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Exercícios sobre equação do 2º grau

Resolva esta lista de exercícios sobre equação do 2º grau, uma equação do tipo ax² + bx + c = 0, e avalie seus conhecimentos sobre o assunto.

Questão 1

A soma das soluções da equação x2 + 4 x - 5=0 é igual a:

A) – 5

B) – 4

C) – 1

D) 0 

E) 1

Questão 2

A equação do 2º grau que possui como solução os números – 2 e 3 é:

A) x2 + 2 x - 3 = 0

B) x2 - x + 6 = 0

C) x2 - 3 x + 2 = 0

D) x2 - x - 6 = 0

E) x2 - 2 x + 6 = 0

Questão 3

Sobre o discriminante de uma equação do segundo grau, podemos dizer que uma equação não possui solução real se:

A) Δ = 0

B) Δ = 1

C) Δ < 0

D) Δ ≤ 0

Questão 4

Analise as equações do segundo grau a seguir:

I. 2 x2 - 8 = 0

II. 3 x2 + 2x -3 = 0

III. 5 x2 - 2x = 0

Podemos classificar a equação como uma equação completa:

A) somente na afirmativa I.

B) somente na afirmativa II.

C) somente na afirmativa III.

D) somente nas afirmativas I e III.

E) em nenhuma das afirmativas.

Questão 5

A área do retângulo a seguir é igual a 117 m²:

Retângulo, com indicação da altura e do comprimento (com incógnitas), para cálculo da área usando equação do 2º grau.

Então, o valor de x é:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Questão 6

Conhecendo a equação do 2º grau incompleta 2 x2 - 8 = 0, podemos afirmar que:

A) a soma das soluções dessa equação é igual a 0.

B) o produto das soluções dessa equação é igual a 1.

C) a divisão entre as raízes dessa equação é 1.

D) essa equação não possui soluções reais.

E) existe uma única solução para essa equação.

Questão 7

Sobre o número de soluções da equação x² + 2x + 1 = 0, podemos afirmar que:

A) a equação possui Δ = 0, portanto possui 2 soluções reais.

B) a equação possui Δ < 0, portanto não possui soluções reais.

C) a equação possui Δ > 0, portanto possui 2 soluções reais

D) a equação possui Δ = 0, portanto possui 1 única solução real.

E) a equação possui Δ > 0, portanto possui infinitas soluções reais.

Questão 8

Qual deve ser o valor k na equação do 2º grau \(x^2+8x+k-1=0\) que faz com que essa equação possua uma única solução real?

A) 13

B) 14

C) 15

D) 16

E) 17

Questão 9

Sobre as equações do segundo grau, julgue as afirmativas a seguir:

I. Toda equação do 2º grau possui pelo menos uma solução real.

II. Quando o discriminante da equação do 2º grau é positivo, existirão duas ou mais soluções reais para a equação.

III. Equação do 2º grau é toda equação do tipo ax + b = 0.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

C) Somente a afirmativa III é verdadeira.

D) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.

Questão 10

As raízes da equação x2+ bx + c = 0 são os números 1 e 7. Então, podemos afirmar que o valor de b + c é:

A) – 2 

B) – 1

C)  0

D)  1

E)  2

Questão 11

(Enem) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão \(T\left(t\right)=-\frac{t^2}{4}+400\) com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39 °C.

Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?

A) 19,0

B) 19,8

C) 20,0

D) 38,0

E) 39,0

Questão 12

(Enem) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = − 2t² + 120t (em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.

A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.

A segunda dedetização começou no:

A) 19º dia.

B) 20º dia.

C) 29º dia.

D) 30º dia.

E) 60º dia.

Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa B

Calculando o delta, temos que:

a = 1

b = 4

c = – 5

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(\Delta=4^2-4\cdot1\cdot\left(-5\right)\)

\(\Delta=16+20\)

\(\Delta=36\)

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

\(x=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\)

\(x=\frac{-4\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}\)

\(x=\frac{-4\pm6}{2}\)

\(x_1=\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1\)

\(x_2=\frac{-4-6}{2}=\frac{-10}{2}=-5\)

Calculando a soma:

\(– 5 + 1 = – 4\)

Resposta Questão 2

Alternativa D

Se – 2 e 3 são soluções da equação, então temos que:

\(\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(x^2-3x+2x-6=0\)

\(x^2-x-6=0\)

Resposta Questão 3

Alternativa C

Uma equação do segundo grau não possui solução se o valor do discriminante for negativo, ou seja, quando Δ < 0.

