 117 m²:

Retângulo, com indicação da altura e do comprimento (com incógnitas), para cálculo da área usando equação do 2º grau.

Então, o valor de x é:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Questão 6

Conhecendo a equação do 2º grau incompleta 2 x² - 8 = 0, podemos afirmar que:

A) a soma das soluções dessa equação é igual a 0.

B) o produto das soluções dessa equação é igual a 1.

C) a divisão entre as raízes dessa equação é 1.

D) essa equação não possui soluções reais.

E) existe uma única solução para essa equação.

Questão 7

Sobre o número de soluções da equação x² + 2x + 1 = 0, podemos afirmar que:

A) a equação possui Δ = 0, portanto possui 2 soluções reais.

B) a equação possui Δ < 0, portanto não possui soluções reais.

C) a equação possui Δ > 0, portanto possui 2 soluções reais

D) a equação possui Δ = 0, portanto possui 1 única solução real.

E) a equação possui Δ > 0, portanto possui infinitas soluções reais.

Questão 8

Qual deve ser o valor k na equação do 2º grau $x^2+8x+k-1=0$ que faz com que essa equação possua uma única solução real?

A) 13

B) 14

C) 15

D) 16

E) 17

Questão 9

Sobre as equações do segundo grau, julgue as afirmativas a seguir:

I. Toda equação do 2º grau possui pelo menos uma solução real.

II. Quando o discriminante da equação do 2º grau é positivo, existirão duas ou mais soluções reais para a equação.

III. Equação do 2º grau é toda equação do tipo ax + b = 0.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

C) Somente a afirmativa III é verdadeira.

D) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.

Questão 10

As raízes da equação x²+ bx + c = 0 são os números 1 e 7. Então, podemos afirmar que o valor de b + c é:

A) – 2

B) – 1

C) 0

D) 1

E) 2

Questão 11

(Enem) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão $T\left(t\right)=-\frac{t^2}{4}+400$ com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39 °C.

Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?

A) 19,0

B) 19,8

C) 20,0

D) 38,0

E) 39,0

Questão 12

(Enem) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = − 2t² + 120t (em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.

A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.

A segunda dedetização começou no:

A) 19º dia.

B) 20º dia.

C) 29º dia.

D) 30º dia.

E) 60º dia.

Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa B

Calculando o delta, temos que:

a = 1

b = 4

c = – 5

$\Delta=b^2-4ac$

$\Delta=4^2-4\cdot1\cdot\left(-5\right)$

$\Delta=16+20$

$\Delta=36$

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

$x=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}$

$x=\frac{-4\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}$

$x=\frac{-4\pm6}{2}$

$x_1=\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1$

$x_2=\frac{-4-6}{2}=\frac{-10}{2}=-5$

Calculando a soma:

$– 5 + 1 = – 4$

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Resposta Questão 2

Alternativa D

Se – 2 e 3 são soluções da equação, então temos que:

$\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$

$x^2-3x+2x-6=0$

$x^2-x-6=0$

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Resposta Questão 3

Alternativa C

Uma equação do segundo grau não possui solução se o valor do discriminante for negativo, ou seja, quando Δ < 0.

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Resposta Questão 4

Alternativa B

A equação é completa se os coeficientes são diferentes de 0, então a única equação completa está na afirmativa II.

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Resposta Questão 5

Alternativa D

Calculando a área do retângulo:

$\left(x+4\right)\left(2x+3\right)=117$

$2x^2+8x+3x+12=117$

$2x^2+11x+12-117=0$

$2x^2+11x-105=0$

Aplicando Baskhara, temos que:

$a=2,\ b=11\ e\ c=-\ 105\$

$\Delta=b^2-4ac$

$\Delta={11}^2-4\cdot2\cdot\left(-105\right)$

$\Delta=121+840$

$\Delta=961$

$x=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}$

$x=\frac{-11\pm\sqrt{961}}{2\cdot2}$

$x=\frac{-11\pm31}{4}$

$x_1=\frac{-11+31}{4}=\frac{20}{4}=5$

Note que a outra solução é negativa, e não é possível termos uma medida negativa, então temos que x = 5.

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Resposta Questão 6

Alternativa A

Como essa equação é incompleta e b = 0, podemos isolar o x.

$2x^2-8=0$

$2x^2=8$

$x^2=\frac{8}{2}$

$x^2=4$

$x=\pm\sqrt4$

$x=\pm2$

Somando as raízes:

$2+(-\ 2)=0\$

Assim, a soma das raízes dessa equação é igual a 0.

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Resposta Questão 7

Alternativa D

Temos que:

a = 1

b = 2

c = 1

Calculando o valor do Δ:

$\Delta=b^2-4ac$

$\Delta=2^2-4\cdot1\cdot1$

$\Delta=4-4\$

$\Delta=0$

Quando o discriminante da equação de 2º grau é igual a 0, ela possuirá uma única solução real.

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Resposta Questão 8

Alternativa E

Sabemos que a equação do 2º grau possui uma única solução real se o discriminante for zero, logo:

$\Delta=0$

$\Delta=b^2-4ac$

$a=1,\ b=8\ e\ c=k-1$

$8^2-4\cdot1\cdot\left(k-1\right)=0$

$64-4k+4=0$

$-4k+68=0$

$k=\frac{-68}{-4}$

$k=17$

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Resposta Questão 9

Alternativa D

I. Toda equação do 2º grau possui pelo menos uma solução real. (Falso)

Nem sempre uma equação do 2º grau possui solução real.

II. Quando o discriminante da equação do 2º grau é positivo, existirão duas ou mais soluções reais para a equação. (Falso)

Quando o discriminante da equação é positivo, há exatamente duas soluções reais.

III. Equação do 2º grau é toda equação do tipo ax + b = 0. (Falso)

A equação do 2º grau é uma equação do tipo ax² + bx + c.

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Resposta Questão 10

Alternativa B

Calculando, temos que:

$\left(x-1\right)\left(x-7\right)=0$

$x^2-7x-x+7=0$

$x^2-8x+7=0$

Portanto, sabemos que b = – 8 e c = 7:

$-\ 8+7=-1\$

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Resposta Questão 11

Alternativa D

Queremos que T(t) = 39, portanto:

$39=-\frac{t^2}{4}+400$

$39-400=-\frac{t^2}{4}$

$-361=-\frac{t^2}{4}$

$-361\cdot4=-t^2$

$-1444=-t^2\$

$t^2=1444$

$t=\sqrt{1444}$

$t=38$

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Resposta Questão 12

Alternativa B

Queremos o valor de t para que – 2t² + 120t = 1600. Organizando a equação do 2º grau:

$–2t2+120t–1600=0$

$a\ =\ –2,b=120 e c= –1600$

$∆ =-1202–4 ‧ 2 ‧ 160$

$∆ =14400 –12800$

$∆ =1600$

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

$t=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}$

$t=\frac{-120\pm\sqrt{1600}}{2\cdot\left(-2\right)}$

$t=\frac{-120\pm40}{-4}$

$t=\frac{-120+40}{-4}=\frac{-80}{-4}=20$

Sabemos que o outro valor de t será maior que 20, logo a segunda dedetização começou no 20º dia.

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