Questão 1
João possui três filhos: Ana, Thiago e Jorge. Ao falecer, João deixou R$ 1.500.000,00 de herança para seus filhos. O dinheiro deverá ser dividido de forma diretamente proporcional à idade de cada filho. Determine quanto cada um receberá, sabendo que Ana está com 17, Thiago com 20 e Jorge com 23 anos.
Questão 2
Um supermercado solicita mercadorias à fábrica de acordo com a quantidade de produtos do estoque que foi vendida. O entregador da fábrica transporta apenas 350 pacotes por vez, e as entregas são feitas de forma diretamente proporcional à quantidade de produtos que acabou no estoque. Sabendo que em um dia esgotaram-se 20 pacotes de um produto A, 35 pacotes de um produto B e 15 pacotes de um produto C, quantos produtos de cada o entregador deverá levar ao supermercado?
Questão 3
(Unicamp) Uma torneira enche um tanque em 12 minutos, enquanto uma segunda torneira gasta 18 minutos para encher o mesmo tanque. Com o tanque inicialmente vazio, abre-se a primeira torneira durante x minutos: ao fim desse tempo, fecha-se essa torneira e abre-se a segunda, a qual termina de encher o tanque em x+3 minutos. Calcule o tempo gasto para encher o tanque.
Questão 4
(ESAF) O TJ do Ceará verificou, em pesquisa de opinião pública, que, em cada 13 eleitores, 5 votam no PFL, 4 no PMDB, 3 no PT e 1 no PDS. Então, para 6.539.000 eleitores, a distribuição dos votos seria, respectivamente, para o PFL, PT, PDS e PMDB de:
a) 2.650.000; 1.590.000; 530.000; 2.120.000
b) 2.515.000; 2.012.000; 1.509.000; 503.000
c) 265.000; 159.000; 53.000; 212.000
d) 2.650.000; 2.120.000; 1.239.000; 530.000
e) 2.515.000; 1.509.000; 503.000; 2.012.000
Resposta Questão 1
Para facilitar nossos cálculos, vamos identificar Ana por A, Thiago por T e Jorge por J. Sabendo que a divisão será diretamente proporcional à idade de cada um, temos a seguinte razão:
A + T + J = A + T + J = 1500000 = 25000
17 20 23 17 + 20 + 23 60
Agora que já identificamos a razão dessa divisão proporcional, vamos igualá-la ao quociente do valor recebido por cada irmão e sua idade.
Para Ana, temos:
A = 25000
17
A = 25000 . 17
A = 425000
Para Thiago:
T = 25000
20
T = 25000 . 20
T = 500000
E para Jorge:
J = 25000
23
A = 25000 . 23
A = 575000
Portanto, Ana receberá R$ 425.000,00 de herança de seu pai, Thiago receberá R$ 500.000,00 e Jorge, R$ 575.000,00.
Resposta Questão 2
A quantidade de produtos A, B e C esgotada refere-se a grandezas diretamente proporcionais àquelas que serão entregues. Vejamos a razão estalecida entre essas grandezas:
A + B + C = A + B + C = 350 = 5
20 35 15 20 + 35 + 15 70
Tendo conhecimento da razão dessa divisão proporcional, vamos descobrir quanto será entregue de cada produto:
| A = 5 20 A = 20 . 5 A = 100 |
B = 5 35 B = 35 . 5 B = 175 |
C = 5 15 C = 15 . 5 C = 75 |
Portanto, o entregador levará para o supermercado 100 pacotes do produto A, 175 pacotes de B e 75 pacotes de C.
Resposta Questão 3
Vamos considerar que C é o volume total do tanque, C1 é o volume do tanque preenchido pela primeira torneira e C2 é o volume preenchido pela segunda. Vejamos a capacidade do tanque para cada torneira em função da capacidade ou volume total:
1ª torneira:
|
Tempo (minutos) |
Capacidade |
|
12 |
C |
|
x |
C1 |
12.C1 = C.x
C1 = C.x
12
2ª torneira:
|
Tempo (minutos) |
Capacidade |
|
18 |
C |
|
x + 3 |
C2 |
18.C2 = C.(x + 3)
C2 = C.(x + 3)
18
Sabemos que a capacidade de cada torneira foi suficiente para encher todo o volume do tanque, isto é, C1 + C2 = C. Sendo assim, temos:
C1 + C2 = C
C.x + C.(x + 3) = C
12 18
3.C.x + 2.C.(x + 3) = C
36
C.[3.x + 2.(x + 3)] = C
36
3.x + 2.(x + 3) = 1
36
3.x + 2.x + 6 = 1
36
5.x + 6 = 1
36
5.x + 6 = 1.36
5.x = 36 – 6
x = 30
5
x = 6
Mas se a primeira torneira gastou x minutos e a segunda, x + 3, no total, elas gastaram juntas x + x + 3. Se x = 6, então o tanque foi totalmente preenchido em 15 minutos (6 + 6 + 3 = 15).
Resposta Questão 4
A disposição dos votos deve ser feita de forma diretamente proporcional ao identificado na pesquisa. A fim de facilitar nossos cálculos, chamaremos o PFL de A, o PMDB de B, o PT de C e o PDS de D. Vamos identificar a razão dessa proporção:
A + B + C + D = A + B + C + D = 6539000 = 503000
5 4 3 1 5 + 4 + 3 + 1 13
Sabendo que a razão da divisão proporcional é 503.000, podemos identificar a quantidade de votos por partido:
Partido A:
A = 503000
5
A = 503000 . 5
A = 2515000
Partido B:
B = 503000
4
B = 503000 . 4
B = 2012000
Partido C:
C = 503000
3
C = 503000 . 3
C = 1509000
Partido D:
D = 503000
1
D = 503000 . 1
D = 503000
Portanto, a quantidade de votos que cada um dos partidos deve receber é 2.515.000 para o partido A, 2.012.000 para o partido B, 1.509.000 para o partido C e 503.000 para o partido D. Com isso, podemos concluir que a alternativa correta é a letra E.
