Questão 1
Dados os números complexos:
z = 5 + 2i
w = 2 + 4i
k = 1 + 2i
Qual é a solução da expressão a seguir?
zw
k
a) 10 + 4i
b) 25 + 10i
c) 50 + 10i
d) 50 + 20i
e) 10 + 20i
Questão 2
Dados os números complexos z = a + bi e w = c + di, assinale a alternativa correta entre as afirmações a seguir.
a) zw = ac + bdi
b) z/w = ac + bdi
ac
c) z/w = ac + adi + bci – bd
a – b
d) zw = abcdi
e) z/w = ac – adi + bci + bd
c + d
Questão 3
Considerando o produto entre dois números complexos z = 2 + 3i e w= 10 - 5i, qual é o número complexo w?
a) 5 – 4i
b) 5 – 40i
13
c) 35 – 40i
13
d) 35i
13
e) i
Questão 4
(UFRS/modificada) Qual é a forma a + bi do número complexo a seguir?
1 + 2i
1 – i
a) 1 + 3i
2
b) – 1 + 3i
2
c) – 1 + 2i
2 3
d) – 1 – 2i
2 3
e) 1 – 3i
2
Resposta Questão 1
Basta substituir os complexos na expressão. Primeiramente, realizaremos a multiplicação presente no numerador.
zw
k
(5 + 2i)(2 + 4i)
1 + 2i
10 + 20i + 4i + 8i2
1 + 2i
10 + 24i – 8
1 + 2i
2 + 24i
1 + 2i
Agora, basta realizar a divisão, multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
(2 + 24i)(1 – 2i)
(1 + 2i)(1 – 2i)
2 – 4i + 24i – 48i2
1 + 4
2 + 20i + 48
1 + 4
50 + 20i
5
Simplificando, teremos:
10 + 4i
Alternativa A
Resposta Questão 2
O exercício trata apenas de multiplicação e divisão de complexos. Observe qual é o resultado da divisão z/w:
(a + bi)(c – di)
(c + di)(c – di)
ac – adi + bci – bdi2
c + d
ac – adi + bci + bd
c + d
Alternativa E
Resposta Questão 3
Para encontrar w, precisamos dividir 10 – 5i por 2 + 3i:
10 – 5i
2 + 3i
(10 – 5i)(2 – 3i)
(2 + 3i)(2 – 3i)
20 – 30i – 10i + 15i2
4 + 9
20 – 40i – 15
13
5 – 40i
13
Alternativa B
Resposta Questão 4
Para encontrar a forma a + bi do número complexo, temos que realizar a divisão proposta. Observe:
1 + 2i
1 – i
(1 + 2i)(1 + i)
(1 – i)(1 + i)
1 + i + 2i + 2i2
1 + 1
1 + 3i – 2
2
– 1 + 3i
2
Alternativa B