Resposta Questão 4

Alternativa B

A equação é completa se os coeficientes são diferentes de 0, então a única equação completa está na afirmativa II.

Resposta Questão 5

Alternativa D

Calculando a área do retângulo:

\(\left(x+4\right)\left(2x+3\right)=117\)

\(2x^2+8x+3x+12=117\)

\(2x^2+11x+12-117=0\)

\(2x^2+11x-105=0\)

Aplicando Baskhara, temos que:

\(a=2,\ b=11\ e\ c=-\ 105\ \)

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(\Delta={11}^2-4\cdot2\cdot\left(-105\right)\)

\(\Delta=121+840\)

\(\Delta=961\)

\(x=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\)

\(x=\frac{-11\pm\sqrt{961}}{2\cdot2}\)

\(x=\frac{-11\pm31}{4}\)

\(x_1=\frac{-11+31}{4}=\frac{20}{4}=5\)

Note que a outra solução é negativa, e não é possível termos uma medida negativa, então temos que x = 5.

Resposta Questão 6

Alternativa A

Como essa equação é incompleta e b = 0, podemos isolar o x.

\(2x^2-8=0\)

\(2x^2=8\)

\(x^2=\frac{8}{2}\)

\(x^2=4\)

\(x=\pm\sqrt4\)

\(x=\pm2\)

Somando as raízes:

\(2+(-\ 2)=0\ \)

Assim, a soma das raízes dessa equação é igual a 0.

Resposta Questão 7

Alternativa D

Temos que:

a = 1

b = 2

c = 1

Calculando o valor do Δ:

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot1\)

\(\Delta=4-4\ \)

\(\Delta=0\)

Quando o discriminante da equação de 2º grau é igual a 0, ela possuirá uma única solução real.

Resposta Questão 8

Alternativa E

Sabemos que a equação do 2º grau possui uma única solução real se o discriminante for zero, logo:

\(\Delta=0\)

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(a=1,\ b=8\ e\ c=k-1\)

\(8^2-4\cdot1\cdot\left(k-1\right)=0\)

\(64-4k+4=0\)

\(-4k+68=0\)

\(k=\frac{-68}{-4}\)

\(k=17\)

Resposta Questão 9

Alternativa D

I. Toda equação do 2º grau possui pelo menos uma solução real. (Falso)

Nem sempre uma equação do 2º grau possui solução real.

II. Quando o discriminante da equação do 2º grau é positivo, existirão duas ou mais soluções reais para a equação. (Falso)

Quando o discriminante da equação é positivo, há exatamente duas soluções reais.

III. Equação do 2º grau é toda equação do tipo ax + b = 0. (Falso)

A equação do 2º grau é uma equação do tipo ax² + bx + c.

Resposta Questão 10

Alternativa B

Calculando, temos que:

\(\left(x-1\right)\left(x-7\right)=0\)

\(x^2-7x-x+7=0\)

\(x^2-8x+7=0\)

Portanto, sabemos que b = – 8 e c = 7:

\(-\ 8+7=-1\ \)

Resposta Questão 11

Alternativa D

Queremos que T(t) = 39, portanto:

\(39=-\frac{t^2}{4}+400\)

\(39-400=-\frac{t^2}{4}\)

\(-361=-\frac{t^2}{4}\)

\(-361\cdot4=-t^2\)

\(-1444=-t^2\ \) 

\(t^2=1444\)

\(t=\sqrt{1444}\)

\(t=38\)

Resposta Questão 12

Alternativa B

Queremos o valor de t para que – 2t² + 120t = 1600. Organizando a equação do 2º grau:

\(–2t2+120t–1600=0\)

\(a\ =\ –2,b=120 e c= –1600\)

\(∆ =-1202–4 ‧ 2 ‧ 160\)

\(∆ =14400 –12800\)

\(∆ =1600\)

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

\(t=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\)

\(t=\frac{-120\pm\sqrt{1600}}{2\cdot\left(-2\right)}\)

\(t=\frac{-120\pm40}{-4}\)

\(t=\frac{-120+40}{-4}=\frac{-80}{-4}=20\)

Sabemos que o outro valor de t será maior que 20, logo a segunda dedetização começou no 20º dia.

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